Солнечное затмение

Решение.

1. Нанесем на график коридор допустимых ошибок аппроксимации. Для этого, предварительно задавшись точностью аппроксимации, проведем вспомогательные кривые, соответствующие предельно-допустимым отклонениям от точного значения функций (на графике ниже эта линия выделена жирными точками, значения которых соответствуют значениям x и y, приведенным в таблице). Так, каждая пара чисел из исходной таблицы определяет точку на плоскости . Используя формулу при различных значениях коэффициентов можно построить ряд кривых, которые являются графиками функции. Задача состоит в определении коэффициентов таким образом, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали от точек до графика функции была наименьшей.

2. Составляем нормальную систему уравнений для определения неизвестных коэффициентов:

3. Далее находим сами коэффициенты полинома:

4. И подставляем полученные значения в исходное уравнение:

5. Наконец, строим график зависимости y от x:

Так, исходя из графика, можно сказать, что расчетные и экспериментальные данные достаточно хорошо совпали.

Пример. Получить эмпирическую формулу для функции y=f(x), заданной таблицей, использнуя метод наименьших квадратов:

Табличные данные изобразим на графике, из которого видно, что в качестве эмпирической функции можно взять параболу

Найдем коэффициенты системы уравнений из таблицы

Решение этой системы a0 = 4,54; a1 = -3,66; a2 = 0,95, и зависимость описывается формулой

y = 4,54 – 3,66x + 0,95x^2.

В случае нашего примера погрешность составит ε = 0,0

Кольцеобразное солнечное затмение. Если диск Солнца полностью закрывается диском Луны, то затмение называют полным. В перигее Луна бывает ближе к Земле на 21 000 км от среднего расстояния, в апогее - дальше на 21 000 км. От этого изменяется угловые размеры Луны. Если угловой диаметр диска Луны (около 0,5°) оказывается немного меньше углового диаметра диска Солнца (около 0,5°), то в момент максимальной фазы затмения от Солнца остается видимым яркое узкое кольцо. Такое затмение называется кольцеобразным. И, наконец, Солнце может не полностью скрываться за диском Луны из-за несовпадения их центров на небе. Такое затмение называется частным. Наблюдать такое красивое образование, как солнечная корона, можно лишь во время полных затмений. Такие наблюдения даже в наше время многое могут дать науке, поэтому наблюдать в ту страну, где будет солнечное затмение, приезжают астрономы из многих стран.

Солнечное затмение начинается с восходом Солнца в западных районах земной поверхности и заканчивается в восточных районах при заходе Солнца. Обычно полное солнечное затмение длится несколько минут (наибольшая продолжительность полного солнечного затмения 7 мин 29 сек будет 16 июля 2186 года).

На Луне тоже бывают солнечные затмения. На Земле в это время происходят лунные затмения. Луна движется с запада на восток, поэтому солнечное затмение начинается с западного края солнечного диска. Степень покрытия Солнца Луной называется фазой солнечного затмения. Полные солнечные затмения можно видеть только в тех областях Земли, по которым проходит полоса тени Луны. Диаметр тени не превышает 270 км, поэтому полное затмение Солнца видно лишь на малом участке земной поверхности. Полное солнечное затмение 7 марта 1970 года.

На поверхности Земли хорошо заметна лунная тень. Хотя солнечные затмения происходят чаще лунных, в каждом отдельном месте Земли солнечные затмения наблюдаются гораздо реже лунных.

Дата добавления: 2017-01-13