Выпуклая функция полезности индивида, склонного к риску

Поведение подобных индивидов можно объяснить предпосылкой не об убывании, а о росте предельной полезности богатства.

Денежные эквиваленты лотереи F() будем называть сумму денег c(F) (полученную с определенностью), приносящую индивиду такую же полезность, как и данная лотерея

u(c((F)) = u( .

Для агента несклонного к риску, денежный эквивалент лотереи не превышает ожидаемой величины этой лотереи: c(F) = для любой F().

Премией за риск для индивида, обладающего лотерей F() будем называть разницу между ожидаемым выигрышем лотереи и ее денежным эквивалентом: (F) =

Рискофоб предпочитает текущий уровень богатства ему же, но в сочетании со справедливой игрой, т.е. откажется от участия в справедливой игре. Причина такого отказа состоит в том, что для этого индивида выигрыш в размере h руб, значит меньше, чем проигрыш в том же размере.

При выборе же из двух справедливых игр он предпочел бы ту, в которой ставки ниже. Последнее объясняется серьезностью потерь полезности по сравнению с незначительностью ее прироста при крупной игре и примерной одинаковостью указанных изменений полезности данного индивида при низких ставках.

Следствием таких предпочтений является готовность не склонного к риску индивида заплатить определенную сумму денег, чтобы совсем не участвовать в игре. Как видно из рисунка, существует некий уровень богатства , приносящий индивиду ту же полезность, что и участие в игре 1. Поэтому он будет готов уплатить любую сумму в размере, не превышающем W* — , чтобы избежать участия в игре. Этим объясняется существование рынка страховых услуг: люди готовы заплатить небольшую и вполне определенную страховую премию, чтобы избегнуть рискового исхода, от которого они страхуются.

На рисунке W* обозначает текущий уровень богатства индивида, a U(W) — функцию полезности фон Неймана—Моргенштерна, отражающую полезность для него разных уровней богатства. Индивиду предлагается участие в двух типах справедливой игры: с вероятностями 0,5/0,5, соответственно, выигрыш или проигрыш в размере h руб. (игра 1) или 2/h руб. (игра 2).

Ожидаемая полезность игры 1 есть:

а ожидаемая полезность игры 2 есть:

Как видно из геометрии рисунка,

Дата добавления: 2017-01-13