Расчет панели по раскрытию трещин

Определение прогибов.

Расчет по прочности наклонных сечений.

Проверяем условие необходимости постановки поперечной арматуры для многопустотных панелей, Q_max = 25,13 кН.

Вычисляем проекцию с наклонного сечения по формуле:

с = φ_b2 • (1+ φ_f+ φ_n) • R_bt • b • h_о²/Q_b = B_b /Q_b,

где φ_b2 – для тяжелого бетона.

φ_f – коэффициент, учитывающий влияние свесов сжатых полок; в многопустотной плите при семи ребрах.

φ_f = 7 • 0,75 • 3• h′_f • h′_f /(b• h_o) = 7 • 0,75 • 3 • 3,8 • 3,8/(31,2 • 19)=0.385<0,5

φ_n=0, ввиду отсутствия усилий обжатия значение

B_b = φ_b2 • (1+ φ_f+ φ_n) • R_bt • γ_b2 • b • h_о² =

= 2 • (1+0,385) • 1,2 • 0,9 • 31,2 • 19² • (100) = 33,7•10⁵ Нсм

В расчетном наклонном сечении Q_l = Q_sw = Q/2, следовательно:

с = B_b /(0,5 • Q) = 33,7•10⁵/(0,5 • 25131) =268,2 см >2 • h_о =2 • 19 = 38 см

Принимаем с =38 см, тогда:

Q_b = B_b /c= 33,7•10⁵/38=0,89•10⁵Н >Q = 25,13 кН

Следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется.

Поперечную арматуру предусматривают из конструктивных условий, устанавливая ее с шагом s < h/2= 22/2 =11 см, а также s < 15 см.

Назначаем поперечные стержни диаметром 6 мм класса А240 через 10 см у опор на участках длиной 1/4 пролета панели. В средней части панели для связи продольных стержней каркаса по конструктивным соображениям ставим поперечные стержни через 0,5 м.

Момент в середине пролета от полной нормативной нагрузки

М_n =31530 Нм;

от постоянной и длительной нагрузок М_дл.=24972 Нм;

от кратковременной нагрузки М_кр.=6558 Нм.

Определяем прогиб панели приближенным методом, используя значения l_lim.

Для этого предварительно вычислим:

g=g′=(b′_f - b) •h′_f /(b•h_o) = (117 - 31,2) • 3,8/(31,2•19)=0,55;

где b′_f и h′_f - размеры приведенного сечения панели

m_a=А_sE_s/bh_oE_b=10,41•2,1•10⁵/31,2•19•32500=0.113

По таблице находим l_lim =18 при m_a=0,12 и арматуре класса А300.

Общая оценка деформативности панели по формуле:

l/h_o+18h_o/l < l_lim

где 18 h_o/l - слагаемое, учитывающие влияние сдвигов.

Так как l/h_o= 595/19=31,3>10, второй член левой части неравенства ввиду малости не учитываем и оцениваем по условию l/h_o<l_lim:

l/h_o=31,3 > l_lim=10

условие не удовлетворяется, требуется расчет прогибов.

Прогиб в середине пролета панели определяется по формуле от постоянных и длительных нагрузок

f_max=Sl²/r_c=5/48•5,95²•1/r_c

где 1/r_с- кривизна в середине пролета панели:

1/r_с=(1/(E_s•A_s•h_o²)) • ((М_дл - К_2дл • b • h² • R_bt,ser)/К_1дл) =

=(1/(2,1•10⁵•100•10,41•19²)) •((2497200-0,2•31,2•22²•1,8•100)/0,38)=

=6,5•10^-5 см^-1;

где К_1дл=0,38; К_2дл=0,2 - коэффициенты принятые в зависимости от m_a=0,12 и γ′=0,55 для двутавровых сечений.

Вычисляем прогиб следующим образом:

f/fм=(5/48)•595²•6,5•10^-5=2,4 см

что меньше f_lim=3 см.

Панель перекрытия относится к третьей категории трещиностойкости как элемент, эксплуатируемый в закрытом помещении и армированный стержнями из стали класса А300. Предельно допустимая ширина раскрытия трещин α_crc1=0,4 мм и α_crc2=0,3 мм.

