Метод половинного деления

Тема курсовой работы

На КУРСОВую РаБОТу

Вычислительной техники

КУРСОВаЯ РАБОТА

по дисциплине «Інформатика»

выполнила		проверилА
Студент группы ТКитС 14-1		Ст.пр. Галушко С.А.
Сиданченко В.В.		Ас. Милинчук Ю.А.

Днепропетровск

Министество образования и науки Украины

НАЦИОНАЛЬНИЙ ГОРНИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ

Факультет информационных технологий

Кафедра электроники и

ЗАДАНие

по дисциплине «Інформатика»

Специальность: «Телекоммуникационные системы и сети»

Группа ТКитС 14-1

Студент: Сиданченко Владислав Вадимович

«Численные методы решения математических задач с использованием языка программирования С⁺⁺»

Етап	Дата	Отметка выполнения
q Выдача задания
q Контроль функционирования программ
q Защита курсовой работы

Задание выдал _____________

Задание принял _____________

Содержание

1 Задание: Найти корни алгебраического уравнения…………………………4

1.1Описание метода……………………………………………………....4

1.2 Задание…………….…………………………………………………..5

1.3 Нахождение пределов существования корней в пакете Mathcad….5

1.4 Нахождение корней уравнений в пакете Mathcad………………….6

1.5 Схема алгоритма.……………………………………………………..7

1.6 Листинг программы…..…………….………………………………...8

1.7 Результат работы программы…………..………..…………………...9

2 Выводы………………………………………………………………………..10

3 Список использованной литературы………………………..………………11

1 Найти корни алгебраического уравнения

1.1 Описание метода

Решение алгебраических уравнений.

Рассмотрим метод решения уравнений вида

f(x)=0 (1),

где функция f(x) определена и непрерывна на некотором числовом множестве Х.

Построив график функции f(x) и определив отрезок [a;b], на котором лежит корень уравнения (рис. 1),. можно уточнить его значение методом половинного деления.

Метод заключается в последовательном уменьшении отрезка [a;b], вдвое для этого определяем значения f(а) и f(b), которые должны иметь разные знаки, делим отрезок пополам и вычисляем значение f(с), где

с=(а+b)/2

Если при этом f(c) = 0, то с – корень уравнения. Если же f(c) ≠ 0, то из двух отрезков [a;с] и [с;b] выбираем тот, на концах которого функция f(x) имеет значения разных знаков, т.к. только на этом отрезке может находиться

корень уравнения. Для нашего примера таким отрезком будет [a;с]. Обозначив его [a₁;b₁], последовательно определяем с₁=(а₁+b₁)/2, f(c₁) и проводим аналогичные рассуждения.

В результате таких «половинных делений» получим ряд отрезков [a₁;b₁], [a₂;b₂], [a₃;b₃], …, [a_i;b_i], …, [a_n;b_n], каждый из которых удовлетворяет условию

f(а_i) f(b_i)<0,

Вычислительный процесс окончится в том случае, если выполнится условие f(с_i)=0, т.е. будет найдено точное значение корня (что на практике встречается редко), или же получится отрезок [a_i;b_i] для которого выполнится условие

, где – заданная точность вычисления корня (погрешность вычислений).

1.2 Задание

Вариант 5

Составить программу на языке программирования С++ для нахождения корней алгебраического 7х³+5х²-13=0 уравнения методом половинного деления. Проверить результат с помощью математического пакета Mathcad.

1.3 Нахождение пределов существования корней в пакете Mathcad

1.4 Нахождение корней уравнений в пакете Mathcad

1.5 Схема алгоритма

начало

e [3201]" strokecolor="black [3213]" strokeweight="2pt">

ввод a, b, e, c, fc, fa

с=(a+b)/2

f(c)= 5х³+8х²-20х+3=0

f(c) = 0

f(a)= 5х³+8х²-20х+3=0

f(a)=f(c)<0

a=c

b=c

e [3201]" strokecolor="black [3213]" strokeweight="2pt">

вывод корень = c

конец

>

да

да

нет

нет

1.6 Листинг программы

#include "Stdafx.h"

#include "conio.h"

#define _USE_MATH_DEFINES

#include <locale>

#include <cmath>

void main()

{

setlocale(LC_ALL,"Russian");

float a,b,e,c,fc,fa;

printf("Курсовая работа \n");

printf("студента гр.ТКитС-14 \nСиданченко Владислава\n");

{

printf("\nВведите начальное значение a=");

scanf("%f",&a);

printf("Введите конечное значение в=");

scanf("%f",&b);

printf("Введите точность е=");

scanf("%f",&e);

Z:c=(a+b)/2;

fc=7*pow(c,3)+5*pow(c,2)-13;

if(fabs(fc)<=e) goto M;

else {fa=7*pow(a,3)+5*pow(a,2)-13;

if (fa*fc<0) b=c; else a=c;

goto Z;

}

M:printf ("корень=%f",c);

}

_getch();

}

1.7 Результат работы

2 Выводы

В ходе курсовой работы были произведены следующие действия:

1) построен график функции в пакете MathCad;

2) найдены корни уравнения, используя стандартные функции пакета MathCad;

3) найдены корни уравнения с помощью метода половинного деления.

Во всех двух вариантах нахождения корни совпали.

Легче всего было искать корни используя MathCad.

Выполняя данную курсовую работу, мы закрепили знания и умения программирования на языке C⁺⁺.

3 Список использованной литературы

1. С/С⁺⁺. Программирование на языке высокого уровня. Учебник для вузов / Т.А. Павловская.–СПб.: Питер, 2003. – 461 с.: ил.

2. MathCad в математических расчетах

3. Квиттнер П. Задачи, программы, вычисления, результаты –М.: Мир, 1980.– 422с.

4. Розробка алгоритмів та програмування мовою Turbo Pascal.-Сердюченко В.Я. –Харків: Паритет, 1995.– 352 с.

5. Самоучитель С⁺⁺ / Г. Шилдт.–Перев. с англ.–3-е изд.–СПб.: БХВ-Петербург, 2002. – 688 с.

6. Справочник по высшей математике

7. Язык программирования С⁺⁺. Лекции и упражнения. Учебник: Пер. с англ./ Стивен Прата–СПб.:: ООО «ДиаСофтЮП», 2003.–1104с.

Дата добавления: 2015-08-31