Максвелл-Мор теоремасы

Глоссарий

КАРБОНАТТАР – көмір қышқылының тұздары.

ПІСІРУ – машиналар, конструкциялар мен құрылыстардың бөлшектерінің ажырамайтын жалғасын алу процесі.

ПІСІРІЛУ ҚАБІЛЕТІ – металдар мен қорытпалардың жалғастарды құрау қабілеті.

ҚОРҒАУШЫ ГАЗДА ПІСІРУ – доғалы пісірудің түрі, пісіру кеңістігіне металды қоршаған ауадан қорғау үшін қорғаушы газдар беріледі.

ҚАПТАМАЛЫ ЭЛЕКТРОДПЕН ПІСІРУ – қаптамалы электродтарды қолдану арқылы доғалы пісірудің түрі.

ПІСІРУ ЖАЛҒАС – пісіру арқылы орындалған екі не одан көп бқліктердің қозғалмайтын ажырамайтын қосылыс.

ПІСІРУ ЖІК – пісірілетін элементтерді тікелей жалғайтын пісіру жалғастың бөлігі.

ПІСІРУ КОНСТРУКЦИЯЛАР – пісіру арқылы орындалған ғимараттар мен құрылыстардың металл конструкциялар.

ФЕРРОҚОРЫТПАЛАР – темірдің басқа элементтердің қорытпалары.

ПІСІРУ ФЛЮСІ – пісіру кезінде пісіру аймақты қорғауда, жалғанатын беттерді химиялық тазалауда және жік сапасын жақсартуда қолданылатын материал.

ҚОЖ (ШЛАК) – сұйық балқыған металдың бетін жабатын балқыма. Сыртқы атмосферадан жікті қорғайды.

ПІСІРУ ЭЛЕКТРОД – пісіру, балқытып қаптау және кесу орнына токті жеткізуге арналған электроөткізгіштік материалдан жасалған бұйым.

ЭЛЕКТРОД ҚАПТАМАСЫ – балқымалы электродқа жағылған заттар қоспасы. Пісіру тұрақтылығын арттырады, жікті қоршаған ортадан қорғайды.

Қадалған күш әсеріндегі арқалық қимасының орын ауыстыруы

. (16.9)

Бұрылу бұрышын анықтауда туындысын туындысымен алмастырады.

Арқалыққа әртүрлі күш әсер еткенде: F ₁, F ₂, F ₃,… M ₁, M ₂, M ₃,…, оның кез-келген қимасындағы ию моментінің күштері арқылы сызықтық функция түрінде өрнектеледі

(17.19)

a ₁, a ₂,… b ₁, b ₂,… c ₁, c ₂,… коэффициенттері, арқалық аралықтарына тәуелді функциялар. Айталық F ₁ күші әсеріндегі нүктенің орын ауыстыру мәнін анықтасақ , себебі F ₁-ге қатысты қалған параметрлер тұрақты. Өз кезегінде a ₁, F =1 бірлік күш әсерінен кез-келген қимадағы моменттің сандық мәні ретінде қарастыруға болады. Шындығында F ₁ орнына оның жеке мәні бірді қойып, қалған күштерді нөлге теңестірсек (17.9) өрнегінен

.

Осы сияқты, ию моментінен M ₁ бойынша туындысы ию моментінің бірлік момент әсерінен ию моментінің сандық мәнін білдіреді.

Сонымен, ию моментінің туындысын бірлік күш әсерінен ию моментімен алмастыруға болады.

Қимада күш әсері барлығына, жоқтығына байланыссыз арқалықтың кез-келген қимасының орын ауыстыруын d (майысуы немесе бұрылу бұрышы) анықтау үшін, осы қимаға қатысты берілген және бірлік күштерден ию моменттерінің өрнектерін M, M ⁰ тауып, келесі интегралды пайдаланамыз

. (18.9)

Бұл формуланы 1864 ж. Максвелл ұсынып, 1874 ж. Мор есептеу үшін енгізген.

