Тема 1. Поняття й предмет господарського права

Надежность элементов конструкции технической системы по основным критериям

Общие зависимости вероятности безотказной работы технической системы

Надежность технических систем

Как правило, конструкция любого технического средства состоит из множества элементов, соединенных последовательно (а иногда па­раллельно) в техническую систему. Поэтому надежность технического средства следует определять в зависимости от надежности ее эле­ментов.

Надежность большинства изделий в технике определяют при рас­смотрении их как систем. Системы же с позиций надежности могут быть последовательными, параллельными и комбинированными.

Последовательное соединение элементов является наиболее про­стой для анализа и распространенной моделью технической системы. Чтобы система с последовательным соединением функционировала, все подсистемы должны работать безотказно. Например, техническая система - 1) экскаватор состоит из подсистем двигатель внутреннего сгорания (ДВС) - 2) гидронасос - 3) бак с гидравлической жидкостью, радиатором и фильтрами - 4)трубопроводы с предохранительными и обратными клапанами - 5) гидрораспределитель - 6) исполнительные рабочие органы с гидромоторами и гидроцилиндрами. Блок - схема последовательного соединения этих подсистем показана на рис. 31.

Рис.31. Блок-схема технической системы с последовательным соединением элементов

Отказ какой-либо из указанных подсистем приводит всю техниче­скую систему в неработоспособное состояние. При этом отказы каж­дой из этих подсистем независимы. Для оценки безотказности техни­ческой системы в этом случае используют известную теорему умно­жения вероятностей. Вероятность безотказной работы системы P(t) равна произведению вероятностей безотказной работы ее отдельных элементов P_i(t).

Вследствие характера системы с последовательным соединением элементов ее надежность зависит как от числа элементов, так и от их уровня надежности. Эта зависимость показана на рис.32. Надежность системы с последовательным соединением элементов можно увели­чить за счет уменьшения последовательно соединенных элементов и за счет повышения надежности каждого из них. При этом вероятность безотказной работы системы возрастает незначительно.

Рис.32. Вероятность безотказной работы системы с последователь­ным соединением n элементов, характеризующихся вероятностью безотказной работы P_i(t)

В технике для повышения надежности систем часто применяют параллельное соединение элементов с функциональным одинаковым назначением, т. е. резервирование путем введения в систему резерв­ных составляющих, избыточных по отношению к минимально необхо­димой структуре объекта. Резервирование позволяет уменьшить ве­роятность отказов на несколько порядков. В машиностроении резер­вирование преимущественно применяют при опасности аварий.

В транспортных машинах применяют двойную или тройную систе­мы тормозов; в грузовых автомобилях - двойные шины на задних ко­лесах. Применение запасных деталей на складах, запасных колес на автомашинах рассматривается также как один из видов резервирова­ния. Различают следующие виды резервирования: резервирование с нагруженным резервом (двойные шины); резервирование замещением (запасное колесо, запчасти быстро изнашиваемых элементов); резер­вирование с резервом, работающим в облегченном режиме (резервные эскалаторы, котлы, подключаемые в работу в часы «пик»).

Вероятность отказа при постоянном резервировании (рис. 33) оп­ределяется по теореме умножения вероятностей

где F_i(t) - вероятность отказа элемента i.

В этом случае вероятность безотказной работы системы опреде­лится выражением

Если элементы резервирования имеют одинаковую вероятность отказа то и

Рис. 33. Схема постоянного резервирования с нагруженным резервом

На рис. 34 иллюстрируется повышение надежности при парал­лельном соединении п элементов с одинаковой вероятностью отказа. Из рис. 34 очевиден рост надежности технической системы при увели­чении числа постоянно резервируемых элементов с нагруженным резервом, однако необходимо отметить сложность реализации подобных проектов по техническим и экономическим кри­териям. Поэтому в технике типичной формой резервирования являет­ся резервирование замещением, т.е. обеспечение технической систе­мы запасными частями, которые подключаются в работу автоматиче­ски или вручную (ремонтное воздействие).

Многие технические системы представляют собой комбинацию дублированных и не дублированных элементов. В этом случае веро­ятность безотказной работы системы определяется по формуле

где - вероятность отказа n последовательно соединенных элементов системы;

- вероятность отказа d дублированных элементов системы.

Рис. 34. Повышение надежности при постоянном резервировании.

Для примера с целью сопоставления рассмотрим эффективность разных способов резервирования системы, состоящей из четырех по­следовательно соединенных элементов с вероятностью безотказной работы каждого P_i(t)= 0,9, а вероятность отказа каждого элемента то­гда будет F_i(t)=0,1.

