Построение нечеткой базы знаний

Рассмотрим представление объектов с использованием нечетких баз знаний. Объект с одни выхоом и n входами может быть представлен в общем виде уравнением вида: y = f_y(x₁,x₂,…,x_n). Переменные х и у могут быть как количественными, так и качественными. Количественные переменные характеризуются известными областями определения: U _i=[ ], i = , где () –нижнее (верхнее)значение выходной переменной x_i.

Качественные значения х и у характеризуются множеством всех возможных значений:

U _i ={ }, i = , например, U _i = СКОРОСТЬ, = низкая,…, = высокая; Y ={ }; () – балльная оценка соответствующая минимальному (максимальному) значению входной переменной x_i; () - балльная оценка соответствующая минимальному (максимальному) значению выходной переменной y; q_i, i = , q_m- мощности множеств, причем в общем случае .

Для установления зависимостей между входами и выходом объекта рассмотрим их как лингвистические переменные, заданные на соответствующих универсальных множествах U _i и Y.

Для оценки лингвистических переменных будем использовать качественные термы из следующих терм-множеств : - терм множество переменной x_i, i = 1,n; - терм-множина змінної y, де: - р-й лингвистический терм переменной x_i, p =1,l_i, i = 1,n; d_j – j -й лингвистический терм переменной у; m – количество возможных различных значений y в установленной области ее значений. Мощности терм-множеств Ai в общем случае могут быть разными, т.е. l₁ l₂ … l_n.

Якщо змінні x_i, i = 1,n і y є кількісними, нечіткі

где - степень принадлежности элемента к терму , p= 1 ,l_i, i= 1 ,n k= 1 ,q_i, например - СКОРОСТЬ, ={низкая, средняя, высокая, очень высокая}, то есть p= 1…4 ( =4 - количество значений (термов) i -й лингвистичексой переменной), i= 1…3 (n =3 – количество лингвистичексих переменных),(СКОРОСТЬ, РАССТОЯНИЕ ДО ОБОЧИНЫ, РАССТОЯНИЕ ДО ПРЕПЯТСТВИЯ), : НИЗКАЯ СКОРОСТЬ = (1/<40 км/час>, 0,6/<70 км/час>, 0,2/<90 км/час>); k= 1…10 (q_i =10 – количество возможных значений входных переменных [10,20,...,100] (км/час), Наприклад, для терму - низька швидкість лінгвістичної змінної - швидкість і швидкості 50 км/год складе приблизно, 0,8.

Аналогічно, вихідна змінна БЕЗОПАСНОСТЬ має терми d_j: = (высокая, средняя, малая).

Предположим теперь, что для исследуемого объекта получено N экспериментальных данных, связывающих его входы и выход. Выборку можно упорядочить следующим образом: N = k₁ + k₂ + … + k_j + … + k_m, где k_j –количество экспериментальных данных соответствующих значению d_j переменной у, , m – общее количество значений выходной переменной. Будем считать, что N< l₁ x l₂ x … x l_n, то есть количество имеющихся экспериментальных данных меньше полного перебора различных комбинаций возможных значений входных переменных объекта l_i, i = 1,n. Пронумеруем экспериментальную выборку следующим образом: 1₁,1₂…,1 _k1 – номера комбинаций значений входных переменных, соответствующих значению выхода d₁, m₁,_m2…,m _km – номера комбинаций значений входных переменных, соответствующих значению выхода d_m.

Сформируем так называемую матрицу знаний M = ||(n+1) x N ||, где (n+1) – количество столбцов матрицы, N –количество ее строк^

- первые n столбцовматрицы соответствуют входным переменным x_i, i = 1,n, а последний столбец соответствует значениям d_j выходной переменной, j=1,m;

- каждая строка матрицы представляет собой комбинацию значений входных переменных, отнесенную экспертом к одному из возможных значений выходной переменной у, при этом первые k₁ строк соответствуют значению выходной переменной у=d₁, следующие k₂ строк значению у=d₂ и т.д., а последние k_m

строк значению у=d_m.

