Диагностика универсального действия общего приема решения задач

К задаче 3

К задаче 2

К задаче 1

Обобщенный табличный способ решения задач

Процесс	Участники процесса	Величины, единицы измерения

Покажем примеры вариантов составления таблиц на разные типы ситуаций.

Задача 1

Два велосипедиста выехали из двух пунктов навстречу друг другу. Один велосипедист ехал 2 ч со скоростью 11 км/ч, а другой — 3 ч со скоростью 9 км/ч. Чему равно расстояние между яФФФФФ?

В задаче даны (табл. 11):

1) процесс — движение;

2) количество участников (объекты) — два велосипедиста;

3) величины — S — путь, V — скорость, t — время;

4) единицы измерения — км, км/ч, ч.

Таблица 11

Процесс	Участники	Величины, единицы измерения
S, км	V, км/ч	t, ч
Движение	I— велосипедист	?
II— велосипедист	?

Задача 2

Для спортшколы купили мячи на 4250 рублей, по 25 рублей за мяч, и такое же количество скакалок, по 15 рублей за каждую. Сколько денег заплатили за все скакалки?

В задаче даны (табл. 12):

1) процесс — купля/продажа;

2) количество участников процесса (объекты) — два (мячи и скакалки);

3) величины — S — общая стоимость, V — цена мяча, цена скакалки, t — количество мячей и скакалок (одинаковое);

4) единицы измерения — рубли, штуки.

Таблица 12

Процесс	Участники	Величины, единицы измерения
S, р.	V, р./шт.	t, шт.
Купля/ продажа	I— мячи			одинаковое
II- скакалки	?

По мере овладения табличным способом анализа и решения задачи таблицу можно упростить, сохраняя информацию о величинах, их значениях и единицах измерения; участники (объекты) независимо от вида процесса обозначаются цифрами или буквами (табл. 13).

Задача 3

Для школы было закуплено одинаковое количество карандашей и ручек. Известно, что за карандаши заплатили 1600 рублей, при этом один карандаш стоит 16 рублей. За ручки уплатили 3200 рублей. Сколько стоит одна ручка?

Таблица 13

	S, р.	V, р./шт.	t, шт.
I
II		?

Специфика типов задач требует иногда специальных схем представления данных (пропорция — прямая, обратная) и другие виды отношений.

Умение строить учебные модели и работать с ними является одним из компонентов общего приема решения задач. Визуализация словесно заданного текста с помощью модели позволяет перевести сюжетный текст на математический язык и увидеть структуру математических отношений, скрытую в тексте. Использование одних и тех же знаково-символических средств при построении модели для задач с различными сюжетами и разных типов способствует формированию обобщенного способа анализа задачи, выделению составляющих ее компонентов и нахождению путей решения.

Типовые задачи

Построение числового эквивалента или взаимнооднозначного соответствия (Ж. Пиаже, А. Шеминьска)

Цель: выявление сформированности логических действий установления взаимно-однозначного соответствия и сохранения дискретного множества.

Оцениваемые универсальные учебные действия: логические универсальные действия.

Возраст: 6,5—7 лет.

Метод оценивания: индивидуальная работа с ребенком.

Описание задания: 7 красных фишек (или подставочек для яиц) выстраивают в один ряд (на расстоянии 2 см друг от друга).

Вариант 1

Ребенка просят положить столько же (такое же количество, ровно столько) синих фишек (или подставочек для яиц), сколько красных — не больше и не меньше. Ребенку позволяют свободно манипулировать с фишками, пока он не объявит, что закончил работу.

Затем психолог спрашивает: «Что у тебя получилось? Здесь столько же синих фишек, сколько красных? Как ты это узнал? Ты мог бы это объяснить еще кому-нибудь? Почему ты думаешь, что фишек одинаковое количество?»

К следующему пункту приступают после того, как ребенок установит правильное взаимно-однозначное соответствие элементов в двух рядах. Если это ребенку не удается, психолог сам устанавливает фишки во взаимно-однозначном соответствии и спрашивает у испытуемого, поровну ли фишек в рядах. Можно в качестве исходного момента задачи использовать и неравное количество элементов, если на этом настаивает ребенок.

