Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля 1 страница

Билет № 9

1 вопрос

1.Энергия – это скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи и мерой перехода движения материи из одних форм в другие.

С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную и др.

Энергия в природе не возникает из ничего и не исчезает; она только может переходить из одной формы в другую.

Единица энергии – Дж

Кинетическая энергия механической системы — это энергия механического движения этой системы.

Кинетическая энергия материальной точки или тела является мерой их механического движения, зависящей от скоростей их движения в данной инерциальной системе отсчета.

Кинетическая энергия Кi материальной точки с массой mi, движущейся в данной инерциальной системе отсчета со скоростью Кi, или имеющей импульс рi = mivi, равна

Потенциальной энергией П называется часть механической энергии, зависящая от конфигурации системы, т. е. от взаимного расположения ее частей и их положения во внешнем силовом поле. Потенциальная энергия зависит от относительного расположения взаимодействующих материальных тояек, тел (или их частей) и относится ко всей совокупности (системе) взаимодействующих объектов.

Eр = mgh.

Механическая энергия Е характеризует движение и взаимодействие тел и является функцией скоростей и взаимного расположения тел. Она равна сумме кинетической К и потенциальной П энергий.

Закон сохранения энергии -если физическая система является замкнутой, то её энергия сохраняется в этой системе на протяжении времени, в течение которого система будет являться замкнутой

2. Механическая работа – работа, совершаемая при перемещении тела.

Элементарной работой силы F на перемещении dr называется скалярная величина

dA = Fdr = Fcos ds = F_sds

Работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути. Эта сумма приводится к интегралу

A =

3. Мощность – физическая величина, характеризующая быстроту выполнения работы.

Единица мощности – ватт (Вт) 1Вт – мощность, при которой за время 1с совершается работа 1 Дж (1 Вт = 1 Дж/с)

2 вопрос.

1. Электрическое поле может быть как потенциальным, так и вихревым, поэтому напряженность суммарного поля E = E_Q + E_B. Так как циркуляция вектора E_Q равна нулю, а циркуляция вектора E_B определяется выражением, то циркуляция вектора напряженности суммарного поля:

Это уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля.

2. Обобщенная теорема о циркуляции вектора H:

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами, либо переменными электрическими полями.

3. Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью p, то формула запишется в виде:

4. Теорема Гаусса для поля B:

Билет №11

1 вопрос.

1.Сила называется консервативной или потенциальной, если ее работа A не зависит от траектории, а определяется только начальным и конечным положениями тела. Работа таких сил по перемещению тела по замкнутой траектории всегда равна нулю.

Примеры: сила тяжести, сила упругости, гравитационная сила.

Для удобства расчета работы таких сил вводится понятие потенциальной энергии Wп:

A=Wп1−Wп2.

Если работа силы зависит от траектории, то такие силы называются неконсервативными. Как правило, эти силы зависят от вектора скорости (от его модуля или направления). Работа таких сил может приводить к выделению тепла (диссипации энергии). Неконсервативными являются силы трения и сопротивления.

2. Потенциальное поле — поле, в котором работа, совершаемая силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений.

3. Потенциальная энергия зависит от положения тела. В зависимости от того, куда мы будем смещаться от данной точки, потенциальная энергия будет либо уменьшаться, либо увеличиваться. Сила показывает направление, в котором потенциальная энергия уменьшается быстрее всего, а величина силы определяется скоростью изменения. Другими словами, сила - градиент потенциальной энергии. Градиент – это вектор, показывающий направление наибыстрейшего изменения функции. Следовательно, вектор направлен в сторону наибыстрейшего уменьшения U.

2 вопрос.

Внутренняя энергия идеального газа — в идеальных газах внутренняя энергия определяется как сумма кинетических энергий молекул. Между молекулами идеального газа отсутствуют силы притяжения и потенциальная энергия взаимодействия равна нулю. Это означает, что внутренняя энергия идеального газа рассматривается как сумма всех кинетических энергий молекул.

Если идеальный газ одноатомный, то кинетическая энергия обусловлена только поступательным движением молекулы, и ее средняя кинетическая энергия связана с температурой соотношением:

Eк=3/2(kT)

где k — постоянная Больцмана.

Для газа массой m, в котором содержится N молекул, внутреннюю энергию U можно выразить следующим образом:

U=Eк*N=3/2(m/M)RT

R = 8,310 Дж/К*моль — универсальная газовая постоянная, Т — температура.

