Расчет оптимальных настроек регулятора

Регулятор работает в дискретном режиме, а передаточная функция объекта регулирования непрерывна, поэтому необходимо рассчитать Z-передаточную функцию объекта. Для этого в систему вводится экстраполятор (фиксатор) нулевого порядка с передаточной функцией . Фиксатор нулевого порядка сохраняет измеренную в начале каждого периода квантования амплитуду на весь период квантования. В результате структурная схема САР примет вид, представленный на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2 – Структурная схема дискретной САР

Для того чтобы выбрать тип регулятора, определяем отношение τ_об/Т_об:

.

Отношение 0,2 <t_об/T_об <0,7, следовательно, для регулирования будем использовать ПИ-регулятор.

Приведенная непрерывная часть системы представляет собой последовательное включение фиксатора нулевого порядка и объекта с заданной передаточной функцией:

. (4.5)

Z-передаточная функция приведенной части рассчитывается по формуле:

. (4.6)

Следовательно, Z-передаточная функция приведенной части примет вид:

Передаточная функция дискретного ПИ-регулятора имеет вид:

. (4.7)

Передаточная функция разомкнутой системы :

Заменяем и получаем комплексную частотную характеристику (КЧХ) или амплитудно-фазовую частотную характеристику разомкнутой системы (АФЧХ):

Так как Т=1, то частоту при построении КЧХ можно изменять в пределах или .

По номограммам Солодовникова при известном значении допустимого перерегулирования определяется , модуль , запас по фазе и [9].

На комплексной плоскости строится окружность:

. (4.8)

Радиус данной окружности определяется по формуле:

. (4.8)

Центр окружности лежит в точке О:

КЧХ строится на том же графике, что и запретная область. При этом задается и подбирается такой , чтобы КЧХ касался запретной области, но не пересекал ее границы. Оптимальными являются те значения, для которых отношение К_р/Т_и является наибольшим. Интервал варьирования будет от 2 до 6, так как наибольшее значение К_р/Т_и приходится на =3.2. Шаг выберем 0.4.

Результаты сводятся в таблицу 4.1.

Таблица 4.1 – Значения настроек ПИ-регулятора

Tи		2.4	2.8	3.2	3.6		4.4	4.8	5.2	5.6
Кр	0.383	0.538	0.702	0.829	0.912	0.968	1.01	1.043	1.07	1.0925	1.113
Кр/Ти	0.1915	0.22417	0.25071	0.25906	0.25333	0.242	0.2295	0.2173	0.20577	0.19509	0.1855

Оптимальные настройки, таким образом, равны , .

Для того чтобы убедиться в оптимальности полученных настроек, нужно рассчитать прямые и косвенные показатели качества:

Косвенные показатели качества определяются по АЧХ замкнутой системы (рисунок 4.3).

Рисунок 4.3 – Амплитудно – частотная характеристика замкнутой системы при настройках ПИ-регулятора К_{р опт} = 0.829, Т_{и опт} =3.2

Фактическое значение частотного показателя колебательности , то есть расчет можно считать удовлетворительным.

Прямые показатели качества определяются по переходной характеристике замкнутой системы (рисунок 4.4).

Step Response

Time (sec)

14

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2

1.4

System: Wz

Peak amplitude: 1.12

Overshoot (%): 12.3

At time (sec): 6

System: Wz

Settling Time (sec): 9

1.2

0.8

0.6

0.4

0.2

Рисунок 4.4 – График переходной характеристики замкнутой системы при настройках ПИ-регулятора К_{р опт} = 0.829, Т_{и опт} =3.2

Прямые показатели качества:

- перерегулирование σ_факт = 12.3% < σ_доп = 20%;

- время регулирования t_p= 9с < t_доп =(3÷4) Т_об =12 с ÷ 16 с.

Так как полученные показатели качества управления меньше допустимых, настройки ПИ-регулятора можно считать оптимальными.

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы была дана характеристика объекта. Далее бы произведен выбор оборудования, которое наиболее полно подходило для нашего объекта, требуемое для создания САУ. Чтобы автоматизировать сепаратор выбрали оборудование нижнего уровня САУ, которое удовлетворяет следующие требования:

- способность работать в неблагоприятных условиях;

- надежность;

- диапазон измерения;

- погрешность измерения;

- наличие определенных видов защиты;

- несложный монтаж;

- наличие унифицированного выходного сигнала.

В ходе выполнения работы был произведен сравнительный анализ ПЛК, который учитывал его характеристики и соотношение цена-качество. В ходе анализа был выбрал ПЛК SLC-500 серии 1746 с потребляемой мощностью 137 ВА.

Далее было выполнено описание программы для ПЛК в соответствии с разработанной блок-схемой.

Произведен расчет системы автоматического регулирования давления в сепараторе. Регулирование производится с помощью ПИ-закона регулирования. Произведена оценка качества регулирования (σ = 12.3%, t_р. = 12 с). Так как показатели качества не превышают допустимых значений (ε<20%, t_р <(3÷4) Т_об), настройки регулятора К_{р опт} = 0.829, Т_{и опт} =3.2 - являются оптимальными.

Дата добавления: 2017-01-13