Вариант 2

Ребенка просят сдвинуть красные фишки (или подставочки для яиц) друг с другом так, чтобы между ними не было промежутков (если необходимо, психолог сам это делает). Затем ребенка спрашивают: «А теперь равное количество красных и синих фишек (подставочек для яиц)? Как ты это узнал? Ты мог бы это объяснить?» Если испытуемый говорит, что теперь не поровну, его спрашивают: «Что надо делать, чтобы снова стало поровну?» Если ребенок не отвечает, то психолог задает ему такой вопрос: «Нужно ли нам добавлять сюда несколько фишек (указывая на ряд, где, по мнению ребенка, фишек меньше)?» Или: «Может быть, мы должны убрать несколько фишек отсюда (указывая на ряд, где, по мнению ребенка, их больше)?»

Для того чтобы оценить уверенность ответов ребенка, психолог предлагает контраргумент в виде вымышленного диалога: «А знаешь, один мальчик мне сказал… (далее повторяются слова испытуемого ребенка), а другой не согласился с ним и сказал…» Если ребенок не меняет своего ответа, психолог может продолжить: «Этот мальчик сказал, что фишек одинаковое количество, потому что их не прибавляли и не убавляли. Но другой мальчик сказал мне, что здесь их больше, потому что этот ряд длиннее… А ты как думаешь? Кто из них прав?» Если ребенок меняет свои первоначальные ответы, то несколько подпунктов задачи повторяются. (В этой и других задачах на сохранение количества используются одни и те же контраргументы, поэтому они специально не описываются.)

Критерии оценивания:

— умение устанавливать взаимно-однозначное соответствие;

— сохранение дискретного множества.

Уровни оценивания:

1. Отсутствует умение устанавливать взаимно-однозначное соответствие. Отсутствует сохранение дискретного множества (после изменения пространственного расположения фишек ребенок отказывается признать равенство множеств фишек различных цветов).

2. Сформировано умение устанавливать взаимно-однозначное соответствие. Нет сохранения дискретного множества.

3. Сформировано умение устанавливать взаимно-однозначное соответствие. Есть сохранение дискретного множества, основанное на принципе простой обратимости, компенсации или признании того, что мы ничего не прибавляли и не убавляли.

Проба на определение количества слов в предложении (С.Н. Карпова)

Цель: выявление умения ребенка различать предметную и речевую действительность.

Оцениваемые универсальные учебные действия: знаково-символические познавательные действия, умение дифференцировать план знаков и символов и предметный план.

Возраст: 6,5—7 лет.

Метод оценивания: индивидуальная беседа с ребенком.

Описание задания: учитель зачитывает предложение и просит ребенка сказать, сколько слов в предложении, и назвать их.

1. Скажи, сколько слов в предложении.

2. Назови первое слово, второе и т.д.

Предлагаемые предложения:

Маша и Юра пошли в лес. Таня и Петя играют в мяч.

Критерии оценивания: ориентация на речевую действительность.

Уровни оценивания:

1. Ориентация на предметную действительность, нет осознания особого существования речевой действительности как знаково-символической. Дети дают неправильный ответ, ориентируются на предметную действительность, выделяют слова, перечисляя существительные предметы.

2. Неустойчивая ориентация на речевую действительность. Дети дают частично верный ответ, правильно называют слова, но без предлогов и союзов.

3. Ориентация на речевую действительность как самостоятельную, дифференциация знаково-символического и предметного планов. Дети дают частично верный (называют все слова, пропустив или предлог, или союз) или полностью правильный ответ.

Методика «Кодирование»

(11-й субтест теста Д. Векслера в версии А. Ю. Панасюка)

Цель: выявление умения ребенка осуществлять кодирование с помощью символов.

Оцениваемые универсальные учебные действия: знаково-символические действия — кодирование (замещение); регулятивное действие контроля.

Возраст: 6,5—7 лет.

Метод оценивания: индивидуальная или групповая работа с детьми.

Описание задания: ребенку предлагается в течение 2 минут осуществить кодирование, поставив в соответствие определенному изображению условный символ. Задание предполагает тренировочный этап (введение инструкции и совместную пробу с психологом). Далее предлагается продолжить выполнение задания, не допуская ошибок и как можно быстрее.

Критерии оценивания: количество допущенных при кодировании ошибок, число дополненных знаками объектов.