(18.9) d орын ауыстыруды білдірсе M ⁰ бірлік қадалған күштің, ал d бұрылу бұрышы болса M ⁰ бірлік моменттің әсерінен анықталады.

10 Верещагин әдісі

Верещагин (18.9) формуласының қарапайым түрде есептеу нұсқасын көрсетті.

Негізінде, бірлік күш ретінде қадалған күш немесе қос күш қабылданатындықтан, M ⁰ эпюрасы түзу сызықпен шектеледі.

(18.9) өрнегіндегі M кез-келген қисық сызықты, ал M ⁰ түзу сызықпен шектелген. Mdx көбейтіндісін M эпюрасының d w қарапайым ауданшасы ретінде қарастыруға болады (10.9-сурет). Суреттен М ⁰= x tga онда MdxM ⁰=dwxtga, (18.9)-ды пайдалансақ

.

10.9-сурет

Интеграл астындағы өрнек, О нүктесіне қатысты М эпюрасының ауданының статикалық моментін білдіреді, немесе

.

x _ctga= M ⁰_c, M эпюрасының ауырлық центріне сәйкес бірлік M ⁰ эпюраның ординатасы, онда .

Іздеп отырған орын ауыстыру

.

Сонымен, d орын ауыстыру мәнін анықтау үшін ию моменті M эпюрасының ауданын анықтап, оны ауданының ауырлық центріне сәйкес келетін бірлік эпюраның ординатасына көбейтіп, арқалық қатаңдығына бөледі.

15.9-сурет

Шешуі: Верещагин әдісін пайдаланамыз. Берілген күштен ию моментінің эпюрасын тұрғызамыз (M F) (15.9б, сурет). Табылатын орын ауыстыру бағытында F =1 күштің әсері көрсетіліп, бірлік ию моменті тұрғызылған . (15.9,в-сурет). Верещагин әдісі бойын-ша, екі эпюраны бір-бірімен көбейтеді. Күштік эпюраны бір-неше қарапайым фигураларға бөлеміз: 1-2-3-4 тік төртбұрыш, ауырлық орталығы С 1, параболла ауырлық орталығы С 3, С 1 мен бір вертикальда жатады, оларға сәйкес бірлік эпюраның ординатасы , тік бұрышты үшбұрыш 3-4-5 ауыр-

лық орталығы С ₂, бірлік эпюраның сәйкес ординатасы .

Әрбір фигураның аудандарын есептесек: , ,

Сонымен

17 Күрделі қарсыласу

Жоғарыда қарапайым деформациялардың түрлерімен таныс-тық: орталық созылу (сығылу), ығысу, бұралу және жазық иілу.

Айтылған деформацияларда сыртқы күштердің әсерінен сырық қималарында тек бір ғана ішкі күш пайда болады (бойлық күш, көлденең күш, бұралу немесе ию моменті). Жазық иілудің жалпы түрі, көлденең иілуде ию моментімен қатар көлденең күш пайда болады, бірақ беріктік пен қатаңдыққа есептегенде, негізінде ию моменті пайдаланылады.

Іс жүзінде сырықтың көлденең қималарында сыртқы күштердің әсерінен, ішкі күштердің бірнеше түрі пайда болатын деформациялар кездеседі, олар күрделі қарсыласу деп аталады.

Күрделі қарсыласудағы сырықтарды есептеу тәртібі:

- қию әдісін пайдаланып сырық қималарындағы ішкі күштер анықталады.

- күрделі жүктемеде қауіпті қиманы анықтау үшін ішкі күштердің эпюралары тұрғызылады.

- күштердің бір-біріне тәуелсіз принципінен, белгілі формулаларды пайдаланып, әрбір ішкі күштен тік және жанама кернеулер анықталады. Кернеулердің таралу заңдылығынан қауіпті нүктеде оған беріктік шартты қолданады.

Қиғаш иілу

Ию моментінің әсері қиманың басты инерция өстерінің ешқайсысымен сәйкес келмейтін деформацияның түрі, қиғаш иілу деп аталады.

Сырық қимасында тек ию моменті пайда болатын деформацияның түрі таза қиғаш иілу, көлденең қимада көлденең күш пайда болса, иілу қиғаш көлденең иілу деп аталады.

