Реализация циклического алгоритма

Пример 5.14. Вычислить таблицу «x, f» значений функции при 0≤ х ≤4 с шагом 2,5.

Решение. Т.к. переменная х имеет не одно, а несколько значений, то следует использовать циклический алгоритм. Решим данную задачу несколькими способами: блок-схема с предусловием, блок-схема с постусловием, программа с оператором while (соответствует блок-схеме с предусловием), программа с оператором for (соответствует блок-схеме с предусловием), программа с оператором do while (соответствует блок-схеме с постусловием).

В данной задаче мы имеем:

х – переменная цикла, т.к. х изменяется согласно условиям задачи;

х =0 – первоначальное значение переменной цикла х;

h =2,5 – шаг изменения переменной цикла х;

«х ≤4» - условие выполнения итерации цикла.

В теле цикла мы будем считать значение функции f и выводить строку со значениями x, f на экран.

В программе мы будем использовать функцию setw(10) из библиотеки <iomanip>, чтобы таблица значений строилась ровно.

Блок-схема (с предусловием)	Выполнение блок-схемы
Рис. 5.16. Блок- схема для примера 5.14	Начало вывод заголовка таблицы «x, f» x=0 x≤4 0≤4 да f=2x+1=2•0+1=1 вывод x, f Экран x f 0 1 x=x+2,5=0+2,5=2,5 наверх x≤4 2,5≤4 да f=2x+1=2•2,5+1=6 вывод x, f Экран x f 0 1 2,5 6 x=x+2,5=2,5+2,5=5 наверх x≤4 5≤4 нет выход из цикла по х Конец.
Код программы (Visual Studio) с оператором while (предусловие): // proga23while.cpp: определяет точку входа для консольного приложения. // #include "stdafx.h" #include <iostream> #include <iomanip> using namespace std; int main() { double x, f; cout<<setw(10)<<"x"<<setw(10)<<"f"<<endl; x=0; while(x<=4){ f=2.0*x+1.0; cout<<setw(10)<<x<<setw(10)<<f<<endl; x=x+2.5; } return 0;}	Код программы (Visual Studio) с оператором for (предусловие): // proga23for.cpp: определяет точку входа для консольного приложения. // #include "stdafx.h" #include <iostream> #include <iomanip> using namespace std; int main() { double x, f; cout<<setw(10)<<"x"<<setw(10)<<"f"<<endl; for(x=0; x<=4; x=x+2.5){ f=2.0*x+1.0; cout<<setw(10)<<x<<setw(10)<<f<<endl; } return 0;}
Результат выполнения программы (Visual Studio) с оператором while (предусловие):	Результат выполнения программы (Visual Studio) с оператором for (предусловие):

Код программы (Visual Studio) с оператором do while (постусловие): // proga23dowhile.cpp: определяет точку входа для консольного приложения. // #include "stdafx.h" #include <iostream> #include <iomanip> using namespace std; int main() { double x, f; cout<<setw(10)<<"x"<<setw(10)<<"f"<<endl; x=0; do{ f=2.0*x+1.0; cout<<setw(10)<<x<<setw(10)<<f<<endl; x=x+2.5; }while(x<=4); return 0; }	Код программы (Borland C++) с оператором while (предусловие): #include <iostream.h> #include <iomanip.h> int main() { double x, f; cout<<setw(10)<<"x"<<setw(10)<<"f"<<endl; x=0; while(x<=4){ f=2.0*x+1.0; cout<<setw(10)<<x<<setw(10)<<f<<endl; x=x+2.5; } return 0;}
Блок-схема (с постусловием)	Выполнение блок-схемы
Рис. 5.17. Блок- схема для примера 5.14 (с постусловием)	Начало x=0 f=2x+1=2•0+1=1 вывод x, f Экран x f 0 1 x=x+2,5=0+2,5=2,5 x≤4 2,5≤4 да наверх f=2x+1=2•2,5+1=6 вывод x, f Экран x f 0 1 2,5 6 x=x+2,5=2,5+2,5=5 x≤4 5≤4 нет выход из цикла по х Конец.
Результат выполнения программы:	Результат выполнения программы:
Код программы (Borland C++) с оператором for (предусловие): #include <iostream.h> #include <iomanip.h> int main(){ double x, f; cout<<setw(10)<<"x"<<setw(10)<<"f"<<endl; for(x=0; x<=4; x=x+2.5){ f=2.0*x+1.0; cout<<setw(10)<<x<<setw(10)<<f<<endl; } return 0;}	Код программы (Borland C++) с оператором do while (постусловие): #include <iostream.h> #include <iomanip.h> int main(){ double x, f; cout<<setw(10)<<"x"<<setw(10)<<"f"<<endl; x=0; do{ f=2.0*x+1.0; cout<<setw(10)<<x<< setw(10)<<f<<endl; x=x+2.5; }while(x<=4); return 0;}
Результат выполнения программы:	Результат выполнения программы:
Проверка результатов в программе MathCad:	Ручной счет: Диапазон значений х: 0; 2,5. при x=0 f=2x+1=2•0+1=1 при x=2,5 f=2x+1=2•2,5+1=6

