Введение. Теория управления – наука о принципах и методах управления различными системами, процессами и объектами

Теория управления – наука о принципах и методах управления различными системами, процессами и объектами. Суть теории управления состоит в построении математической модели на основе системного анализа объекта управления (ОУ) и синтеза алгоритма управления (АУ) для получения желаемых характеристик протекания процесса или целей управления.

Идея оптимальности является основной целью развития управления. В наше время расширилось практическое применение данной теории и появилась необходимость автоматизации производства и возможность реализации сложных алгоритмов управления, вследствие развития технических средств. Кроме этого, непрерывно повышаются и требования к эффективности выполнения задач управления. Все эти факторы стали определяющими в необходимости поиска оптимального решения проблемы.

Существуют различные методы синтеза систем. В данной работе будут рассмотрены методы аналитического конструирования. Они разработаны как для детерминированных систем, конечные результаты которых однозначно определяются оказанными управляющими воздействиями, так и для стохастических, в которых изменения носят случайный характер. Данные методы позволяют еще на стадии проектирования создавать условия (параметры и управления), при которых система будет выполнять поставленную задачу наилучшим образом с позиции заданного функционала качества, другими словами, позволяют синтезировать оптимальную систему.

Глава I Формулировка поставленной задачи

Зачастую при синтезе нестационарных систем нет достаточной информации о параметрах и возмущения, действующих на систему. Поэтому применение аналитических методов для подобных систем не дает реализуемых решений. Возникает необходимость развития методов, которые не требовали бы детального знания всего пространства состояния системы управления и ее взаимодействия с внешней средой, а базировались только на анализе ее входных процессов и внешнего поведения. При этом система должна быть организована таким образом, чтобы, используя текущую информацию, по мере уменьшения априорной неопределенности, улучшать функционирование системы в смысле заданного критерия качества.

Другими словами, проблема заключается в построении системы, способной себя оптимизировать по мере накопления и обработки информации о выполнении поставленной задачи в изменяющейся среде. Реализуемые решения поставленной задачи можно получить с помощью алгоритмических процедур.

Достаточно часто математическая модель системы управления имеет неполное описание, в котором учтены лишь допустимые области изменения параметров управляемой системы и характеристик ее отдельных элементов без детализации самих этих параметров и характеристик. Данные области могут определяться, например, интервальными ограничениями, соответствующими заданным техническим допускам на систему.

В связи с этим возникает задача построения управления не для одной конкретной, точно заданной системы, а целого семейства систем, параметры и характеристики элементов которых принадлежат заранее известным множествам.

Глава II Алгоритмическое конструирование системы

Алгоритмическое конструирование нестационарной системы с неполной информацией о параметрах, состоянии и внешней среде - совокупность алгоритмов, позволяющих оптимизировать систему управления в соответствии с заданным критерием качества ее работы.

Пусть нестационарный управляемый объект описывается векторным дифференциальным уравнением вида

(2.1)

здесь - вектор состояния объекта, - вектор управляющих воздействий, - вектор возмущаемых параметров, - вектор параметров, выделенных для оптимизации функционирования объекта. В общем случае . С помощью параметров существует возможность стабилизировать соответствующие параметрические возмущения. Предполагается, что вектор возмущенных параметров принадлежит известному множеству, т.е. .

Измеряемый выход объекта описывается уравнением

, (2.2)

где , ; - помеха.

Задан функционал

. (2.3)

Кроме этого, как правило, задаются множество допустимых траекторий состояния объекта и множество допустимых управляющих воздействий:

. (2.4)

В ряде случаев кроме функционала качества задается цель управления

(2.5)

Задача, определенная в виде (2.1)-(2.3), может носить как детерминированный, так и стохастический характер.

Задача об оптимальном управлении формулируется следующим образом: из всех возможных управляющих воздействий для объекта (2.1), (2.2) при которых достигается цель управления (2.5), найти такое, при котором выполняются ограничения (2.4), а функционал качества (2.3) принимает минимальное значение.

Алгоритмическое конструирование нестационарной системы управления с неполной информацией включает три этапа.

На первом этапе происходит синтез основной структуры системы управления, с учетом заданного функционала качества, целевой функции, ограничений и всей априорной информации об объекте.

Пусть необходимые и достаточные условия минимума функционала (2.3) записываются в виде

.

На втором этапе создаются различные алгоритмы оптимизации системы в структурном пространстве параметров. Эти алгоритмы зависят от необходимых и достаточных условий минимума функционала качества, найденные на первом этапе.

Для построения множества реализуемых алгоритмов оптимизации предложен подход, основанный на организации вспомогательных функционалов качества, содержащих только измеряемую информацию и эквивалентных заданному, т.о. все функционалы достигают минимального значения при одинаковых параметрах системы.(одинаковых для заданного и для вспомогательных функционалов)

Пусть - оценка процесса . Тогда

На третьем этапе производится выбор таких параметров алгоритмов оптимизации, при которых этот алгоритм обеспечит асимптотические свойства процессу оптимизации, т.е. переведет значения функционала из периферийных к минимальному асимптотически. Такой подход к выбору параметров позволяет применить конструктивный аппарат функций Ляпунова.