Следовательно, внутренняя энергия идеального газа однозначно определяется его температурой. Изменение температуры газа приводит к изменению его внутренней энергии.

Внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема и давления. А в реальных газах внутренняя энергия зависит также от объема, потому что учитывается потенциальная энергия взаимодействия молекул.

Первое начало термодинамики:

Количество теплоты, сообщенное телу, идет на увеличение его внутренней энергии и на совершение телом работы над внешними телами:

dQ = dU + dA

или

Изменение внутренней энергии тела равно разности сообщенного телу количества теплоты и произведенной над ним механической работы:

dU = dQ - dA

Билет №12

1 вопрос.

1. Идеальный газ — теоретическая математическая модель газа; в которой пренебрегают размерами частиц газа, не учитывают силы взаимодействия между частицами газа, предполагая, что средняя кинетическая энергия частиц много больше энергии их взаимодействия, и считают, что столкновения частиц газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие. Состояние идеального газа характеризуют три макроскопические величины: P — давление, V — объем, Т — температура. На основе модели идеального газа были теоретически выведены ранее установленные опытным путем экспериментальные законы (закон Бойля— Мариотта, закон Гей-Люссака, закон Шарля, закон Авогадро). Эта модель легла в основу молекулярно-кинетических представлений. В идеальном газе, где молекулы не взаимодействуют между собой, энергия всего газа является суммой энергий отдельных молекул и для одного моля одноатомного газа эта энергия U =3/2(RT), где R - универсальная газовая постоянная.

2. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева - Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

PV = n RT,

где n – число молей газа;

P – давление газа

V – объем газа

T – температура газа

R – универсальная газовая постоянная (~8,31 Дж/моль·K)

n = m/M, где {\displaystyle m}m — масса, {\displaystyle M}M — молярная масса

Вывод уравнения через уравнение Клапейрона (P= n kT):

Мы знаем, что . Следовательно, . Учитывая, что , получим: .
Произведение постоянных величин есть величина постоянная, следовательно: - универсальная газовая постоянная
Таким образом, имеем: - уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева – Клапейрона).

2 вопрос:

1. Световые волны представляет собой электромагнитные волны с определенной длиной волны и включают в себя:

- ультрафиолетовое излучение (длины волн лежат в диапазоне от 1 ⋅ 10⁻⁹ до 4 ⋅ 10⁻⁷ м);

- видимый свет (длины волн лежат в диапазоне от 4 ⋅ 10⁻⁷ до 8 ⋅ 10⁻⁷ м);

- инфракрасное излучение (длины волн лежат в диапазоне от 8 ⋅ 10⁻⁷ до 5 ⋅ 10⁻⁴ м).

Видимый свет занимает очень узкий диапазон электромагнитного излучения (4 ⋅ 10⁻⁷ — 8 ⋅ 10⁻⁷ м).

Белый свет представляет собой совокупность световых волн различных длин волн (частот) и при определенных условиях может быть разложен в спектр на 7 составляющих со следующими длинами волн:

· фиолетовый свет — 390–435 нм;

· синий свет — 435–460 нм;

· голубой свет — 460–495 нм;

· зеленый свет — 495–570 нм;

· желтый свет — 570–590 нм;

· оранжевый свет — 590–630 нм;

· красный свет — 630–770 нм.

Длина волны света определяется формулой

λ=v/ν,

где v — скорость распространения световой волны в данной среде; ν — частота световой волны.

Скорость распространения световых волн в вакууме равна ~ 3*10^8 (м/с)

Скорость света в вакууме является максимально возможной скоростью в природе.

При переходе из вакуума в среду с постоянным показателем преломления (n = const) характеристики световой волны (частота, длина волны и скорость распространения) могут изменять свое значение:

· Частота световой волны, как правило, не изменяется:

ν =ν0=const,

· Скорость распространения световой волны уменьшается в n раз:

v=c/n,

· Длина световой волны уменьшается в n раз:

λ=λ0/n

2. Интерференция света – явление, возникающее при наложении когерентных световых волн и выражающееся в перераспределении светового потока в пространстве, в результате чего в одних точках пространства возникают максимумы, а в других минимумы интенсивности. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность.

