Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань

Навчально-методичні матеріали

Курсова робота

Контрольні питання

1. Дати визначення поняттю "Охорона праці в галузі"?

2. Мета і завдання вивчення дисципліни "Охорона праці в галузі"?

3. Сутність соціального партнерства?

4. Соціальне партнерство з охороні праці?

5. МОП – це?

6. Головні функції МАГАТЕ?

7. Головна мета ВООЗ?

№ п/п	Зміст роботи	Кількість годин
	Збір та опрацювання літератури пов'язаної з об'єктом дослідження.
	Побудова математичної моделі для заданої коливної систем из багатьма ступенями вільності. Та розрахунок нормальних частот коливної системи.
	Написання программного коду у середовищі MatLab для обчислення нормальних частот та отримання фазових портретів коливної системи.
	Аналіз результатів та написання курсової роботи.
	Всього

4. 1. Література до теоретичного курсу

4.1.1 Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А. Колебания и волны. Лекции. - М: Изд-во физического факультета МГУ, 1998.

4.1.2 Анісімов І.О. Коливання та хвилі. - К.: Академпрес, 2003.

4.1.3 Крауфорд Ф. Берклеевский курс физики. Т.Ш. Волны. - М.: Наука, 1984.

4.2. Література до практичних занять

4.2.1. Иродов И.З. Задачи по общему курсу физики. -М.:Наука, 1979. 8

4.2.2. Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике. - М.: Наука,1988.

4.2.3. Анісімов І.О. Коливання та хвилі - К.: Академпрес, 2003.

4.2.4. Кузнецов А.П., Рожнев А.Г., Трубецков Г.И. Линейные колебания и волны (сборник задач). - М.: Физматлит, 2001.

4.3 Література до лабораторних занять

4.3.1 Коткин Г. Л., Черкасский В. С. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием MatLab – Новосибирск: Новосиб. ун-т., 2001.

Лекція №1 «Тема 1. Незгасаючі гармонічні коливання з однією ступінню вільності

Означення коливного руху. Види коливного руху. Лінійні гармонічні коливання. Визначення амплітуди та фази коливань. Коливання математичного та фізичного маятників. Приведена довжина математичного маятника та визначення прискорення вільного падіння за його допомогою.»

Коливанням називається всякий рух або зміна стану тіла, що характеризується тим чи іншим ступенем повторюваності в часі значень фізичних величин, які визначають цей рух або стан тіла.

Коливання називаються періодичними, якщо значення фізичних величин, які змінюються в процесі коливань, повторюються через однакові проміжки часу. Найпростішим типом періодичних коливань є так звані гармонічні коливання – коливання, при яких значення фізичної величини змінюється з часом за законом косинуса (синуса).

Коливання називаються вільними або власними, якщо вони здійснюються за рахунок енергії, яка була надана, за відсут­ності в наступному зовнішніх періодичних впливів на коливну систему.

.

тут x – зміщення коливної точки; – амплітуда коливання ; – власна циклічна частота; – початкова фаза коливань в момент часу ; – фаза коливань в момент часу t.

Найменший проміжок часу Т, після проходження якого повторюються значен­ня всіх фізичних величин, що характери­зують коливання, називається періодом коливання. За час Т здійснюється одне
повне коливання і фаза коливань отримує приріст , тобто

.

Звідси

.

Частотою коливань називається кількість повних коливань, що здійсню­ються за одиницю часу:

,

де N – кількість коливань, виконаних за час t. Частота коливань – величина, яка обернена до періоду коливань:

.

Циклічна частота

.

,

де – амплітуда швидкості, – амплітуда прискорення. Зміщення, швидкість і прискорення точки, що гармонічно коливається, є періодичними функціями часу з однаковими циклічною частотою і періодом Т. Фаза швидкості відрізняється від фази зміщення на , а фаза прискорення відрізняється від фази зміщення на (рис. 23).

В моменти часу, коли , швидкість набуває найбільшого значення, коли ж досягає максимального від’єм­ного значення, то прискорення набуває найбільше додатне значення.

Другий закон Ньютона дає змогу в загальному вигляді записати зв’язок між силою і прискоренням для вільних гармонічних коливань матеріальної точки з масою :

.

Прикладом сил, що задовольняють співвідношення , є пружні сили. Сили , що мають іншу природу, ніж пружні сили, але також задовольняють умову , називаються квазіпружними, а – коефіцієнтом квазі­пружної сили.

Для вільних гармонічних коливань вздовж осі OX прискорення . Тоді

,

і

,

Це диференціальне рівняння вільних гармонічних коливань, збуджених пружними або квазіпружними силами.

Загальними розв’язками цього диференціального рівняння є функції:

або .

Кінетична енергія матеріальної точки, що здійснює гармонічні коливання, дорівнює:

.

Потенціальна енергія матеріальної точки, що здійснює гармонічні коливання під дією квазіпружної сили, дорівнює:

.

Кінетична і потенціальна енергії здійснюють гармонічні коливання з цик­лічною частотою і амплітудою біля середнього значення .

Повна механічна енергія коливної точки:

.

Графіки залежностей , і від часу для випадку наведено на рис. 24.

Дата добавления: 2015-07-13