Примерные вопросы к экзамену

по дисциплине «Теоретические основы начального курса математики»

профиль, НОиДО АБ,

заочная форма обучения

1 курс 2 семестр

1. Множества и способы их задания. Конечные и бесконечные множества.

2. Отношения между множествами: включение, равенство и их свойства (с доказательством). Собственное подмножество. Универсальное множество. Примеры.

3. Основные числовые множества: их обозначения, названия и отношения. Круги Эйлера. Примеры.

4. Пересечение множеств и его свойства (доказательство одного из них).

5. Объединение множеств и его свойства (доказательство одного из них).

6. Разность двух множеств и ее свойства (доказательство одного из них). Дополнение к множеству. Примеры.

7. Понятие пары, кортежа. Декартово произведение множеств и его свойства. Примеры.

8. Понятие разбиения множества на классы. Виды классификаций. Примеры.

9. Конъюнкция высказываний и её свойства (доказательство одного из них).

10. Дизъюнкция высказываний и её свойства (доказательство одного из них).

11. Отрицание высказываний и его свойства (доказательство одного из них).

12. Импликация высказываний и её свойства (доказательство одного из них). Обратная, противоположная и обратная противоположной импликации.

13. Высказывания и высказывательные формы. Область определения и множество значений истинности предиката. Примеры.

14. Конъюнкция предикатов. Множество истинности конъюнкции предикатов.

15. Дизъюнкция предикатов. Множество истинности дизъюнкции предикатов (доказательство).

16. Кванторы существования и общности и их влияние на предикаты. Построение отрицания высказываний с кванторами.

17. Теорема: определение, виды. Закон контрапозиции. Необходимое и достаточное условия. Критерий. Примеры.

18. Способы математических доказательств. Примеры.

19. Особенности математических понятий. Объём и содержание понятий. Видо-родовые отношения между понятиями. Примеры.

20. Определение понятий. Способы определения понятий. Правила определения понятий через род и видовое отличие. Примеры.

21. Текстовая задача: определение, структура, типы, этапы решения. Примеры.

22. Текстовая задача: методы решения. Примеры.

23. Понятие алгоритма, его основные свойства и способы представления. Примеры.

24. Соответствия между двумя множествами и способы их задания. Примеры.

25. Отображения: множество в множество, множества на множество, взаимно однозначное.

26. Бинарное отношение на множестве: определение, свойства (кроме отношения порядка и эквивалентности), примеры.

27. Отношение эквивалентности. Теорема о связи отношения эквивалентности с разбиением множества на классы (без доказательства).

28. Отношение порядка (строгого и нестрогого). Примеры.

29. Алгебраическая операция на множестве как пример соответствия. Частично-алгебраическая операция. Примеры.

30. Свойства алгебраических операций. Примеры.

31. Сократимая и обратная алгебраическая операция. Алгебра, изучаемая в начальной школе.

32. Понятие функции: определение, способы задания. Примеры.

33. Основные свойства функций: определения. Примеры.

34. Линейная функция, ее свойства, график. Примеры.

35. Прямая пропорциональность, ее свойства, график и применение.

36. Обратная пропорциональность, ее свойства, график и применение.

37. Квадратичная функция, ее свойства, график и применение.

38. Числовые равенства, неравенства и их свойства (доказательство одного из них). Выражение с переменными. Тождественные преобразования выражений. Примеры.

39. Уравнения с одной переменной. Теоремы о равносильности уравнений (доказательство одной из них) и их применение.

40. Неравенства с одной переменной. Теоремы о равносильности неравенств (доказательство одной из них) и их применение.

41. Системы и совокупности уравнений с одной переменной и их применение.

42. Системы и совокупности неравенств с одной переменной и их применение.

43. Уравнения с двумя переменными. Системы уравнений с двумя переменными. Примеры.

44. Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными. Примеры.

2 курс 3 семестр

1. Аксиоматический способ построения математической теории.

2. Определение натурального числа при аксиоматическом способе построения арифметики.

3. Метод математической индукции. Примеры.

4. Сложение натуральных чисел при аксиоматическом подходе: определение, свойства (доказательство одного из них).

5. Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и отношений «меньше», «больше», «равно».

6. Вычитание натуральных чисел при аксиоматическом подходе: определение, свойства (доказательство одного из них).

7. Умножение натуральных чисел при аксиоматическом подходе: определение, свойства (доказательство одного из них).

8. Деление натуральных чисел при аксиоматическом подходе: определение, свойства (доказательство одного из них).

9. Смысл отношений «больше на», «меньше на» на множестве целых неотрицательных чисел в аксиоматической теории. Примеры.

10. Смысл отношений «больше в», «меньше в» на множестве целых неотрицательных чисел в аксиоматической теории.

11. Теоретико-множественный способ определения натуральных чисел.

12. Теоретико-множественный смысл суммы целых неотрицательных чисел.

13. Теоретико-множественный смысл произведения целых неотрицательных чисел.

14. Теоретико-множественный смысл разности целых неотрицательных чисел.

15. Теоретико-множественный смысл частного целых неотрицательных чисел.

16. Теоретико-множественный смысл отношений «больше на», «меньше на» на множестве целых неотрицательных чисел.

17. Теоретико-множественный смысл отношений «больше в», «меньше в» на множестве целых неотрицательных чисел. Примеры.

18. Натуральное число как характеристика рассматриваемой величины.

Операции над натуральными числами с помощью измерений однородных величин. Примеры.

19. Определение системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Примеры.

20. Переход от записи числа в одной системе к записи числа в другой системе счисления (через десятичную систему).

21. Переход от записи числа в одной системе к записи числа в другой системе счисления (минуя десятичную систему).

22. Алгоритм сложения в десятичной и других системах счисления.

23. Алгоритм умножения в десятичной и других системах счисления.

24. Алгоритм вычитания в десятичной и других системах счисления.

25. Алгоритм деления в десятичной и других системах счисления.

26. Отношение делимости на множестве целых неотрицательных чисел и его свойства (доказательство одного из них).

27. Признак делимости числа на 2 (доказательство).

28. Признак делимости числа на 3 (доказательство).

29. Признак делимости числа на 4 (доказательство).

30. Признаки делимости на 5 и другие. Примеры.

31. Признак делимости числа на 9 (доказательство).

32. Деление суммы, разности, произведения на число.

33. Простые и составные числа. Решето Эратосфена.

34. Теорема о бесконечности множества простых чисел (доказательство).

35. Наибольший общий делитель чисел, его свойства и способы нахождения. Алгоритм Евклида.

36. Наименьшее общее кратное чисел, его свойства и способы нахождения. Примеры.

Дата добавления: 2017-01-13