Пример 5.15. Вычислить таблицу «x, Z» значений функции при -1≤ х ≤2 с шагом 1.

Решение. Функция Z задана так же, как в Примере 5.7. Поэтому принцип вычисления функции возьмем из Примера 5.7.

Необходимо добавить реализацию одномерного цикла по переменной х.

В данной задаче:

х =-1 – начальное задание переменной цикла;

h =1 – шаг изменения переменной цикла х;

«х ≤2» - условие для прохождения итерации цикла.

В теле цикла следует рассчитать значение функции Z и вывести очередную строку значений x, Z таблицы на экран.

В программе используется функция setw() для построения ровной таблицы значений.

Приведем две блок-схемы: с предусловием и с постусловием.

К блок-схеме с предусловием относятся две программы – с оператором while и for (реализация в Visual Studio и Borland C++).

К блок-схеме с постусловием относится одна программа с оператором do while (реализация в Visual Studio и Borland C++).

Также приведен ручной счет и проверка результатов в программе MathCad.

Блок-схема с предусловием	Блок-схема с постусловием
Рис. 5.18. Блок- схема для примера 5.15	Рис. 5.19. Блок- схема для примера 5.15
Выполнение блок-схемы (с предусловием):	Выполнение блок-схемы (с постусловием):
Начало вывод заголовка таблицы «x, Z» Экран x Z x=-1 x≤2 -1≤2 да x<1 -1<1 да Z=x+3=-1+3=2 вывод x, Z Экран x Z -1 2 x=x+1=-1+1=0 наверх x≤2 0≤2 да x<1 0<1 да Z=x+3=0+3=3 вывод x, Z Экран x Z -1 2 0 3 x=x+1=0+1=1 наверх x≤2 1≤2 да x<1 1<1 нет Z=4x=4•1=4 вывод x, Z Экран x Z -1 2 0 3 1 4 x=x+1=1+1=2 наверх x≤2 2≤2 да x<1 2<1 нет Z=4x=4•2=8 вывод x, Z Экран x Z -1 2 0 3 1 4 2 8 x=x+1=2+1=3 наверх x≤2 3≤2 нет выход из цикла по х Конец.	Начало вывод заголовка таблицы «x, Z» Экран x Z x=-1 x<1 -1<1 да Z=x+3=-1+3=2 вывод x, Z Экран x Z -1 2 x=x+1=-1+1=0 x≤2 0≤2 да наверх x<1 0<1 да Z=x+3=0+3=3 вывод x, Z Экран x Z -1 2 0 3 x=x+1=0+1=1 x≤2 1≤2 да наверх x<1 1<1 нет Z=4x=4•1=4 вывод x, Z Экран x Z -1 2 0 3 1 4 x=x+1=1+1=2 x≤2 2≤2 да наверх x<1 2<1 нет Z=4x=4•2=8 вывод x, Z Экран x Z -1 2 0 3 1 4 2 8 x=x+1=2+1=3 x≤2 3≤2 нет выход из цикла по х Конец.

Код программы (Visual Studio) с оператором while (предусловие):

// proga24while.cpp: определяет точку входа для консольного приложения.

//

#include "stdafx.h"

#include <iostream>

#include <iomanip>

using namespace std;

int main(){

double x, Z;

cout<<setw(10)<<"x"<<setw(10)<<"Z"<<endl;

x=-1.0;

while(x<=2.0){

if(x<1){

Z=x+3;

}

else {

Z=4*x;

}

cout<<setw(10)<<x<<setw(10)<<Z<<endl;

x=x+1.0;

}

return 0;}

Результат выполнения программы:

Код программы (Visual Studio) с оператором for (предусловие):

// proga24for.cpp: определяет точку входа для консольного приложения.