Для элементов третьей категории трещиностойкости, рассчитываемых по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси, при действии кратковременных и длительных нагрузок должно соблюдаться условие:

a_crc= α_crc1 - α_crc2+ α_crc3< α_crc.max

где α_crc2 - α_crc1 - прирощение ширины раскрытия трещин в результате кратковременного увеличения нагрузки от постоянной и длительной до полной;

α_crc3 - ширина раскрытия трещин от длительного действия постоянных и длительных нагрузок.

Ширину раскрытия трещины определяем по формуле:

α_crc =k•c_Д•η•(σ_s/E_s) •20• (3.5-100•μ)³√(d•k_c)

для вычисления α_crc используем данные норм СНиП 2.03.01-84 и величины, полученные при определении прогибов:

k= 1 – как для изгибаемых элементов;

η= 1 – для стержневой арматуры периодического профиля;

d= 1,4 см – по расчету;

E_s = 2,1• 10⁵ МПа – для стали класса А300;

k_c= 1, так как c=3см<0.2• h=0,2•22=4,4 см;

c_д = 1 – при кратковременных нагрузках;

c_д =1,6 -15• μ – при постоянных и длительных нагрузках;

μ=А_s /b•h_o=10,41/(31,2•19)=0.0176<0.02

принимаем μ=0.02, следовательно c_д =1,6 -15• 0,02=1,3

тогда σ_s=M/(A_s•z₁)=M/W_s

Определим: z₁=h_o[1-((γ′•h′_f /h_o+ξ²)/(2• (γ′+ξ)))],

где γ′=0,55;

h′_f /h_o=3.8/22=0.173;

h_o=19 см;

ξ=1/[1.8+(1+5(L+T))/(10•m_a)]

T=γ′(1-h′_f /(2•h_o))=0.55• [1-(3.8/(2•19)]=0.495;

Значение L от действия всей нормативной нагрузи:

L=М_n /(R_b,ser• b• h_o²)=31530/(22•117•19²)=0.034;

То же от действия постоянной и длительной нагрузки:

L_дл=М_дл/(R_b,ser•b• h_o²)=24972/(22•117•19²)=0.027;

m_a=(E_s •A_s)/(b• h_o • E_b)=(10,41•2,1•10⁵)/(31,2•19•32500)=0,113

Вычисляем ξ при кратковременном действии всей нагрузки:

ξ=1/[1,8+(1+5• (0,034+0,495))/(10•0,113)]=0,199> h′_f / h_o =0,173

продолжаем расчет как тавровых сечений.

Значение

z₁=19• [1-(0.55• 0.173+0,199²)/(2• (0,55+0,199))]=17,3 см

Упругопластический момент сопротивления железобетонного таврового сечения после образования трещин

W_s = A _s• z₁=10,41•17,3=180,1 см³

- расчет по длительному раскрытию трещин

Напряжение в растянутой арматуре при действии постоянных и длительных нагрузок

σ_s2=М_дл /(A_s• z₁)=24,97•10⁵/180,1=13865 H/см²=139 МПа

где A_sz₁ принято без пересчета величины z₁, так как значение ξ при подстановке в формулу ξ=1/[1.8+(1+5(L+T))/(10•m_a)]

параметра L_дл =0,027 (вместо L=0.034) изменяется мало.

Ширина раскрытия трещины от действия постоянной и длительной нагрузок при c_д= 1,3

α_crc3=1•1•1,3•139/(2,1•10⁵) •20• (3,5-100•0,02) ³√(14•1)=

=0.062 мм< α_crc2,max=0,3 мм

Условие удовлетворяется.

- расчет по кратковременному раскрытию трещин

Момент в середине пролета от полной нормативной нагрузки:

М_n =31530 Нм;

от постоянной и длительной нагрузок: М_дл.=24972 Нм.

Напряжение в растянутой арматуре при совместном действии всех нормативных нагрузок:

σ_s1=М_n /W_s=31,53•10⁵/180,1=175 МПа

Приращение напряжения от кратковременного увеличения нагрузки от длительно действующей до ее полной величины:

∆σ_s=σ_s1 - σ_s2=175 - 139=36 МПа

Соответствующее приращение ширины раскрытия трещин при с_д=1 будет:

∆α_crc=α_crc1 - α_crc2=1•1•1•(36/2.1•10⁵)•20• (3.5-100•0.02) ³√14=0.012 мм

Ширина раскрытия трещин при совместном действии всех нагрузок:

α_crc=0,012+0,062=0.077 мм< α_crc1,max=0,4 мм,

т.е. условие удовлетворяется.

Дата добавления: 2015-08-31