Завдання до лабораторної роботи. 1. За текстом наукової статті (Додаток 1) і інтерфейсом програми, що реалізує математичну модель, з`ясувати

1. За текстом наукової статті (Додаток 1) і інтерфейсом програми, що реалізує математичну модель, з`ясувати, як перейти від початкових параметрів програми , заданих у мм, до відносних величин (див. формули Д1.2). Коефіцієнт тертя за означенням є безрозмірною величиною.

2. Зробити відповідні розрахунки і результати у вигляді графіків навести на рисунках (Число I –номер варіанта):

- Графік зміни приведеного тиску у перебігу процесу при при різних значеннях коефіцієнта тертя . (зразок див. на рис. Д1.2б).

- Графік зміни відносної швидкості витікання металу у вертикальному напрямку у перебігу процесу при при різних значеннях .(зразок див. на рис. Д1.3а).

3. Зробити висновки по отриманим графікам.

4. Встановити значення параметра R₁ = 11,0+І·0,5, де І – номер варіанта і виконати усі кроки згідно наступного порядку виконання.

Порядок виконання роботи (етап 2)

Розглянемо приклад. Встановили значення параметра R₁ = 10,0.

Інтервали варіювання параметрів задачі обмежені (напр. формула Д1.3), тому програма автоматично встановлює для усіх інших параметрів тільки допустимі значення. Спочатку вибираємо 10 різних комбінацій розмірних параметрів задачі та безрозмірного , які б задовольнили умови задачі.Інші значення були вибрані цілком довільно, з умовою, що діапазон їх варіювання буде достатньо широким. Для кожної з комбінацій за допомогою програми були обчислені значення приведеного тиску у перебігу процесу і з усіх значень були вибрані найбільші.

Отримані таким чином початкові значення роботи наведені у табл. 3.1. На основі цих значень були обчислені відносні величини . Формула (3.1) у таких позначеннях буде мати вигляд:

(3.2)

Шукати коефіцієнти A, C₁, C₂, C₃, C₄, C₅ будемо за допомогою програми STATISTICA.

Таблиця 3.1

№пп	R2 –радіус матриці	h1-висота фланця	H0-висота заготівки	Hх-хід пуансона	- коеф. тертя	- приведе- ний тиск
	12,75	5,0	35,0	5,0	0,1	1,202
	21,9	4,0	34,0	6,0	0,05	0,214
	18,5	3,5	33,2	7,0	0,2	0,370
	15,0	4,5	32,4	8,0	0,25	0,671
	12,0	5,5	30,0	5,5	0,3	1,746
	13,5	4,5	26,5	8,4	0,35	0,839
	16,5	5,5	25,0	8,5	0,15	0,421
	11,5	6,5	32,5	7,5	0,3	1,779
	17,5	6,0	21,5	8,8	0,25	0,251
	23,0	5,9	21,5	9,35	0,45	0,119

Крок 1.

У пакеті STATISTICA сформуємо вибірку обсягом N=10 рядків (спостережень) і 10 стовпців (змінних). Перші шість стовпців – це дані з таблиці 3.1. Наступні чотири стовпця формуються як відповідні відносні величини. Наприклад змінна Var7 (див. рис.3.1) може бути переіменована у змінну PrRad і перерахована у вікні Long name за формулою .Таким же чином інші відносні змінні, крім коефіцієнта тертя.

Рис. 3.1 Приклад формування масиву даних у пакеті STATISTICA

Усі 10 змінних цієї вибірки наведені на рис. 3.2

Рис.3.2 Сформований масив даних

Для того,щоб отримати коефіцієнти формули виду (3.2), необхідно виконати такі операції: Натиснути кнопку Statistics, у вікні, що з´явиться, натиснути кнопку Advanced models, вибрати режим Non linear estimation у якому вибрати User specified regression (рис. 3.3).

Рис. 3.3 Вибір методу обробки даних

У вікні, що виникне, треба побудувати потрібну формулу (тобто User specified regression). У нашому випадку це формула (3.2), тільки записана у відповідності до вимог програми STATISTICA. Змінні, яке б імя вони не мали, у вікні Estimated function записуються по номерам, тобто змінна ПрТиск (приведений тиск, номер 6) запишеться як v6. Невідомі коефіцієнти мають такий же запис A, C₁, C₂, C₃, C₄ C_5, а знаки множення і піднесення у степінь позначаються відповідно однією і двома зірочками (*, **) (рис. 3.4)

Рис.3.4 Запис формули користувача

Після цього натискаємо ОК, вибираємо з запропонованих метод оптимізації, наприклад метод Ньютона-Гаусса, кількість циклів (ми вибрали стандартну величину – 20) і досліджуємо отримані результати. Натиснувши Summary, ми можемо вибрати, наприклад, вікно Parameter Estimated, де можнапобачити обчислені значення шуканих коефіцієнтів A = 1,3022, C₁ = -2,96233, C₂ = 0,19284, C₃ = 0,84438, C₄ = -0,64399, C₅ = 0,30915.(рис. 3.5). Якщо нам не подобається точність обчислення цих коефіцієнтів, ми можемо на попередньому етапі вибрати інший метод оптимізації, або більшу кількість циклів обчислення.

Рис. 3.5 Результати обчислень

Програма може продовжити дослідження. Кнопка Predicted values, Residuals дозволяє для даних , що реально спостерігались, обчислити передбачені значення (Predicted), і знайти залишки (Residuals) (рис. 3.6).

Рис.3.6 Порівняння реальних даних і передбачених (залишки)

Адекватність отриманої моделі оцінюють за такою ознакою [14]: Залишки повинні мати нормальний розподіл. Програма може побудувати гістограму залишків (рис. 3.7), або провести додаткові розрахунки. Але це виходить за рамки лабораторної роботи.

Рис. 3.7 Гістограма залишків

Зміст звіту

1. Тема роботи, завдання.

2. Короткі теоретичні відомості. Основні поняття предметної області і методів її моделювання.

3. Роздруківка усіх потрібних проміжних таблиць і графіків.

4. Аналіз отриманих результатів.

5. Рівняння отриманої математичної моделі третього типу.

Дата добавления: 2017-01-14