Краткая теория. Selected topics for discussion

Minsk 2009

Selected topics for discussion

english for correspondence students

advanced level

В 1897 году гениальный английский ученый Д.Томсон экспериментируя с неизвестными лучами, излучаемых катодом, установил, что эти лучи представляют не что иное, как поток электронов (электронный пучок). Главная идея опытов состояла в измерении отклонения электронного пучка в скрещенных

- 3 -

электрическом и магнитном полях. Серия опытов увенчалась измерением удельного заряда электрона. После открытия Томсо-на, на протяжении нескольких десятилетий разрабатывались разнообразные методы измерения удельного заряда электрона и уточнялось его численное значение.

В данном методе удельный заряд определяется по радиусу траектории электронов, движущихся в однородном магнитном поле (рис.2).

В электронной пушке ЭП электроны разгоняются электрическим полем. В результате прохождения электроном разности потенциалов U он приобретает скорость , которую можно определить из закона сохранения энергии, имеющего в случае нерелятивистских скоростей следующий вид:

(1)

где: кг – масса покоя электрона;

Кл – заряд электрона.

- 4 -

На вышедший из электронной пушки электрон в магнитном поле индукцией действует сила Лоренца:

(2)

Если скорость электрона перпендикулярна вектору магнитной индукции , то электрон будет двигаться по окружности радиуса r с нормальным ускорением Применив второй закон Ньютона, получим:

(3)

.Совместное решение уравнений (1) и (3) позволяет определить удельный заряд электрона:

(4)

Однородное магнитное поле в центре, где располагается электронно-лучевая трубка, создается двумя последовательно соединенными одинаковыми катушками Гельмгольца с током. Катушки расположены в параллельных плоскостях на расстоянии, равном их радиусу R. Магнитная индукция внутри такой системы определяется по формуле

(5)

где: k – коэффициент пропорциональности, зависящий от взаимного расположения катушек (для расстояния равного R коэффициент k=0,715); – магнитная посто-янная; N=154 – число витков в катушке; R=20 см – радиус кату-шек Гельмгольца; I – сила тока в катушках Гельмгольца.

В электронно-лучевой трубке находится инертный газ – аргон под давлением 0,1 Па. Взаимодействие движущихся электронов с аргоном вызывают его свечение фиолетовым цветом, что позволяет видеть траекторию электронного луча.

- 5 -

Внутри трубки располагается шкала Ш, которая покрыта флуоресцентным веществом. При попадании на нее электронов высвечивается зеленоватая точка. По этой шкале можно определить диаметр траектории электронов (на рисунке 2 – ОМ). Всего предусмотрено четыре значения диаметра: 4, 6, 8, 10 см.

Таким образом, зная радиус r траектории электронов в известном магнитном поле B, а также ускоряющую разность потенциалов U, можно вычислить удельный заряд электрона.

Движущиеся по окружности электроны, с усредненной скоростью, можно рассматривать как круговой ток, магнитный момент которого равен сумме магнитных моментов всех электронов:

(6)

где i – сила кругового тока, S – площадь, ограниченная траекторией электронов.

Площадь, ограниченную траекторией электронов, можно выразить через радиус траектории - (7)

а силу тока - через скорость протекающего заряда в канале электронного луча:

(8)

Через площадку, расположенную перпендикулярно траектории электронного луча, протекает заряд

(9)

где: Z – число электронов, участвующих в орбитальном движении; N – число оборотов каждого электрона за время Dt.

Подставив уравнения (7) – (9) в (6), получим магнитный момент всех электронов:

(10)

где Т = Dt/N – период вращения электронов, участвующих в орбитальном движении.

- 6 -

Если разделим орбитальный магнитный момент всех электронов (10) на их количество Z, то определим орбитальный магнитный момент одного электрона:

(11)

Движущиеся по круговой траектории Z электронов обладают орбитальным механическим моментом (моментом импульса)

(12)

где: - момент инерции всех электронов, участвую-щих в орбитальном движении; - средняя угловая скорость электронов.

Разделив орбитальный механический момент всех электронов (12) на их количество Z, определим орбитальный механический момент (момент импульса) одного электрона:

(13)

где – усредненная скорость орбитального движения электрона.

Отношение орбитального магнитного момента электрона (11) к его орбитальному моменту импульса (13) называется магнитомеханическим отношением:

(14)

Дата добавления: 2017-01-14