//

#include "stdafx.h"

#include <iostream>

#include <iomanip>

using namespace std;

int main(){

double x, Z;

cout<<setw(10)<<"x"<<setw(10)<<"Z"<<endl;

for(x=-1; x<=2; x=x+1){

if(x<1){

Z=x+3;

}

else {

Z=4*x;

}

cout<<setw(10)<<x<<setw(10)<<Z<<endl;

}

return 0;}

Результат выполнения программы:

Код программы (Visual Studio) с оператором do while (постусловие):

// proga24dowhile.cpp: определяет точку входа для консольного приложения.

//

#include "stdafx.h"

#include <iostream>

#include <iomanip>

using namespace std;

int main(){

double x, Z;

cout<<setw(10)<<"x"<<setw(10)<<"Z"<<endl;

x=-1;

do{

if(x<1){

Z=x+3;

}

else {

Z=4*x;

}

cout<<setw(10)<<x<<setw(10)<<Z<<endl;

x=x+1;

}while(x<=2);

return 0;}

Результат выполнения программы:

Код программы (Borland C++) с оператором while (предусловие):

#include <iostream.h>

#include <iomanip.h>

int main(){

double x, Z;

cout<<setw(10)<<"x"<<setw(10)<<"Z"<<endl;

x=-1.0;

while(x<=2.0){

if(x<1){

Z=x+3;

}

else {

Z=4*x;

}

cout<<setw(10)<<x<<setw(10)<<Z<<endl;

x=x+1.0;

}

return 0;}

Результат выполнения программы:

Код программы (Borland C++) с оператором for (предусловие):

#include <iostream.h>

#include <iomanip.h>

int main(){

double x, Z;

cout<<setw(10)<<"x"<<setw(10)<<"Z"<<endl;

for(x=-1; x<=2; x=x+1){

if(x<1){Z=x+3;}

else {Z=4*x;}

cout<<setw(10)<<x<<setw(10)<<Z<<endl;

}

return 0;}

Результат выполнения программы:

Код программы (Borland C++) с оператором do while (постусловие):

#include <iostream.h>

#include <iomanip.h>

int main(){

double x, Z;

cout<<setw(10)<<"x"<<setw(10)<<"Z"<<endl;

x=-1;

do{ if(x<1){Z=x+3;}

else {Z=4*x;}

cout<<setw(10)<<x<<setw(10)<<Z<<endl;

x=x+1;

}while(x<=2);

return 0;}

Результат выполнения программы:

Проверка результатов в программе MathCad:

Ручной счет:

Диапазон значений х: -1; 0; 1; 2.

при x=-1 Z={по первой ветви}=x+3=-1+3=2;

при x=0 Z={по первой ветви}=x+3=0+3=3;

при x=1 Z={по первой ветви}=4x=4•1=4;

при x=2 Z={по первой ветви}=4x=4•2=8.

Пример 5.16. Вычислить таблицу «x, y, Z» значений функции при -1≤ х ≤0,5 с шагом 1, 5≤ y ≤15 с шагом 5.

Решение. Функция Z считается так же, как в Примере 5.9. В данной задаче изменяются две переменные: х и у. Следовательно, нужно реализовать двумерный цикл: внешний цикл по переменной х, внутренний цикл по переменной у. Тело цикла будет содержать вычисление функции Z как в примере 5.9 и вывод на экран строчки значений x, y, Z.

В данной задаче имеем:

х =-1 – начальное значение переменной внешнего цикла х;

hx =1 – шаг изменения переменной внешнего цикла х;

«х ≤0,5» - условие для выполнения итерации внешнего цикла по х;

у =5 – начальное значение переменной внутреннего цикла у;

hy =5 – шаг изменения переменной внутреннего цикла у;

«у ≤15» - условие для выполнения итерации внутреннего цикла по у.