Вероятность безотказной работы системы без резервирования (рис. 35, а)

и

дублированной системы с постоянным резервом (рис. 35, б)

системы с независимым постоянным дублированием каждого эле­мента (рис.35, в)

Рис. 35. Варианты систем резервирования

Представленный здесь простой анализ систем с последователь­ным и параллельным соединениями элементов является достаточно далеким от реальных задач, однако он показывает, каким образом можно достичь удовлетворительного уровня надежности.

Для проведения такого анализа необходимо вначале разбить систему на достаточно малые составные части, чтобы получить приемлемую точность оценки надежности. После разбиения системы на элементы вычисляются показатели надежности для определения слабых мест конструкции. Устранение слабых производится параллельным соеди­нением (резервированием различными способами), использованием более совершенных подсистем или повышением надежности конст­рукторскими мероприятиями. Более подробный анализ этой пробле­мы представлен в специальной литературе (например [1], [4], [6]).

Задачи

1. Вычислите вероятность безотказной работы систем, структуры которых представлены на рис. 36, где каждый элемент имеет ука­занную вероятность безотказной работы.

Рис.36. Варианты систем

2. Система состоит из 50 элементов, соединенных последователь­но. Вероятность безотказной работы каждого элемента 0,9999 в течение 1000 часов. Определите вероятность работы этой сис­темы за это же время.

3. Система состоит из 5 подсистем, соединенных последовательно. Какова должна быть вероятность безотказной работы у каждой подсистемы, если вероятность безотказной работы всей системы равна 0,999?

4. Для крепления колеса дорожно-строительной машины достаточ­но 4 болта, колесо же крепится 5 болтами. Какова вероятность успешного крепления колеса, если вероятность потери одного болта составляет 0,00001?

Рис. 37. Структурная схема системы защиты крана от опрокидывания

2. В системе защиты от опрокидывания стрелового крана (структурная схема представлена на рис. 37) используют во­семь датчиков (1) для определения давления в гидросисте­ме выносных опор, один датчик (2) определения вылета стрелы, два логических устройства (3), один датчик измере­ния веса поднимаемого груза (4), аккумулятор (5), генератор (6) и командное устройство (7) автоматической блокировки ме­ханизмов крана. Определите вероятность безотказной работы системы при следующих значениях вероятностей безотказной работы ее элементов.

№	Элемент	Вероятность безотказ­ной работы
	Датчик давления	0,99
	Датчик вылета стрелы	0,99
	Логическое устройство	0,97
	Датчик веса груза	0,98
	Аккумулятор	0,90
	Генератор	0,99
	Автомат блокировки	0,99

В сложных технических системах отказ даже одного элемента кон­струкции может привести к серьезным последствиям. Поэтому основ­ной задачей инженера-конструктора и специалиста по надежности яв­ляется оценка надежности элементов конструкции системы с учетом стоимостных факторов.

В основу расчетов надежности заложено то, что каждый элемент обладает определенной прочностью (или, например, жесткостью, из- ностойкостью, теплостойкостью, виброустойчивостью) по отношению к нагрузкам. Обычный способ проектирования, основанный на примене­нии коэффициентов безопасности и запаса прочности, не позволяют судить о вероятности отказа элемента.

Считается, что отказ элемента можно полностью исключить, исполь­зуя определенное достаточно высокое значение коэффициента безо­пасности. В действительности же при одном и том же коэффициенте безопасности вероятность отказа может колебаться в весьма широких пределах.

Использование коэффициентов безопасности оправдано только в случае наличия большого опыта проектирования и эксплуатации рас­считываемого элемента конструкции Однако необходимо учитывать, что конструктивные параметры часто являются случайными величи­нами, что полностью игнорируется при обычных методах проектиро­вания. Поэтому необходима методика проектирования с учетом веро­ятностного характера конструктивных параметров и нагрузок, воспри­нимаемых рассчитываемым элементом конструкции.

Оценка надежности по критерию прочности

В настоящее время накоплен значительный объем данных о рас­пределениях прочности и распределениях напряжений, воспринимае­мых элементами конструкций различных технических средств. В рас­четах основных деталей машин прочность определяют по соотноше­нию расчетного напряжения σ_а и предельного по критерию прочности напряжения детали σ_д, превышение которого вызывает отказ.