Уровни сформированности действия замещения: 1. Ребенок не понимает или плохо понимает инструкции. Выполняет задание правильно на тренировочном этапе и фактически сразу же прекращает или делает много ошибок на этапе самостоятельного выполнения. Умение кодировать не сформировано.

2. Ребенок адекватно выполняет задание кодирования, но допускает достаточно много ошибок (до 25% от выполненного объема) либо работает крайне медленно.

3. Сформированность действия кодирования (замещения). Ребенок быстро понимает инструкцию, действует адекватно. Количество ошибок незначительное.

(по А. Р. Лурия, Л. С. Цветковой)

Цель: выявление сформированности общего приема решения задач.

Оцениваемые универсальные учебные действия: прием решения задач; логические действия.

Возраст: 6,5—10 лет.

Метод оценивания: индивидуальная или групповая работа детей.

Описание задания: все задачи (в зависимости от возраста учащихся) предлагаются для решения арифметическим (не алгебраическим) способом. Допускаются записи плана (хода) решения, вычислений, графический анализ условия. Учащийся должен рассказать, как он решал задачу, доказать, что полученный ответ правильный.

Критерии оценивания: умение выделять смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними, создавать схемы решения, выстраивать последовательность операций, соотносить результат решения с исходным условием задачи.

Уровни сформированности общего приема решения задач:

1. При анализе задачи выделяют не только существенные, но и несущественные смысловые единицы текста; создают неадекватные схемы решения; применяют стереотипные способы решения; не умеют соотносить результат решения с исходным условием задачи.

2. При анализе выделяют только существенные смысловые единицы текста; при создании схемы решения не учитывают все связи между данными условия и требованием; применяют стереотипные способы решения; испытывают трудности (допускают ошибки) в соотнесении результата решения с исходными данными задачи.

3. При анализе выделяют только существенные смысловые единицы текста; создают различные схемы решения; используют разные способы решения; обосновывают соответствие полученных результатов решения исходному условию задачи. А.Р. Лурия и Л.С. Цветкова предложили набор задач с постепенно усложняющейся структурой, который дает возможность диагностировать сформированность обобщенного способа решения задач.

1. Наиболее элементарную группу составляют простые задачи, в которых условие однозначно определяет алгоритм решения, типа a + b = х или a — b = х. Например:

• У Маши 5 яблок, a y Пети 4 яблока. Сколько яблок у них обоих?

• Коля собрал 9 грибов, а Маша — на 4 гриба меньше, чем Коля. Сколько грибов собрала Маша?

• В мастерскую привезли 47 сосновых и липовых досок. Липовых было 5 досок. Сколько сосновых досок привезли в мастерскую?

2. Простые инвертированные задачи типа a — х = b или х — a = b, существенно отличающиеся от задач первой группы своей психологической структурой. Например:

• У мальчика было 12 яблок; часть из них он отдал. У него осталось 8 яблок. Сколько яблок он отдал?

• На дереве сидели птички. 3 птички улетели; осталось 5 птичек. Сколько птичек сидело на дереве?

3. Составные задачи, в которых само условие не определяет возможный ход решения, типа a + (a + b) = x или а + (a — b) = x. Например:

• У Маши 5 яблок, a y Кати на 2 яблока больше (меньше). Сколько яблок у них обеих?

• У Пети 3 яблока, a y Васи в 2 раза больше. Сколько яблок у них обоих?

4. Сложные составные задачи, алгоритм решения которых распадается на значительное число последовательных операций, каждая из которых вытекает из предыдущей, типа a + (a + b) + [(a + b) — c] = x. Например:

• Сын собрал 15 грибов. Отец собрал на 25 грибов больше, чем сын. Мать собрала на 5 грибов меньше отца. Сколько всего грибов собрала вся семья?

• У фермера было 20 га земли. С каждого гектара он снял по 3 т зерна. 1/2 зерна он продал. Сколько зерна осталось у фермера?

5. Сложные задачи с инвертированным ходом действий, одна из основных частей которых остается неизвестной и должна быть получена путем нескольких операций. Например:

• Сыну 5 лет. Через 15 лет отец будет в 3 раза старше сына. Сколько лет отцу сейчас?

• Одна ручка и один букварь стоят 37 рублей. Две ручки и один букварь стоят 49 рублей. Сколько стоят отдельно одна ручка и один букварь?