Рис. 5.20. Блок- схема для примера 5.16	Рис. 5.21. Блок- схема для примера 5.16
Выполнение блок-схемы	Выполнение блок-схемы
Начало вывод заголовка таблицы «x, y, Z» Экран x y Z x=-1 x≤0,5 -1≤0,5 да y=5 y≤15 5≤15 да xy<1 -1•5<1 -5<1 да Z=x+y=-1+5=4 вывод x, y, Z Экран x y Z -1 5 4 y=y+5=5+5=10 наверх по внутреннему циклу y≤15 10≤15 да xy<1 -1•10<1 -10<1 да Z=x+y=-1+10=9 вывод x, y, Z Экран x y Z -1 5 4 -1 10 9 y=y+5=10+5=15 наверх по внутреннему циклу y≤15 15≤15 да xy<1 -1•15<1 -15<1 да Z=x+y=-1+15=14 вывод x, y, Z Экран x y Z -1 5 4 -1 10 9 -1 15 14 y=y+5=15+5=20 наверх по внутреннему циклу y≤15 20≤15 нет выход из внутреннего цикла x=x+1=-1+1=0 наверх по внешнему циклу x≤0,5 0≤0,5 да y=5 y≤15 5≤15 да xy<1 0•5<1 0<1 да Z=x+y=0+5=5 вывод x, y, Z Экран x y Z -1 5 4 -1 10 9 -1 15 14 0 5 5 y=y+5=5+5=10 наверх по внутреннему циклу y≤15 10≤15 да xy<1 0•10<1 0<1 да Z=x+y=0+10=10 вывод x, y, Z Экран x y Z -1 5 4 -1 10 9 -1 15 14 0 5 5 0 10 10 y=y+5=10+5=15 наверх по внутреннему циклу y≤15 15≤15 да xy<1 0•15<1 0<1 да Z=x+y=0+15=15 вывод x, y, Z Экран x y Z -1 5 4 -1 10 9 -1 15 14 0 5 5 0 10 10 0 15 15 y=y+5=15+5=20 наверх по внутреннему циклу y≤15 20≤15 нет выход из внутреннего цикла x=x+1=0+1=1 наверх по внешнему циклу x≤0,5 1≤0,5 нет выход из внешнего цикла Конец.	Начало вывод заголовка таблицы «x, y, Z» Экран x y Z x=-1 y=5 xy<1 -1•5<1 -5<1 да Z=x+y=-1+5=4 вывод x, y, Z Экран x y Z -1 5 4 y=y+5=5+5=10 y≤15 10≤15 да наверх по внутреннему циклу xy<1 -1•10<1 -10<1 да Z=x+y=-1+10=9 вывод x, y, Z Экран x y Z -1 5 4 -1 10 9 y=y+5=10+5=15 y≤15 15≤15 да наверх по внутреннему циклу xy<1 -1•15<1 -15<1 да Z=x+y=-1+15=14 вывод x, y, Z Экран x y Z -1 5 4 -1 10 9 -1 15 14 y=y+5=15+5=20 y≤15 20≤15 нет выход из внутреннего цикла x=x+1=-1+1=0 x≤0,5 0≤0,5 да наверх по внешнему циклу y=5 y≤15 5≤15 да xy<1 0•5<1 0<1 да Z=x+y=0+5=5 вывод x, y, Z Экран x y Z -1 5 4 -1 10 9 -1 15 14 0 5 5 y=y+5=5+5=10 y≤15 10≤15 да наверх по внутреннему циклу xy<1 0•10<1 0<1 да Z=x+y=0+10=10 вывод x, y, Z Экран x y Z -1 5 4 -1 10 9 -1 15 14 0 5 5 0 10 10 y=y+5=10+5=15 y≤15 15≤15 да наверх по внутреннему циклу xy<1 0•15<1 0<1 да Z=x+y=0+15=15 вывод x, y, Z Экран x y Z -1 5 4 -1 10 9 -1 15 14 0 5 5 0 10 10 0 15 15 y=y+5=15+5=20 y≤15 20≤15 нет выход из внутреннего цикла x=x+1=0+1=1 x≤0,5 1≤0,5 нет выход из внешнего цикла Конец.

Код программы (Visual Studio) с оператором while (предусловие):

// proga25while.cpp: определяет точку входа для консольного приложения.

//

#include "stdafx.h"

#include <iostream>

#include <iomanip>

using namespace std;

int main(){

double x, y, Z;

cout<<setw(10)<<"x"<<setw(10)<<"y"<<setw(10)<<"Z"<<endl;

x=-1;

while(x<=0.5){

y=5;

while(y<=15){

if(x*y<1){

Z=x+y;

}

else{

Z=x-y;

}

cout<<setw(10)<<x<<setw(10)<<y<<setw(10)<<Z<<endl;

y=y+5;

}

x=x+1;

}

return 0;}

Результат выполнения программы:

Код программы (Visual Studio) с оператором for (предусловие):

// proga25for.cpp: определяет точку входа для консольного приложения.

