Формальные методы определения весовых коэффициентов

Обработка результатов экспертных оценок

Если рассматривать результаты оценок каждого из экспертов как реализации некоторой случайной величины, то к ним можно применять методы математической статистики. Среднее значение оценки для i - го критерия .

Среднее значение выражает коллективное мнение группы экспертов. Степень согласованности мнений экспертов характеризуется величиной

называемой дисперсией оценок. Ясно, что чем меньше значение дисперсии, чем с большей уверенностью можно опираться на найденные значения оценки степени важности частного критерия F_i(X). В качестве меры надёжности приведённой экспертизы принимают и называют вариацией. По среднему значению оценки определяются весовые коэффициенты

Статистическая обработка результатов экспертных оценок подобна статистической обработке результатов измерений. На достоверность экспертизы существенно влияют такие факторы, как численный состав экспертной группы, уровень компетентности экспертов; состав вопросов, представляемых экспертам и т.д.

Индивидуальные экспертные оценки также носят на себе печать случайности: настроение, самочувствие, обстановка, а также знание и опыт.

Рассмотрим некоторые способы и числовые приемы, позволяющие по информации о качестве значений частных критериев оптимальности определять значения весовых коэффициентов λi.

Способ 1. Для каждого частного критерия оптимальности Fi(X)>0, вычисляется коэффициент относительного разброса по формуле:

,

где , который определяет максимально возможное отклонение по -му частному критерию. Весовые коэффициенты λi получают наибольшее значение для тех критериев, относительный разброс которых в области оценок наиболее значителен

.

Пример 1. В качестве примера рассмотрим конкретную числовую задачу в следующей постановке:

При этом имеем следующие значения промежуточных вычислений:

Тогда весовые коэффициенты будут иметь следующие значения:

,

,

т.к. λ₂>λ₁, то локальный критерий F₂ важнее локального критерия F₁.

Способ 2. Пусть все , тогда рассматриваются коэффициенты

,

которые характеризуют отклонение частного критерия оптимальности от его наименьшего значения.

Предположим, что важность -го критерия оптимальности зависит от выполнения неравенства

. (1)

Здесь величины задаются ЛПР из условия, что чем важнее критерий, тем меньше выбирается значение .

Пусть - наибольший радиус шара, построенного около точки минимума - -го критерия оптимальности, внутри которого точки (шар радиуса с центром в ) удовлетворяют условию (1).

Тогда , при условии .

Теперь очевидно, что чем больше радиус шара , в котором относительное отклонение -го критерия от его минимального значения не превосходит , тем меньше надо выбирать значение весового коэффициента λi:

.

Пример 2. Рассмотрим задачу из примера 1 иположим, что ЛПР задал , . Тогда будем иметь

при ,

при .

Откуда ,

т.к. λ₁>λ₂, то локальный критерий F₁ важнее локального критерия F₂.

Предыдущая Главная Следующая

Дата добавления: 2017-01-13