Введение 3 страница. Составить план раскроя при минимальном количестве отходов (варианты 1 и 2) и минимуме исходного материала (вариант 3)

Составить план раскроя при минимальном количестве отходов (варианты 1 и 2) и минимуме исходного материала (вариант 3).

Задача 9. Администратор зданий и прилегающих территорий университета планирует ранней весной внести удобрения для газона. Удобрения должны содержать в разных количествах азот, фосфор и калий: азота как минимум 7 фунтов, калия – не менее 8 фунтов, фосфора – не более 10 фунтов.

На рынке предлагается четыре вида минеральных удобрений. Содержание требуемых элементов в фунтах представлено в приложении 3. Цена в расчете на 1000 фунтов каждого вида удобрения составляет 10, 8, 7 и 9 долл. соответственно. Администратор может купить любое количество каждого из удобрений и смешать их прежде чем вносить в почву. Постройте модель линейного программирования, которая позволит определить, сколько следует купить каждого удобрения, чтобы минимизировать затраты.

Задача 10. Швейное предприятие «Модница» специализируется на пошиве верхней одежды. На сезон весна-лето предприятие получило новые заказы. Однако в силу неблагоприятных отраслевых тенденций многие поставщики ткани, на которых рассчитывало предприятие, оказались в тяжелом финансовом положении и вынуждены были отказаться от сотрудничества. В связи с этим перед руководством предприятия остро встала проблемы дефицита сырья. Поскольку большая часть заказов уже оплачена, компания столкнулась с проблемой своевременного и качественного исполнения заказа. С целью скорейшего выхода из сложившейся ситуации, было принято решение заказать все ткани для пошива у одного достаточно надежного, но дорогого поставщика. Чтобы минимизировать затраты и уложиться в смету, производственному менеджеру «Модницы» требуется определить оптимальное количество исходного материала, которого необходимо раскроить по каждому из четырех вариантов таким образом, чтобы была удовлетворена потребность в изделиях при минимуме отходов. Данные для расчетов представлены в приложении 4.

Задача 11. По данным таблиц 30-32 определить максимальное количество комплектов, которые могут быть изготовлены из различного исходного материала, построив модели раскроя.

Таблица 30

Исходные данные для раскроя заданного количества комплектов заготовок из бревен

№ варианта	Кол-во брёвен (шт)	Длина одного бревна (см)	Бревна распиливаются на брусы разного вида: вид брусов, длина бруса каждого вида (см) / количество в 1 комплекте
А	Б	В	Г
			500 / 1	200 / 2	300 / 6
			400 / 2	100 / 4	50 / 5	30 / 10
			200 / 2	150 / 6	100 / 8	50 / 20
			300 / 3	200 / 6	100 / 10

Таблица 31

Исходные данные для раскроя заданного количества комплектов заготовок из рулонов бумаги

№ варианта	Кол-во рулонов (шт)	Ширина одного рулона (см)	Нарезаются полосы различного вида: ширина каждой полосы (см) / количество в 1 комплекте
А	Б	В	Г
			300 / 2	200 / 3	100 / 4
			500 / 2	300 / 3
			10 / 100	15 / 100	20 / 200	30 / 150

Таблица 32

Исходные данные для раскроя заданного количества комплектов заготовок из листов гипсокартона

№ варианта	Кол-во листов (шт)	Размер одного листа (см)	Нарезаются прямоугольные заготовки различного вида: размер каждого прямоугольника (см) / количество в 1 комплекте
А	Б	В
		600×200	200×300 / 1	300×100 / 4	100×50 / 10
		300×50 / 2	200×100 / 6	250×500 / 20
		200×100 / 4	300×100 / 10	100×100 / 40

Рекомендуемая литература

1. Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: учебное пособие. – М.: ИНФРА-М. 2003. – С. 32-69, 31-136.

2. Экономико-метематические методы и модели / Под ред. проф. А.В. Кузнецова. ─ Минск: БГЭУ, 2000. – С. 214-236.

3. Экономико-математические модели в антикризисном управлении. уч.пособие / Под ред. Р.С.Харитоновой. – Казань: Изд-во КГФЭИ, 2008. – С. 45-66.

Тема 7. Модели формирования оптимального портфеля ценных бумаг

Вопросы для обсуждения

1. Принципы формирования портфеля ценных бумаг.