• Три мальчика поймали 11 кг рыбы. Улов первого и второго был 7 кг; улов второго и третьего — 6 кг. Сколько рыбы поймал каждый из мальчиков?

• Отцу 49 лет. Он старше сына на 20 лет. Сколько лет им обоим вместе?

6. Задачи на прямое (обратное) приведение к единице, на разность, на части, на пропорциональное деление. Например:

• 15 фломастеров стоят 30 рублей. Купили 8 таких фломастеров. Сколько денег заплатили?

• Купили кисточек на 40 рублей. Сколько кисточек купили, если известно, что 3 такие кисточки стоят 24 рубля?

• На двух полках стояло 18 книг. На одной из них было на 2 книги больше. Сколько книг было на каждой полке?

• Двое мальчиков хотели купить книгу. Одному не хватало для ее покупки 7 рублей, другому не хватало 5 рублей. Они сложили свои деньги, но им все равно не хватило 3 рублей. Сколько стоит книга?

• По двору бегали куры и кролики. Сколько было кур, если известно, что кроликов было на 6 больше, а у всех вместе было 66 лап?

Существенное место в исследовании особенностей развития интеллектуальной деятельности имеет анализ того, как учащийся приступает к решению задачи и в каком виде строится у него ориентировочная основа деятельности. Необходимо обратить внимание на то, как ученик составляет план или общую схему решения задачи, как составление предварительного плана относится к дальнейшему ходу ее решения. Кроме того, важным является анализ осознания проделанного пути и коррекция допущенных ошибок, а также фиксация обучающей помощи при затруднениях во время выполнения уроков учащегося и анализ того, как он пользуется помощью, насколько продуктивно взаимодействует со взрослым.

Методика «Нахождение схем к задачам»

(по А.Н. Рябинкиной)

Цель: определение умения ученика выделять тип задачи и способ ее решения.

Оцениваемые универсальные учебные действия: моделирование, познавательные логические и знаково-символические действия.

Возраст: 7—9 лет.

Метод оценивания: фронтальный опрос или индивидуальная работа с детьми.

Описание задания: учащемуся предлагается найти соответствующую схему (рис. 4, 5) к каждой задаче. В схемах числа обозначены буквами. Предлагаются следующие задачи:

1. Миша сделал 6 флажков, а Коля — на 3 флажка больше. Сколько флажков сделал Коля?

2. На одной полке 4 книги, а на другой — на 7 книг больше. Сколько книг на двух полках?

3. На одной остановке из автобуса вышли 5 человек, а на другой вышли 4 человека. Сколько человек вышли из автобуса на двух остановках?

4. На велогонке стартовали 10 спортсменов. Во время соревнования со старта сошли 3 спортсмена. Сколько велосипедистов пришли к финишу?

5. В первом альбоме 12 марок, во втором — 8 марок. Сколько марок в двух альбомах?

Рис. 4

6. Маша нашла 7 лисичек, а Таня — на 3 лисички больше. Сколько грибов нашла Таня?

7. У зайчика было 11 морковок. Он съел 5 морковок утром. Сколько морковок осталось у зайчика на обед?

8. На первой клумбе росло 5 тюльпанов, на второй — на 4 тюльпана больше, чем на первой. Сколько тюльпанов росло на двух клумбах?

9. У Лены 15 тетрадей. Она отдала 3 тетради брату, и у них стало тетрадей поровну. Сколько тетрадей было у брата?

10. В первом гараже было 8 машин. Когда из него во второй гараж переехали 2 машины, в гаражах стало машин поровну. Сколько машин было во втором гараже?

Критерии оценивания: умение выделять структуру задачи — смысловые единицы текста и отношения между ними; находить способ решения; соотносить элементы схем с компонентами задач — смысловыми единицами текста; проводить логический и количественный анализ схемы.

Уровни сформированности:

1. Не умеют выделять структуру задачи; не идентифицируют схему, соответствующую данной задаче.

2. Выделяют смысловые единицы текста задачи, но находят в данных схемах их части, соответствующие смысловым единицам.

3. Выделяют смысловые единицы текста задачи, отношения между ними и находят среди данных схем соответствующую структуре задачи.

Дата добавления: 2017-01-14