//

#include "stdafx.h"

#include <iostream>

#include <iomanip>

using namespace std;

int main(){

double x, y, Z;

cout<<setw(10)<<"x"<<setw(10)<<"y"<<setw(10)<<"Z"<<endl;

for(x=-1; x<=0.5; x=x+1){

for(y=5; y<=15; y=y+5){

if(x*y<1){

Z=x+y;

}

else{

Z=x-y;

}

cout<<setw(10)<<x<<setw(10)<<y<<setw(10)<<Z<<endl;

}

}

return 0;}

Результат выполнения программы:

Код программы (Visual Studio) с оператором do while (постусловие):

// proga25dowhile.cpp: определяет точку входа для консольного приложения.

//

#include "stdafx.h"

#include <iostream>

#include <iomanip>

using namespace std;

int main(){

double x, y, Z;

cout<<setw(10)<<"x"<<setw(10)<<"y"<<setw(10)<<"Z"<<endl;

x=-1;

do{

y=5;

do{

if(x*y<1){

Z=x+y;

}

else{

Z=x-y;

}

cout<<setw(10)<<x<<setw(10)<<y<<setw(10)<<Z<<endl;

y=y+5;

}while(y<=15);

x=x+1;

}while(x<=0.5);

return 0;}

Результат выполнения программы:

Код программы (Borland C++) с оператором while (предусловие):

#include <iostream.h>

#include <iomanip.h>

int main(){

double x, y, Z;

cout<<setw(10)<<"x"<<setw(10)<<"y"<<setw(10)<<"Z"<<endl;

x=-1;

while(x<=0.5){

y=5;

while(y<=15){

if(x*y<1){

Z=x+y;

}

else{

Z=x-y;

} cout<<setw(10)<<x<<setw(10)<<y<<setw(10)<<Z<<endl;

y=y+5;

}

x=x+1;

}

return 0;}

Результат выполнения программы:

Код программы (Borland C++) с оператором for (предусловие):

#include <iostream.h>

#include <iomanip.h>

int main(){

double x, y, Z;

cout<<setw(10)<<"x"<<setw(10)<<"y"<<setw(10)<<"Z"<<endl;

for(x=-1; x<=0.5; x=x+1){

for(y=5; y<=15; y=y+5){

if(x*y<1){

Z=x+y;

}

else{

Z=x-y;

} cout<<setw(10)<<x<<setw(10)<<y<<setw(10)<<Z<<endl;

}

}

return 0;}

Результат выполнения программы:

Код программы (Borland C++) с оператором do while (постусловие):

#include <iostream.h>

#include <iomanip.h>

int main(){

double x, y, Z;

cout<<setw(10)<<"x"<<setw(10)<<"y"<<setw(10)<<"Z"<<endl;

x=-1;

do{

y=5;

do{

if(x*y<1){

Z=x+y;

}

else{

Z=x-y;

} cout<<setw(10)<<x<<setw(10)<<y<<setw(10)<<Z<<endl;

y=y+5;

}while(y<=15);

x=x+1;

}while(x<=0.5);

return 0;}

Результат выполнения программы:

Проверка результатов в программе MathCad:

Ручной счет:

Диапазон значений х: -1; 0.

Диапазон значений у: 5, 10, 15.

при x=-1 y=5 Z={по первой ветви}=x+y=-1+5=4;

при x=-1 y=10 Z={по первой ветви}=x+y=-1+10=9;

при x=-1 y=15 Z={по первой ветви}=x+y=-1+15=14;

при x=0 y=5 Z={по первой ветви}=x+y=0+5=5;

при x=0 y=10 Z={по первой ветви}=x+y=0+10=10;

при x=0 y=15 Z={по первой ветви}=x+y=0+15=15.

Примечание. В данном примере операторы вложенного и внешнего циклов совпадают. Например, в одной программе задействован один оператор while два раза. Можно сочетать операторы цикла как угодно: оператор do while может быть вложен в оператор for, оператор for в оператор while и т.д.

Дата добавления: 2017-01-13