2. Отбор финансовых активов с целью включения в портфель ценных бумаг.

3. Экономико-математические модели оптимизации портфеля ценных бумаг.

4. Особенности решения задач оптимизации портфеля ценных бумаг на ЭВМ.

Практические задания

Задача 1. Менеджер по ценным бумагам решил разместить 500 тыс. руб., чтобы получить максимальный совокупный доход по годовым процентам в разные активы (объекты).

Его выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций (активами) (А, Б, С, Д) или активами.

Объект А позволяет получить доход в размере 6% годовых, Б – 8%, С – 10%, Д – 9%.

Для всех четырех объектов (активов) степень риска и другие условия размещения различны, а именно:

- чтобы не подвергать риску имеющийся капитал менеджер принял решение, что не менее половины инвестиций необходимо вложить в объекты А и Б;

- чтобы обеспечить ликвидность не менее 25% от суммы капитала следует поместить в объект Д;

- учитывая возможность изменения в политике правительства, предусматривается, что в объект С следует вкладывать не более 20% инвестиций;

- особенности налоговой политики требуют, чтобы в объект А было вложено не менее 30% общей суммы капитала.

Определить суммы вложений в соответствующие объекты инвестиций с целью получения максимального годового дохода.

Задача 2. Новый клиент паевого инвестиционного фонда поручает управление своим инвестиционным портфелем в размере 100000 долл. Клиент собирается ограничиться приобретением акций трех компаний, характеристики которых представлены в таблице 33. Постройте модель линейного программирования, которая позволит определить сколько акций каждой компании должен приобрести менеджер паевого инвестиционного фонда, чтобы оптимизировать ожидаемый годовой доход.

Таблица 33

Характеристики акций компаний

Акции компании	Цена акции, долл	Ожидаемый годовой доход на акцию, долл	Минимально возможные инвестиции, долл
Gofer Crude Can Oil Sloth Petroleum

Задача 3. Инвестиционная компания должна определить, куда следует вложить средства в размере 10 млн. долл. Цель – максимизировать ожидаемый доход в следующем году. Четыре возможных варианта вложения средств представлены в таблице 34.

Таблица 34

Характеристика вариантов инвестирования

Варианты инвестирования	Ожидаемый доход, %	Максимально возможная сумма инвестиций, млн.долл
Обыкновенные акции Облигации казначейства Фонд валютного рынка Муниципальные облигации

Компания также приняла решение, что не менее 30% средств должно быть вложено в обыкновенные акции и долгосрочные казначейские облигации и не более 40% - в фонды валютного рынка и муниципальные облигации. Необходимо инвестировать все имеющиеся 10 млн. долл. Сформулируйте задачу линейного программирования, позволяющую определить, куда и сколько вложить средств, и найдите решение.

Задача 4. Пусть собственные средства банка вместе с депозитами в сумме составляют 100 млн. долл. Часть этих средств, не менее 35 млн. долл, должна быть размещена в кредитах (неликвидные активы банка, т.к. в случае непредвиденной потребности в наличности обратить кредиты в деньги без существенных потерь невозможно).

Чтобы компенсировать неликвидность кредитов, коммерческие банки должны покупать в определенной пропорции ликвидные активы: ценные бумаги (существует такое правило), особенно выгодно покупать государственные ценные бумаги (облигации), т.к., продав их, банк в любое время может получить некоторую прибыль.

Допустим, ценные бумаги должны составлять не менее 30% общих средств, размещенных как в кредитах, так и в ценных бумагах. Доходность кредитов составляет 9% годовых, ценных бумаг – 6%.

Определить сумму средств (млн. долл.), размещенных в кредитах и в ценных бумагах, чтобы обеспечить максимальную общую прибыль банка.

Контрольные вопросы

1. Понятие портфеля ценных бумаг (ПЦБ), структуры ПЦБ.

2. Виды активов, составляющих ПЦБ.

3. Понятие диверсификация ПЦБ.

4. Понятие доходности и риска ПЦБ.

5. Последовательность этапов оптимизации ПЦБ.

6. Виды моделей оценки доходности активов.

7. Как оценивается рыночный риск ПЦБ?

8. Способ оценки риска ПЦБ.

9. Способ оценки доходности ПЦБ.

10. Как с помощью формулы записывается условие «все средства должны быть инвестированы»?