Напряжения σ_а и σ _д рассматривают как независимые случайные величины, распределение которых характеризуется свойствами мате­риала деталей и условиями и режимами работы технических средств. В большинстве случаев по данным [1] напряжения σ_а и σ_д рассматри­вают распределенными по нормальному закону с числовыми характе­ристиками: средние значения и ; средние квадратические от­клонения S_a и S _д или коэффициенты вариации

и

Вероятность безотказной работы по критерию прочности, назы­ваемой также вероятностью неразрушения, определяют как вероятность того, что расчетные напряжения σ_а не превышают пре­дельных σ_д, т.е. P(σ_а < σ_д)Числовое значение вероятности нераз­рушения определяют по таблицам нормального распределения (см. табл. 1) в зависимости от квантили

где - коэффициент запаса прочности по средним напряжениям.

Рис. 38. Перекрытие распределения напряжений

Пример

Элемент металлоконструкции подвергается нагрузке, изменяю­щейся по закону нормального распределения с математическим ожи­дание напряжения =120 Мпа и средним квадратическим отклоне­нием S_a=30 Мпа. Вычислить вероятность безотказной работы детали, если ее прочность имеет нормальное

распределение с математическим ожиданием = 180 Мпа и сред­ним квадратическим отклонением S_δ= 40 Мпа,

Решение

Определим квантиль по формуле

По таблице № 1 находим вероятность безотказной работы элемен­та металлоконструкции Р= 0,9893.

Экспериментальные исследования различных авторов показали, что прочностные свойства сплавов часто имеют логарифмически нор­мальное распределение. Распределение прочности сплавов на осно­ве железа часто характеризуют распределением Вейбулла. При ис­следовании влияния термической обработки, чистоты поверхностей и температуры на распределение усталостной прочности установлено, что эти факторы могут изменять функцию распределения. С другой стороны распределение действующих напряжений зависит от условий эксплуатации и режимов работы, и функции описания их могут быть различными. В этой ситуации, когда законы распределения прочности и действующих напряжений разные, вероятность безотказной работы по условию прочности в общем виде определяется выражением

или

Оценка надежности деталей строительных, дорожных и коммунальных машин по критерию усталости представлена в [1, 6, 7], а металлоконструкций этих машин в [2, 8].

Пример.

Прочность элемента конструкции имеет нормальное распределе­ние с параметрами = 100 МПа и S_δ =10 Мпа. В процессе обкатки технического средства в элементе возникают напряжения по экспо­ненциальному распределению с математическим ожиданием =50 Мпа. Определить вероятность безотказной работы элемента.

Решение.

Для решения задачи воспользуемся формулой

Плотность нормального распределения прочности имеет вид

а плотность экспоненциального распределения напряжения имеет

вид

Тогда

В результате имеем

После решения интеграла и преобразований имеем

Подставим исходные данные задачи с учетом того, что при экспоненциальном распределении

Р=1 - 0,0 – е^-1,98×(1 - 0,0) = 1 - 0,13606 = 0,86194

Оценка надежности при механическом изнашивании

Износостойкость элементов характеризуют интенсивностью изна­шивания I, равной толщине изношенного слоя на единицу пути трения. Линейный износ детали W определяют в зависимости от интенсивно­сти изнашивания, скорости относительного перемещения трущихся поверхностей V и времени работы t по формуле [1]

Вероятность безотказной работы по критерию изнашивания опре­деляется по квантилю нормального распределения (табл 1.), равному

где - коэффициент вариации размера детали;

- среднее квадратическое отклонение начального зазора, где S_B, S_BT - средние квадратические отклонения диаметров вала и втулки, принимаемые равными шестой части соответствующих допусков;

- среднее предельно допустимое уменьшение

размера, где h _нач - среднее значение начального зазора, h_пред - предельно допустимый зазор, а в случае увеличения (например, зазора) ;

- условный коэффициент запаса по износу, где I - среднее значение интенсивности износа;

V- коэффициент вариации интенсивности изнашивания.

Пример

Оценить вероятность безотказной работы Р по критерию износа наконечника рыхлителя вечно мерзлых грунтов при следующих исход­ных данных. Первоначальная длина наконечника =330 мм, пре­дельный износ до длины l = 240 мм, среднее значение интенсивности износа = 7-10^-3 мм/м, скорость относительного перемещения тру­щихся поверхностей V = 1 м/с, время работы t= 3 ч, коэффициент ва­риации интенсивности изнашивания v_I = 0,25, коэффициент вариации размера детали v_Δ= 0,01.

Решение

1. Вычисляем среднее предельно допустимое уменьшение раз­мера

2. Определяем условный коэффициент запаса по износу

3. Вычисляем квантиль нормального распределения

4. По величине полученного значения квантиля, используя таблицу 1, находим вероятность безотказной работы рыхлителя в течение 3 часов.