Когерентные волны – две электромагнитные волны с одинаковыми частотами, одинаковой поляризацией, для которых разность начальных фаз остается неизменной за время наблюдения.

Монохроматичные волны – неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты. Так как ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, то волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда некогерентны. Поэтому на опыте не наблюдается интерференция света от независимых источников, например от двух электрических лампочек. Наибольшую степень монохроматичности имеет лазерное излучение.

БИЛЕТ 14

Второе начало термодинамики определяет направление процессов, происходящих в природе и связанных с превращением энергии.

Превращение теплоты в работу возможно только при наличии нагревателя и холодильника; во всех тепловых машинах полезно используется только часть энергии, передаваемая от нагревателя к холодильнику. (То есть ни один тепловой двигатель не может дать КПД, равный единице).

Существует несколько формулировок второго начала термодинамики.

Второе начало термодинамики (С.Карно):

Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины определяется только температурой теплоотдатчика и теплоприемника.

Второе начало термодинамики (М. Планк):

В природе невозможен процесс, единственным результатом которого был бы переход теплоты полностью в работу.

Второе начало термодинамики (Р. Клаузиус):

Теплота не может сама собой переходить от тела с более низкой температурой к телу с более высокой температурой.

Энтропия - функция, характеризующая направление протекания самопроизвольных процессов в замкнутой термодинамической системе.

Энтропия (от греч. поворот, превращение) - одно из основных понятий классической физики, введено в науку Р. Клаузиусом.

С макроскопической точки зрения энтропия выражает способность энергии к превращениям: чем больше энтропия системы, тем меньше заключенная в ней энергия способна к превращениям. С помощью понятия энтропия формулируется один из основных физических законов - закон возрастания энтропии, или второе начало термодинамики, определяющее направление энергетических превращений: в замкнутой системе энтропия не может убывать.

dQ/T = dS

Единица энтропии - джоуль на кельвин (Дж/К).

Коэффициент полезного действия характеризует эффективность работы теплового двигателя.

Из-за неизбежных потерь энергии на трение, на нагревание окружающих тел и т. п. Коэффициент полезного действия всегда меньше единицы.

Соответственно этому Коэффициент полезного действия выражается в долях затрачиваемой энергии, т. е. в виде правильной дроби или в процентах, и является безразмерной величиной.

Коэффициент полезного действия тепловых электростанций достигает 35—40%, двигателей внутреннего сгорания — 40—50%, динамомашин и генераторов большой мощности—95%, трансформаторов—98%.

Коэффициент полезного действия вычисляется по формуле:

h = A/Q1 =(Q1-Q2)/Q1

Тепловой двигатель - это периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет получаемого из вне количества теплоты.

2.Силы неэлектростатического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, называются сторонними силами. Перемещение заряда на этих участках возможно лишь с помощью сил неэлектрического происхождения (сторонних сил)

Величина, равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда в цепи, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи:

.

При перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи постоянного тока работа сторонних сил равна сумме ЭДС, действующих в этой цепи, а работа электростатического поля равна нулю.

Цепь постоянного тока можно разбить на отдельные участки. Те участки, на которых не действуют сторонние силы (т. е. участки, не содержащие источников тока), называются однородными. Участки, включающие источники тока, называются неоднородными.

При перемещении единичного положительного заряда по некоторому участку цепи работу совершают как электростатические (кулоновские), так и сторонние силы. Работа электростатических сил равна разности потенциалов Δφ₁₂ = φ₁ – φ₂ между начальной (1) и конечной (2) точками неоднородного участка. Работа сторонних сил равна по определению электродвижущей силе ₁₂, действующей на данном участке. Поэтому полная работа равна

U ₁₂ = φ₁ – φ₂ + ₁₂.

Величину U ₁₂ принято называть напряжением на участке цепи 1–2. В случае однородного участка напряжение равно разности потенциалов:

U ₁₂ = φ₁ – φ₂.

Немецкий физик Г. Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:

где R = const.

Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Данное соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон Ома записывается в следующей форме:

IR = U ₁₂ = φ₁ – φ₂ + = Δφ₁₂ + .

Это соотношение принято называть обобщенным законом Ома или законом Ома для неоднородного участка цепи.

БИЛЕТ 15

Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона: Они являются силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных знаках (рис. 1.1.3). Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.

Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними.

Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц. В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл).

Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А. Единица силы тока (ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и массы основной единицей измерения.

Коэффициент k в системе СИ обычно записывают в виде:

где – электрическая постоянная.

В системе СИ элементарный заряд e равен: e = 1,602177·10^–19 Кл ≈ 1,6·10^–19 Кл.

Если при распространении электромагнитной волны световой вектор сохраняет свою ориентацию, такую волну называют линейно поляризованной или плоско поляризованной (термин поляризация волн был введен Малюсом применительно к поперечным механическим волнам). Сложение двух взаимно перпендикулярно поляризованных волн и образование эллиптически поляризованной волны

Прибор, превращающий естественный свет в поляризованный, называют поляризатором, а прибор, определяющий направление колебаний - анализатором.

Если на анализатор падает поляризованный луч, плоскость поляризации которого составляет угол с плоскостью поляризации анализатора, то интенсивность прошедшего сквозь анализатора луча определяет закон Малюса.

закон Малюса:

,

где Io - интенсивность луча, прошедшего анализатор и поляризатор, когда их плоскости поляризации параллельны; I - интенсивность луча, выходящего из анализатора, без учета потерь в анализаторе в результате поглощения и рассеяния света.

Поляризованный свет можно получить, используя отражение или преломление света от диэлектрических изотропных сред (например, от стекла). Если угол падения света на границу раздела двух диэлектриков отличен от нуля, отраженный и преломленный лучи оказываются частично поляризованными. В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения (на рис. 5.9 эти колебания обозначены точками), в преломленном луче – колебания, параллельные плоскости падения (на рис. 5.9 они изображены двусторонними стрелками).

Степень поляризации того и другого луча зависит от угла падения луча. У каждой пары прозрачных сред существует такой угол падения, при котором отраженный свет становится полностью плоскополяризованным, а преломленный луч остается частично поляризованным, но степень его поляризации при этом угле максимальна (рис. 5.10). Этот угол называется углом Бpюстеpа. Угол Брюстера определяется из условия

,

где – относительный показатель преломления двух сред. Можно показать, что при падении волны под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Таким образом, пластинка диэлектрика сортирует лучи естественного света, отражая преимущественно лучи с одним направлением колебаний и пропуская перпендикулярные колебания.

Билет №16

1 вопрос.

Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле. Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела. Электростатическое поле - это форма материи, посредством которой осуществляется электростатическое (электрическое) взаимодействие.

Напряженность электростатического поля - это силовая характеристика электростатического поля, численно равная силе, действующей на единичный положительный заряд. Напряженность электростатического поля - векторная величина. Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора в каждой точке пространства совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности:

Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции.

соответствии с законом Кулона напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулю

Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора зависит от знака заряда Q: если Q > 0, то вектор направлен по радиусу от заряда, если Q < 0, то вектор направлен к заряду.

Сила Лоренца это сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся заряд, равная Fл = QvBsina. Сила Лоренца перпендикулярна векторам v и B. Направление силы Лоренца, действующей на на положительный заряд, определяется по правилу левой руки. С изменением знака заряда направление силы Лоренца изменяется на противоположное. Так как сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно вектору скорости летящей частицы, то она не изменяет величину скорости, а изменяет лишь направление движения частиц. Электрические и магнитные поля действуют на движущиеся заряженные частицы с известной силой. Описание движения заряженной частицы проводится на основании второго закона Ньютона, уравнение которого имеет вид

где qE − сила, действующая на частицу с электрическим зарядом q со стороны электрического поля; qv x B − сила Лоренца, действующая на частицу со стороны магнитного поля. В общем случае напряженность электрического поля E и индукция магнитного поля B могут зависеть от координат (в неоднородных полях) и времени (в нестационарных полях). Уравнение II закона Ньютона имеет вид:

БИЛЕТ 17

1. Напряженность - силовая хар-ка электрического поля, а потенциал -энергетическая. Работа по перемещению ед-го точечного + заряда из 1 точки в другую по оси х, при условии, что точки расположены бесконечно близко друг к другу и х₂ – х₁ =dx, равна Е_х dx. Та же работа равна j₁-j₂ = - dj. Тогда декартовой системе координат E_x d x + E_y d y + E_z d z = -dj где E_x, E_y, E_z - проекции вектора напряженности на оси системы координат. Для проекций вектора напряженности имеем

Дата добавления: 2017-01-14