Задача построения основной структуры системы управления разбивается на две подзадачи:

А) построение структуры наблюдателя, на который возлагается задача оптимальной оценки процесса по измерениям (функционал оптимизации );

Б) построение структуры оптимального регулятора (функционал ).

u(t) x(t) x(t) y(t)

Рис 1.Блок-схема нестационарной системы управления с параметрической оптимизацией

Рис 2.Блок-схема основной структуры системы управления

Алгоритмы оптимизации, описанные выше, обладают важным свойством – изменение параметров объекта или регулятора происходит только в неоптимальной системе.

Глава III Метод адаптивной идентификации

Идентификация системы

Идентификация систем — совокупность методов для построения математических моделей динамической системы по данным наблюдений. Математическая модель в данном контексте означает математическое описание поведения какой-либо системы или процесса в частотной или временной области.

Для идентификации нестационарных объектов возможно применение метода алгоритмического конструирования. Идентификация динамических систем заключается в определении их структуры и параметров по наблюдаемым данным – входному воздействию и выходной величине.

Идентификация осуществляется при помощи настраиваемой модели той или иной структуры, параметры которой можно изменять. При этом предполагается, что система «объект-измеритель» наблюдаема. Предположение о наблюдаемости не является обязательным условием нестационарной системы, параметры которой подвергаются неконтролируемым возмущением.

Типичная схема системы идентификации с параметрической оптимизацией модели объекта представлена на рис. 3

Объект

Модель объекта

–

Рис.3 Блок - схема системы идентификации нестационарного объекта методом настраиваемой модели

Пусть объект описывается нелинейным дифференциальным уравнением

Вектор - функция содержит параметры , изменяющиеся под воздействием внешних возмущений, т.е. , и допускает дифференцирование по совокупности переменных необходимое количество раз.

В качестве модели объекта используется модель, описываемая уравнением вида

Критерий качества идентификации в этой задаче имеет вид

. (3.1)

В задачах идентификации можно использовать одно из условий, определяющих оптимальное решение. Тогда

(3.2)

Найдем условие, при выполнении которого алгоритмы вида (3.2) обеспечивают необходимые свойства процессу оптимизации. Это условие имеет вид

.

Учитывая (3.2) и то обстоятельство, что функционал (3.1) в явном виде не зависит от t, получим

Очевидно, что это условие будет выполняться, если скорость перестройки параметров модели будет отвечать условию

. (3.3)

Таким образом, выполнение условия (3.3) гарантирует успешное «отслеживание» изменений параметров объекта с выбранными алгоритмами изменения параметров модели. При этом обеспечивается «перевод» функционала качества из любых периферийных значений к его минимальному значению асимптотически.

Предположение о наблюдаемости объекта и неравенство (3.3) образуют необходимые и достаточные условия идентифицируемости нестационарной системы.

Что касается алгоритмов идентификации, то, в соответствии с методом алгоритмического конструирования, в основе алгоритмов параметрической оптимизации модели объекта используются необходимые условия минимума функционала.

Адаптивные системы

Адаптация - процесс изменения параметров и структуры системы, также управляющих воздействий на основе текущей информации с целью достижения определенного, обычно оптимального, состояния системы при начальной неопределенности и изменяющихся условиях работы.

Адаптивные системы - наименования систем, способных функционировать в различных условиях, накапливая опыт об эффективности своих действий, приспосабливаться к этим условиям и достигать цели управления.

В системах, синтезированных методом алгоритмического конструирования, в случае отсутствия параметрических возмущений и совпадения их параметров с расчетными дополнительные цепи не функционируют. В этом случае цепи параметрической оптимизации как бы отключены и подключаются тогда и только тогда, когда на систему начинают действовать возмущения и система «выходит» из оптимального (расчетного) режима. Стохастические нестационарные системы, алгоритмы оптимизации которых получены методом алгоритмического конструирования, могут трактоваться как самонастраивающиеся системы.

Заключение

В данной работе рассмотрен метод конструирования нестационарных систем управления с неполной информацией с общим названием «алгоритмическое конструирование».

Этот метод включает в себя три этапа проектирования и применяется для идентификации нестационарных объектов.

Идентификация динамической системы учитывает выходные данные и входные возмущения. При этом действия объекта описываются системой дифференциальных уравнения с добавлением параметров, зависящих от изменения внешнего воздействия. Основным фактором в работе является достижение функционалом наименьшего значения. В работе введено понятие «критерия качества идентификации», зависящего от функции потерь. Также получены условия, при которых параметры модели будут меняться в зависимости от параметров объекта. Таким образом, получено решение поставленной задачи.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Адаптивные системы автоматического управления // Под ред. В.Б. Яковлева. – Л., Изд-во Ленинградскою университета, 1984. – 202 с.

1. 2. Андриевский Б.Р., Гузенко П.Ю., Фрадков А.Л. Управление нелинейными колебаниями механических систем методом скоростного градиента // Автоматика и телемеханика. 1996. - № 4. – C. 4 -17.
2. Афанасьев В.Н. Алгоритмическое конструирование систем управления с неполной информацией – Изд-во МИЭМ. М., 2004. – 146 с.
3. Афанасьев В.Н. Управление неопределенными динамическими объектами. Монография. Наука. Физматлит. 2008. 208 с

Дата добавления: 2015-08-31