Задания для самостоятельной работы

Задача 1. Перед финансовым менеджером одного из филиалов компании Friendly Loan Company стоит задача эффективного вложения 15-ти миллионного бюджета. Каждый филиал Friendly Loan Company извлекает прибыль, получая проценты по трем типам ссуд: ипотечная ссуда на покупку недвижимости под 7% годовых, кредит на покупку строительного оборудования (под залог приобретаемого оборудования) под 12% годовых и беззалоговая ссуда под 15% годовых. Кредиты без залогового обеспечения более рискованные, поэтому для них устанавливается более высокая процентная ставка. Центральный офис компании установил для управляющих филиалами ограничения на кредиты с высоким риском. Компания требует, чтобы не менее 60% составляли ипотечные ссуды и не более 10% - ссуды без обеспечения (с высоким риском. Используя заданные, условия построить модель линейного программирования.

Задача 2. Составить экономико-математическую модель задачи формирования портфеля ценных бумаг, обеспечивающий минимум риска при доходности не менее 10%. Портфель должен включать активы А, В, С, для которых известны следующие данные (таблица 35):

Таблица 35

Доходность и риск активов портфеля ценных бумаг

Вид актива	Доходность актива (%)	Риск (%)
А
В
С

Коэффициент корреляции доходностей активов составляет:

r_А,В = 0,18; r_А,С = 0,20; r_В,С = 0,15

Задача 3. В последние годы в компании Prudential был создан департамент первичных ипотечных ценных бумаг. В силу сложности работы с данным типом ценных бумаг стандартные средства оценки стоимости бумаг с фиксированным доходом оказались непригодными. Чтобы получить быструю и точную оценку, и следовательно, эффективно торговать этими бумагами, компания использует целый ряд количественных моделей, включая модели линейного программирования.

Управляющему инвестиционным портфелем компании поручено распорядится определенной суммой средств. Выбор осуществляется из пяти видов ипотечных ценных бумаг (A, B, C, D и Е), обеспечивающих различную доходность.

В силу специфики финансовых инструментов инвестиционная политика компании Prudential предусматривает ряд структурных ограничений по вложениям. Исходные данные представлены в приложении 5.

Необходимо определить суммы вложений в соответствующие объекты инвестиций с целью получения максимального годового дохода.

Задача 4. В начале года группа инвесторов имеет возможность вложить средства в два вида ценных бумаг РМ и РС с различной доходностью и риском. При этом одна часть инвесторов предлагает сформировать инвестиционный портфель на условиях минимизации риска при заданной доходности (превышающую среднерыночный уровень), другая - максимизации доходности при заданном уровне риска (при котором вложения сохраняют инвестиционную привлекательность). Известны также коэффициенты корреляции доходностей между ценными бумагами (приложение 6).

Сформировать оптимальный портфель ценных бумаг по заданным условиям.

Рекомендуемая литература

1. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. - М: ФиС. 2006. – С. 403-431.

2. Экономико-метематические методы и модели. / Под ред. проф. А.В. Кузнецова. ─ Минск: БГЭУ, 2000. – С. 269-280.

3. Экономико-математические модели в антикризисном управлении: уч.пособие./ Под ред.Р.С.Харитоновой. – Казань: Изд-во КГФЭИ, 2008. – С. 67-76.

Тема 8. Модели массового обслуживания

Вопросы для обсуждения

1. Понятие систем массового обслуживания (СМО). Основные элементы системы массового обслуживания.

2. Классификация СМО.

3. Способы представления СМО.

4. Виды и характеристики потоков в СМО

Практическое задание

Задача 1. Для общих условий постановки задачи по проектированию АЗС известны следующие данные: средний интервал между прибытиями автомобилей составляет 4 минуты. Варианты строительства АЗС имеют следующие средние времена обслуживания автомобилей: 5 мин, 3,5 мин, 2 мин, 1 мин, 0,5 мин. Рассчитать основные коэффициенты задачи СМО и на основе сравнительного анализа полученных результатов, выбрать наиболее оптимальный вариант строительства АЗС.

Контрольные вопросы

1. Понятие интенсивности простейшего потока заявок

2. Понятие интенсивности обслуживания

3. Понятие коэффициента загрузки системы

4. Классификация показателей эффективности работы СМО

Задания для самостоятельной работы

Задача 1. Руководство компании ТатОйлГаз планирует на небольшом участке дороги построить АЗС. Рассматриваются пять вариантов мощности (приложение 7). Эмпирическим путем была получен интервал прибытия потенциальных клиентов на АЗС – представлен в приложении. Рассчитать основные коэффициенты модели СМО и обосновать выбор наиболее оптимального варианта мощности АЗС.

