Пример 1. Определение величины поверхности высокодисперсных систем

1. Вычислите удельную поверхность частиц сферической формы золя сульфида мышьяка, если средний диаметр частиц (Ø) равен 1·10^-7м, а плотность золя r = 3,43·10³ кг/м³. Примечание: расчеты удельной поверхности произведите в м^-1 и в м²/кг. Решение. Используем уравнения (1 и 2) теоретической части, с учетом того, что радиус частиц (r) равен r = Ø/2; r = 1·10^-7/2 = 5·10^{-8 м}. Тогда S_уд = 3/r = 3/5·10^-8 = 6·10⁷ м^-1. С другой стороны, S_уд = S₀/ρ = 6·10⁷/3,43×10³ = 1,75·10⁴, м²/кг.

Ответ: частицы золя сульфида мышьяка обладают удельной поверхностью, равной 6·10⁷ м^-1 на единицу объема золя или 1,75·10⁴ м²/кг на единицу массы золя.

2. Определите суммарную площадь поверхности частиц золя серебра, если при дроблении 2,1 г серебра получили частицы кубической формы с длиной ребра, равной 1·10^-7м. Плотность золя серебра составила 10,5·10³ кг/м³.

Решение. Для этой задачи возможны два варианта решения.

Вариант 1. Зная длину ребра ℓ, определяем площадь поверхности одной частицы золя серебра: S₀ = 6ℓ² = 6·(1·10^-7)² = 6·10^-14 м².

Массу одной кубической частицы рассчитываем как произведение её объема на плотность: m₀ = V₀·r = ℓ³·r = (1·10^-7)³×10,5·10³ = 10^-21×10,5×10³=10,5×10^{-18 кг.}

Общее число частиц N_m рассчитываем как отношение общей массы диспергируемого вещества m к массе одной частицы m₀:

N_m = m/m₀ = (2,1·10^-3)/(10,5·10^-18) = 2,0·10¹⁴.

Общая поверхность всех частиц S будет равна, согласно уравнению (3), произведению числа частиц N_m на величину поверхности одной частицы S₀:

S = N_m·S₀ = (2,0·10¹⁴)·(6·10^-14) = 12 м².

Вариант 2. Используем формулу (2): S_уд = 6/ℓ = 6/(1·10^-7) = 6·10⁷, м^-1. Далее, зная массу всего раздробленного серебра, определяем занимаемый им объем:

V = m/ρ = (2,1·10^-3)/(10,5·10³) = 2,0·10^{-7 м3}.

Тогда, согласно уравнению (1), общая площадь поверхности всех частиц золя составит:

S = Sуд·V = (6·10⁷)·(2,0·10^-7) = 12 м².

Отве т: суммарная площадь поверхности всех частиц золя серебра равна 12 м².

3. Суспензия кварца содержит сферические частицы, причем 40% массы приходится на частицы, имеющие радиус 1·10^-5 м, а масса остальных – на частицы радиуса 5×10^-5 м. Определите количество крупных и мелких частиц и удельную поверхность суспензии кварца.

Решение. Введём следующие обозначения: r₁, V₁ и S₁ – радиус, объем и суммарная поверхность крупных частиц (5×10^-5м); r₂, V₂ и S₂ – радиус, объем и суммарная поверхность мелких частиц (1·10^-5м), соответственно. Примем общий объем суспензии за 1м³, тогда V₁ = 0,6 м³, а V₂ = 0,4 м³. Запишем выражения для числа крупных (N_V1) и мелких (N_V2) частиц в объемах V₁и V₂:

N_V1 = V₁/(4/3)πr₁³; N_V2 = V₂/(4/3)πr₂³

и их суммарных поверхностей:

S₁ = N_V1·4πr₁²; S₂ = N_V2· 4πr₂².

Общую площадь поверхности всей системы S находим как сумму S₁+ S₂, но так как общий объем V₁ + V₂ = 1м³, то S = S_уд. И тогда

N_V1=0,6/[(4/3)·3,14·(5×10^-5)³] = 0,6/(5,2·10^-13) = 1,15·10¹²;

N_V2=0,4/[(4/3)·3,14·(1×10^-5)³] = 0,6/(4,2·10^-13) = 1,43·10¹².

S_уд = V₁·(3/r₁) + V₂(3/r₂) = 0,6·[3/(5·10^-5)] + 0,4·[(3/(1·10^-5)] = 0,36·10⁵ + 1,2·10⁵ = 1,6·10⁵ (м²).

Ответ: количество крупных частиц составило 1,15·10¹²; мелких - 1,43·10¹², суммарная удельная поверхность всех частиц системы S_уд =1,6·10⁵ м².

Дата добавления: 2015-07-13