Использование коэффициентов распределения

П6.2. Определение и использование коэффициентов дисконтирования и распределения

Как указано в п.2.7 основного текста, в тех случаях, когда произведение Е х Дельта >= 0,1, где Е - норма дисконта*, выраженная в долях единицы в год, а Дельта - продолжительность шага расчета в годах, при дисконтировании денежных потоков следует учесть их распределение внутри шага. В этих целях дисконтирование осуществляется путем умножения каждого элемента денежного потока Фи_m (выраженного в неизменных или дефлированных ценах) не только на коэффициент дисконтирования (альфа_m), но и на коэффициент распределения (гамма_m)**. Первый из этих коэффициентов, как указано в п.2.7, приводит значение Фи_m от момента t_m (конца m-го шага) к моменту t(0), а второй учитывает распределение поступлений, затрат и эффектов внутри m-го шага. Соответствующие расчеты могут быть выполнены двумя способами.

При первом способе коэффициент дисконтирования относится к началу шага, т.е. вычисляется по формуле

альфа = ─────────────

m 0

t - t

m

(1 + Е)

где t - момент начала шага,

m

t - момент приведения.

Коэффициент распределения учитывает при этом, что часть денежного потока осуществляется не в начале шага, а позднее, поэтому его величина не превосходит 1. Расчетные формулы для гамма_m различаются в зависимости от характера распределения потока внутри m-го шага (табл.П6.1).

Таблица П6.1

┌───────────────────────────┬───────────────┬───────────────────────────┐

│Характер распределения по-│ Примеры │ Формула для гамма_m │

│тока внутри m-го шага │ │ │

├───────────────────────────┼───────────────┼───────────────────────────┤

│Поток сосредоточен в начале│1) Капиталовло-│ гамма = 1 │

│шага │жения в начале│ m │

│ │шага. │ │

│ │2) Получение│ │

│ │займа в начале│ │

│ │шага │ │

├───────────────────────────┼───────────────┼───────────────────────────┤

│Поток сосредоточен в конце│Выплата части│ -дельта │

│шага │основного долга│ m │

│ │по займу │ гамма = (1 + Е) │

│ │ │ m │

├───────────────────────────┼───────────────┼───────────────────────────┤

│Поток распределен равномер-│Поступление вы-│ -дельта │

│но │ручки │ m│

│ │ │ 1 - (1 + Е) │

│ │ │ │

│ │ │гамма = ──────────────────┤

│ │ │ m дельта x 1n (1 + Е)│

│ │ │ m │

│ │ │ │

│ │ │ │

│ │ │ Е x дельта │

│ │ │ m │

│ │ │приблиз. = 1 - ─────────── │

│ │ │ 2 │

│ │ │ │

├───────────────────────────┼───────────────┼───────────────────────────┤

│Из общего объема затрат│Ежемесячная │ s - дельта │

│(поступлений) доля d_1 осу-│выплата процен-│ 1 m│

│ществляется в момент s_1│тов (при шаге,│гамма = d (1 + E) +│

│(от начала шага), доля d_2│равном одному│ m 1 │

│- в момент s_2 и т.д. │году) │ │

│ │ │ s - дельта │

│ │ │ 2 m │

│ │ │+ d (1 + Е) +... │

│ │ │ 2 │

│ │ │ │

│ │ │ d + d +... = 1 │

│ │ │ 1 2 │

└───────────────────────────┴───────────────┴───────────────────────────┘

При втором способе коэффициент бисконтирования относится к концу шага, т.е. вычисляется по формуле

альфа = ───────────────,

m 0

t - t

m-1

(1 + Е)

где t - момент конца шага,

m

t - момент приведения.

Коэффициент распределения учитывает при этом, что часть денежного потока осуществляется не в корце шага, а ранее, поэтому его величина не меньше 1. Расчетные формулы для гамма_m также различаются в зависимости от характера распределения потока внутри m-го шага (табл.П6.2).

Формула (2.2) для альфа_m при постоянной норме дисконта Е остается без изменений, а значение гамма_m задается табл.П6.1.

Таблица П6.2

┌───────────────────────────┬───────────────┬───────────────────────────┐

│Характер распределения по-│ Примеры │ Формула для гамма_m │

│тока внутри m-го шага │ │ │

├───────────────────────────┼───────────────┼───────────────────────────┤

│Поток сосредоточен в начале│1) Капиталовло-│ дельта │

│шага │жения в начале│ m │

│ │шага. │ гамма = (1 + Е) │

│ │2) Получение│ m │

│ │займа в начале│ │

│ │шага │ │

├───────────────────────────┼───────────────┼───────────────────────────┤

│Поток сосредоточен в конце│Выплата части│ гамма = 1 │

│шага │основного долга│ m │

│ │по займу │ │

│ │ │ │

├───────────────────────────┼───────────────┼───────────────────────────┤

│Поток внутри шага распреде-│Поступление вы-│ дельта - 1│

│лен равномерно │ручки │ m │

│ │ │ (1 + Е) │

│ │ │ │

│ │ │гамма = ──────────────────┤

│ │ │ m дельта x 1n (1 + Е)│

│ │ │ m │

│ │ │ │

│ │ │ │

│ │ │ Е x дельта │

│ │ │ m │

│ │ │приблиз. = 1 + ─────────── │

│ │ │ 2 │

│ │ │ │

├───────────────────────────┼───────────────┼───────────────────────────┤

│Из общего объема затрат│Ежемесячная │ дельта - s │

│(поступлений) доля d_1 осу-│выплата процен-│ m 1│

│ществляется в момент s_1│тов (при шаге,│гамма = d (1 + E) +│

│(от начала шага), доля d_2│равном одному│ m 1 │

│- в момент s_2 и т.д. │году) │ │

│ │ │ дельта - s │

│ │ │ m 2 │

│ │ │+ d (1 + Е) + │

│ │ │ 2 │

│ │ │ │

│ │ │ d + d +... = 1 │

│ │ │ 1 2 │

└───────────────────────────┴───────────────┴───────────────────────────┘

Оба способа дают одинаковые результаты, однако если в расчетном периоде выделен шаг большой длительности (например, в конце проекта), то рекомендуется использовать первый способ.

Учет внутришагового распределения доходов и расходов может привести к заметным поправкам, особенно в тех случаях, когда составляющие денежных потоков (от инвестиционной, операционной и финансовой деятельности) по-разному распределены внутри шага расчета.

В этом случае рекомендуется для каждой из этих составляющих определять коэффициент распределения отдельно, либо детализировать разбивку расчетного периода на шаги.

Формулы для ЧДД и ЧДД(k) в этом случае несколько изменяются и принимают вид:

ЧДД = сумма Фи x альфа x гамма (П6.1)

m m m m,

ЧДД(k) = сумма Фи x альфа x гамма (П6.2)

m m m m,

Определения других дисконтированных показателей при этом не

меняются, но способ вычисления и значения становятся другими, так как

изменяется процедура дисконтирования. В частности, ВНД теперь должна

^

определяться как такое положительное число Е, что при норме дисконта Е =

^

Е ЧДД проекта обращается в 0, при всех больших значениях Е - отрицателен,

при всех меньших значениях Е - положителен. Если не выполнено хотя бы

одно из этих условий, считается, что ВНД не существует. Аналогично

определяется текущая ВНД:ВНД(k).

Дата добавления: 2017-01-14