Рекомендуемая литература

1. Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: учебное пособие. - М: ИНФРА-М. 2003. – С. 311-348.

2. Экономико-метематические методы и модели. / Под ред. проф. А.В. Кузнецова. ─ Минск: БГЭУ, 2000. – С. 104-130.

3. Экономико-математические модели в антикризисном управлении: уч.пособие./ Под ред.Р.С.Харитоновой. – Казань: Изд-во КГФЭИ, 2008. – С. 77-89.

4. Экономико-математическое моделирование: учебник/Под ред. проф. И.Н. Дрогобыцкого. – М: ЭКЗАМЕН, 2004. – С. 443-451.

Тема 9. Основы использования имитационного моделирования в экономике

Вопросы для обсуждения

1. Понятие имитационного моделирования (ИМ).

2. Этапы развития имитационного моделирования.

3. Области применения ИМ.

4. Роль имитационного моделирования в принятии управленческих решений.

5. Способы имитации потоков заявок.

Практические задания

1. Приведите обоснования необходимости использования имитационного моделирования для исследования сложных систем.

2. Проведение сопоставления между основными понятиями СМО и ИМ.

3. Разработайте перечень данных, которые необходимо получить в результате имитационного моделирования.

Контрольные вопросы

1. Какие Вы знаете языки имитационного моделирования?

2. Перечислите преимущества языков имитационного моделирования перед универсальными языками программирования.

3. Как можно имитировать потоки случайных величин?

Задание для самостоятельной работы

1. Составьте перечень способов (алгоритмов) получения случайных величин.

2. Представьте направления применения имитационного моделирования в целях исследования различных экономических объектов и процессов.

Рекомендуемая литература

1. Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: учебное пособие. - М: ИНФРА-М. 2003. – С. 347-386.

2. Имитационное моделирование экономических процессов. / Под ред. А.А.Емельянова. -М: ДУМА. – С. 3-40.

3. Шрайбер Т.Дж. Моделирование на GPSS. / Пер. с англ. Под ред Файнберга. – М.: Машиностроение, 1980. – С. 3-20.

4. Экономико-математические модели в антикризисном управлении: уч.пособие./ Под ред.Р.С.Харитоновой. – Казань: Изд-во КГФЭИ, 2008. – С. 77-89.

Тема 10. Основы применения пакета GPSSW в решении задач на уровне предприятия

Вопросы для обсуждения

1. Основные понятия языка имитационного моделирования GPSSW.

2. Основные объекты языка имитационного моделирования GPSSW.

3. Операторы и операнды GPSSW.

4. Приемы работы с пакетом GPSSW. Особенности моделирования производственных систем.

Практические задания

Задача 1. Контролер проверяет качество изготовленных деталей. Время между поступлением деталей к контролеру распределено равномерно со средним значением 10 минут и среднеквадратичным отклонением 10±5 минут. Время, затрачиваемое на контроль одной детали, также распределено равномерно и составляет 8±7 минут. Промоделировать средствами GPSSW работу участка контроля за время контроля 100 деталей. При составлении программы − модели за транзакт приняты детали, а обрабатывающим устройством является контролер. Вывести на печать текст программы и содержание стандартного отчета.

Задача 2. Промоделировать средствами GPSSW работу этого же участка контроля за 1 рабочий день (8 часов). Вывести на печать текст программы и содержание стандартного отчета.

Контрольные вопросы

1. По результатам решения задач 1 и 2 темы ответить на следующие вопросы:

- сколько времени продолжалось моделирование?

- сколько деталей подверглось контролю?

- степень загрузки контролера,

- среднее время контроля одной детали,

- средняя длина очереди,

- среднее время пролеживания одной детали в ожидании контроля за все время моделирования,

- сколько деталей сразу прошли контроль (контролер был свободен)?

- сколько деталей фактически ожидали, когда освободится контролер?

- среднее время ожидания контроля только тех деталей, в момент прихода которых контролер был занят.

2. Приведите перечень блоков, предназначенных для сбора статистики об очереди.

3. Приведен фрагмент имитационной модели

Дата добавления: 2015-07-13