Р = 0,776.

Задачи

1. Элемент металлоконструкции дорожной машины подвергает­ся нагрузке, изменяющейся по закону нормального распределения, прочность материала этой детали имеет нормальное распределение с математическим ожиданием = 110 Мпа и средним квадратическим отклонением S_δ =10 Мпа.. Вероятность безотказной работы этой де­тали должна быть Р = 0,99. Определить уровень математического ожидания напряжения воспринимаемого деталью, если коэффи­циент вариации рабочих нагрузок равен V_a=0,25.

2. Прочность материала детали =105 Мпа, среднее квадратическое отклонение S_δ= 7,5 Мпа. Нагрузка, воспринимаемая деталью, характеризуется следующими параметрами: =80 Мпа, S_a=20 Мпа. Вычислить вероятность безотказной работы детали, если прочность и напряжение нагрузки имеют: а) логарифмически нор­мальное распределение; б) нормальное распределение.

3. Определить необходимый коэффициент запаса прочности для обеспечения надежности изделия по прочности Р=0,99. Для ре­шения поставленной задачи воспользуйтесь исходными данными за­дач №1 и №2.

ЛИТЕРАТУРА

1. Строительная механика и металлоконструкции строительных и дорожных машин: Учеб. для вузов по специальности "Строительные и дорожные машины и оборудование" /Н.Н. Живейнов, Г.Н. Карасев, И.Ю. Цвей. - М.: Машиностроение, 1988. -280с.

2. Справочник конструктора дорожных машин. Изд. 2-е перераб. и доп./ Под ред. д-ра техн. Наук, проф. И.П. Бородачева. М.: Машино­строение, 1973. -504 с.

3. Хола Исса Абдул Хади. Методика выбора эквивалентной рас­четной схемы для металлоконструкции землеройно-транспортых ма­шин: Дисс., канд. техн. наук/МАДИ: М., 1975. 121с.

4. Исследование и разработка рекомендаций по совершенство­ванию конструкции бульдозера на базе анализа показателей надеж­ности в эксплуатации: Отчет о НИР/МАДИ; №75025167. М., 1976. 271 с.

5. Тракторы: Теория: Учеб. для студентов вузов по спец. «Авто­мобили и тракторы»/ В.В. Гуськов, Н.Н. Велев, Ю.Е. Атаманов, и др; Под общ. ред. В.В.Гуськова. - М.: Машиностроение, 1988

6. Карасев Г.Н. Расчет предельных нагрузок пневмоколесного тя­гача II Строительные и дорожные машины. 2002. № 4. С. 36-41.

7. Гоберман Л.А. Основы теории, расчета и проектирования строительных и дорожных машин: Учеб. для техникумов. М.: Машино­строение, 1988. -464 с.

8. Холодов A.M. Основы динамики землеройно-транспортных машин, М.: Машиностроение, 1968, -156 с.

9. Волков Д.П. Динамика и прочность одноковшовых экскавато­ров, М.: Машиностроение, 1965.-463 с.

10. Решетов Д.Н. и др. Надежность машин: Учеб. пособие для машиностр. спец. вузов/Д.Н. Решетов, А.С. Иванов, В.З. Фадеев; Под ред. Д.Н. Решетова. - М.: Высш. школа, 1988. 238 с.

11. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. -312 с.

12. Эксплуатация дорожных машин: Учебник для вузов / А.М. Шейнин, Б.И. Филиппов, В.А. Зорин и др.; Под ред. A.M. Шейнина. - М.: Транспорт, 1992. 328 с.

13. К.Капур, Л.Ламберсон. Надежность и проектирование систем. -М.: Мир, 1980. -604 с.

14. Волков Д.П., Николаев С.Н. Надежность строительных машин и оборудования. Учеб. пособие для студентов вузов. - М.: Высш. шко­ла, 1979. -400с.

1. Надежность строительных и дорожных машин. - 2-е изд. М,: Машиностроение, 1979.
2. Федоров Д.И., Бондарович Б.А. Надежность рабочего обору­дования землеройных машин. - М.: Машиностроение. 1981. -280 с.
3. Демидчик Н.Н. Разработка автоматизированной системы вы­бора материалов несущих конструкций дорожно-строительных машин / автореферат дисс. канд. техн. наук-М.: МАДИ 1993.
4. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных ма­териалов. - М.: Машиностроение, 1988.

1. Предмет господарського права

2. Методи господарського права

3. Система господарського права

4. Принципи господарського права

5. Наука господарського права

Дата добавления: 2017-01-13