Номер входной комбинации	Входные переменные	Выходная переменная
x1	x2	… xi…	xn
			… …		d1
			… …
…	…	…	…	…
1k1			… …
…	…	…	…	…	…
j1			… …		dj
j2			… …
…	…	…	…	…
J kj			… …
…	…	…	…	…	…
m1			… …		dm
m2			… …
…	…	…	…	…
M km			… …

- элемент , который находится на пересечении i -го столбца и jp – строки, соответствует лингвистической оценке параметра x_i в строке матрцы знаний с номером jp. Лингвистическая оценка выбирается из терм-множества, соответствующего переменной x_i, то есть

Данная матрица знаний определяет систему логических высказываний типа «ЕСЛИ-ТО, ИНАЧЕ», связывающих значения входных переменных с одним из возможных значений выхода. В части ЕСЛИ элементы строки соединяются по И, строки, соответствующие одному и тому же выходному значению – по ИЛИ, часть ТО соответствует значению выходной переменной, к части ИНАЧЕ относятся входные значения соответствующие другим выходным значениям выходной переменной:

ЯКЩО

та та … та , або

та та … та , або

та та … та ,

ТО
, ІНАКШЕ

де - лінгвістичний терм, що оцінює значення фактора x_i в р–му рядку j–ої диз’юнкції, яка вибіроється з відповідної терм-множини А_і (, , );

- кількість правил, що визначають значення вихідної змінної y=d_j;

d_j (j=1,m) - лінгвістична оцінка змінної y, яка визначається з терм-множини D.

Розглянемо аналітичну модель функції належності змінної х до довільного нечіткого терму Т у вигляді:

Пусть для объекта известно множество входных переменных Х, диапазоны количественного изменения каждой из входных переменных, функции принадлежности, которые позволяют представлять входные переменные в виде нечетких множеств, матрица знаний, как она определена ранее.

Отметим, что для объекта с непрерывным выходом интервал изменения ее значений разбивают на m подинтервалов: d₁…d_m.

Будем рассматривать лингвистические оценки переменных x₁…x_n, входящих в логические высказывания, как нечеткие множества, определенные на универсальных множествах U_i=[ ], Введем обозначения:

(x_i), - функция принадлежности параметра x_i [ ] к нечеткому терму ;

(x₁, x₂, …,x_n) – функция принадлежности вектора входных переменных Х = (x₁, x₂, …,x_n) значению выходной переменной y=d_j,

Тогда имеем два типа функций, связь между которыми определяется нечеткой базой знаний, на основе чего можно вывести следующую систему уравнений:

Представим теперь методику моделирования нелинейных объектов нечеткими базами данных в виде алгоритма, состоящего из пяти шагов:

1. Зафиксировать вектор значений входных переменных .
2. Задать функции принадлежности нечетких термов, используемых в нечеткой базе знаний и вычислить значение этих функций для заданных значений входных переменных.
3. Согласно логическим уравнениям вычислить значения многомерных функций принадлежности вектора для всех значений d_j, выходной переменной y.
4. Для дискретного объекта искомым решением для вектора входных переменных является значение с максимальной функцией принадлежности:
   = [ ].
   В случае непрерывного объекта получим: .
5. Для определения четкого числа соответствующего полученному в предыдущем уравнении нечеткому числу из интервала [ ], необходимо применить операцию дефаззификации, которая может быть определена следующим образом:
   .
   при вероятностной интерпретации степеней принадлежности данная формула может рассматриваться как аналог математического ожидания дискретной случайной величины. Если интервал [ ] разбить на m равных отрезков, то есть: , , …, , ,
   то полученная выше формула упростится и примет вид, удобный для расчетов:

.

1. Конец алгоритма.

Дата добавления: 2015-07-13