Розрахунок точності лінійних вимірювань у полігонометричному ході

Основними похибками світловіддалемірних вимірювань є:

а) похибка приведення ліній до горизонту;

б) похибка різниці фаз;

в) похибка приладової поправки;

г) похибка циклічної поправки;

д) похибка за центрування та редукцію;

е) похибка основної моделюючої частоти;

є) похибка робочої швидкості світла.

,

де - сумарна похибка виміряної нахиленої лінії D, яка визначається за формулою

,

де , v – робоча швидкість світла, f – частота.

Похибка має випадковий характер і обчислюється за формулою

,

де h – перевищення між кінцями лінії; - середня квадратична похибка перевищення. Наприклад, для найкоротшої сторони із найбільшим перевищенням h =5м (визначається на карті) запроектованого ходу і отримаємо

,

Висновок: Похибкою приведення ліній до горизонту можна нехтувати й прийняти, що

.

Розглянемо тепер допуски (при ймовірності Р =0,95) на окремі джерела похибок випадкового і систематичного характеру при вимірюванні сторони ходу за формулами

Похибка різниці фаз випадкова й розрахункова величина її впливу становить 13,0 мм. Саму похибку розрахуємо за формулою

де - кількість градусів у радіані.

Похибка залежить від кількості прийомів, рівня сигналу тощо. Але від кількості прийомів залежить і похибка . Їх спільний вплив становить

а допустимий розмах у прийомах під час вимірювання сторін ходу можна визначити за формулою

,

де - нормований коефіцієнт, вибирається з таблиці за ймовірністю Р та кількістю ступенів свободи n. У нашому випадку ймовірність Р =0,95, кількість ступенів свободи дорівнює кількості прийомів вимірювань, тобто n =2. Знаходимо, що =2,77. Тоді розмах між прийомами буде

Висновок: Різниця виміряних значень між прийомами дозволяється 51,0 мм.

Похибка приладової поправки світловіддалеміра діє в полігонометричному ході як систематична і залежить від методики й точності

визначення приладової поправки на взірцевому базисі, від стабільності роботи світловіддалеміра тощо. Отриманий допуск =9,8 мм досить жорсткий, тому для послаблення цього джерела помилок еталонування приладу треба виконувати на багатоцентровому взірцевому базисі 2 розряду.

Циклічна похибка фазометра може бути випадковою й систематичною. Циклічна похибка досліджується на базисі. Будується графік цієї похибки, за яким вона враховується, тому вплив похибки її визначення має випадковий характер. Фактично , тому допуск 13,0 мм легко витримується.

Похибка центрування й редукції світловіддалеміра і відбивача має випадковий характер, тому діє розрахований допуск 13,0 мм. Але оптичні центрири забезпечують точність 1мм. Отже, як і в попередньому випадку, тут утворюється запас точності для компенсації інших похибок.

Похибка основної модулюючої частоти в полігонометричному ході діє як систематична й викликана зміною частоти з часом. Вона залежить від довжини лінії і розраховується за формулою

.

Для запроектованого ходу при , Scер.=916, отримаємо допуск

Висновок: Для врахування треба своєчасно еталонувати світловіддалемір при порушенні допуску вводити поправки.

Похибка визначення робочої швидкості світла переважно випадкова й незначна для вимірювання сторін полігонометрії 4 класу, 1 і 2 розрядів.

3.4. Розрахунок точності кутових вимірювань.

Основними похибками кутових вимірювань є:

а) похибка редукції;

б) похибка центрування;

в) похибка приладу;

г) похибка власне вимірювання;

д) похибка впливу зовнішнього середовища;

е) похибки вихідних даних.

Вплив окремих джерел похибок випадкового й систематичного характеру для ймовірності Р=0,95 можна розрахувати за формулами:

Для запроектованого ходу з параметрами: ; ; ; ; ; .

Обчислимо допуски на окремі джерела похибок:

а) Похибку редукції візирної цілі визначимо за формулою

Для отримаємо

б) Похибку за центрування теодоліта одержуємо за формулою

Для отримаємо

Висновок: Таку точність забезпечують оптичні центрири. Згідно з інструкцією центрувати прилади необхідно з точністю 1мм.

в) Похибки приладу істотно зменшуються раціональною методикою

вимірювання кутів. Але нахил “ i ” горизонтальної осі теодоліта не виключається методикою роботи і має випадковий характер. Нахил горизонтальної осі буде виключено при обчисленні середнього значення кута, виміряного при КЛ і КП. Але треба пам’ятати, що нахил “ i ” вертикальної осі теодоліта не виключається вимірюванням кута при КЛ і КП. Допуск для “ i ”визначимо за формулою

і_доп= 1,2”/2*tg20^◦=1,6”

і_доп= 1,2”/2*tg5^◦=6,9”

де - кути нахилу напрямків. Необхідно знайти при кутах нахилу 5 і 20. Якщо , то приймається рішення про застосування накладного рівня.

г) Для похибки власне вимірювання кута розрахуємо кількість прийомів n вимірювання кута способом кругових прийомів за формулою:

де - похибка візування, - похибка відліку.

Для кутових вимірювань у полігонометрії 4 класу, 1 і 2 розрядів використовують точні теодоліти типу Т2 або Т5, зорові труби яких мають збільшення не менше ніж . Згідно із цими даними похибка візування розраховується за формулою

.

де 60” – критичний кут зору.

Похибка відліку для теодолітів типу Т2 становить , а для Т5 - . Згідно з наведеними даними вибирають теодоліт, вказують його в тексті курсової роботи і розраховують кількість прийомів кутових вимірювань.

Для кутових вимірювань вибираємо теодоліт Theo 010B, тоді

=2″

прийомів

Крім того, треба розрахувати допустимий розмах у прийомах за формулою:

.

Для цього випадку при Р= 0,95; п= 5; tn,p=3,86 отримаємо

=6,5″

Інструкція допускає для полігонометрії 4 класу також 5 прийомів і розмах вимірів у прийомах – 8”.

д) Похибки впливу зовнішнього середовища спотворюють результати кутових вимірювань через горизонтальну рефракцію, забрудненість атмосфери, коливання зображень візирних марок. Для послаблення впливу вказаних факторів кутові вимірювання виконують у сприятливих умовах.

е) Похибки вихідних даних не спотворюють результатів вимірювань горизонтальних кутів, але впливають на нев’язку ходу й тому враховуються в розрахунках точності як окреме джерело похибок.

Дата добавления: 2015-08-31