Пример 2 решения (MathCAD)

Решение.

Линейная регрессия = а + b

Для определения параметров а и b линейной регрессии по исходным данным рассчитываем

следующие величины:

Результаты промежуточных вычислений приведены в таблице.

	68,8	45,1	3102,88	2034,01	4733,44
	61,2		3610,8		3745,44
	59,9	57,2	3426,28	3271,84	3588,01
	56,7	61,8	3504,06	3819,24	3214,89
		58,8		3457,44
	54,3	47,2	2562,96	2227,84	2948,49
	49,3	55,2	2721,36	3047,04	2430,49
Итого	405,2	384,3	22162,3	21338,4	23685,8
Среднее значение	57,88	54,9	3166,05	3048,34	3383,68
S	5,74	5,86
Dst	32,92	34,34

«Итого» = сумме элементов соответствующего столбца.

«Среднее значение» = соответствующая сумма, деленная на размерность данных (равно 7).

Dst и S – дисперсия стандартное отклонение соответственно Y и X находятся по формулам:

=5,86. Аналогично находится S_y =5,74.

Далее вычисляем коэффициенты уравнения регрессии.

Таким образом уравнение регрессии: = 76,88-0,35 .

Для определения направления и тесноты связи рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
, где S_x и S_y находятся по формулам приведенным выше.

Определим коэффициент детерминации:

Его можно рассчитать по формуле R² = (r_xy)² = (-0,357)² = 0,127.

Вариация результата только на 12,7 % объясняется вариацией фактора х.

Выводы: r_xy = -0,36, Связь умеренная, обратная.

R² = 0,127. Вариация результата только на 12,7 % объясняется вариацией фактора х.

Замечание: Приведен пример «ручного» счета. Для решения задачи рекомендуется использовать математический пакет MathCAD или Excel.

Решим ту же задачу используя пакет MathCAD.

1. Задаем исходные данные и проведем вспомогательные вычисления:

Вспомогательные вычисления

1. Построим графики фактических значений и линии регрессии.

Замечание: для нахождения коэффициентов линейной регрессии можно воспользоваться функциями пакета.

Однако в дальнейшем требуется анализ адекватности.

Дата добавления: 2017-01-13