Қиғаш иілуде, сырықтың серпімді өсі иілу жазықтығында жатпайды. Таза қиғаш иілуді қарастырайық. Ию моменті басты x өсімен a бұрышын жасайды (1.12-сурет).

Толық ию моментінің құраушылары басты өстеріге қатысты ию моменттері

(1.12)

.

Моменттерден кез-келген k(x, y) нүктесіндегі тік кернеулер

(2.12)

Осы нүктедегі толық кернеу

немесе

(2.12) формуласы бойынша кернеуді анықтағанда, әрбір қосылғыш өз таңбасымен жазылуы тиіс.

(1.12) өрнегін ескерсек, (2.12) келесі түрде жазылады.

. (3.12)

Бейтарап өсте s=0, онда бейтарап өстің теңдеуі

. (4.12)

(4.12) координата бас нүктесінен өтетін түзудің теңдеуі келесідей түрленеді.

.

n-n түзуінің бұрыштық коэффициенті

26 Қиманың ядросы

Кейбір материалдар (бетон, кірпіш қабырға...), шамалы созушы кернеулерді қабылдаса, ал кейбірі созылуға мүлде қарсыласа алмайды (топырақ).

Тек сығылуға жұмыс істейтін құрылым элементтері, осындай материалдардан жасалады.

Орталық сығылған элементте және орталықтан тыс сығылуда күш ядро деп аталатын аймақта орналасса, қимада созушы кернеу болмайды.

Сығушы (созушы) күштің әсерінен білеудің көлденең қимасында тек бір таңбалы кернеу пайда болса, күш орналасатын орталық аймақ қиманың ядросы деп аталады.

Егер күш ядродан тыс орналасса, қимада екі таңбалы кернеу пайда болады, бұл жағдайда бейтарап түзу қиманы кесіп өтеді, ал күш ядроның шетінде орналасса, бейтарап түзу қиманы жанап өтеді, жанасу нүктесінде тік кернеу нөлге тең.

5.12-сурет

Созылуға нашар жұмыс істейтін материалдан жасалған элементті есептегенде, қима ядросының пішіні мен өлшем-дерін білген жөн, осының негізінде кернеулерді есепте-мей күш эксцентриситеті арқы-лы, қимада созушы кернеу пайда болатындығын біледі. Ядроның тұрғызу әдісін қарастырайық.

5.12-суретте білеудің көлденең қимасы, басты x, y өстері және полюстің F орналасуына сәйкес a-a бейтарап түзу көрсетілген. Ғ күші x_F, y_F полюсте, x_c, y_c бейтарап түзуде орналасқан С нүктесінің координаталары бейтарап өстің теңдеуін қанағаттандырады.

.

33 Статикалық анықталмаған жүйелер

Берілген сыртқы күштің әсерінен білеу мен топсалысырық жүйенің бойындағы ішкі күштер тек статика теңдеулерімен табыл-са, жүйе статикалық анықталған. Ішкі күштерді анықтауға, статика теңдеулері жеткіліксіз жүйелер, статикалық анықталмаған деп аталады. Мұндай жүйелерді есептеу үшін оның деформациясын сипаттайтын, (деформацияның бір тұтастық теңдеулері) қосымша теңдеулер қажет. Айтылған теңдеулердің саны, жүйенің статикалық анықталмау дәрежесіне тең.

Статикалық анықталған жүйелердің элементтеріндегі ішкі күштер, тек сыртқы күштің әсерінен пайда болады. Статикалық анықталмаған жүйелердің элементтеріндегі ішкі күштер тек сыртқы күштердің әсерінен ғана емес, температураның өзгеруінен, жеке элементтердің дәлсіздікпен жасалуынан, тіректің жылжуынан т.с.с себептерден де пайда болады.

Статикалық анықталмаған жүйелерді есептегенде, қосымша деформация теңдеулерін құру өте маңызды мәселенің бірі.

34 Негізгі жүйені қабылдау

Негізгі жүйені қабылдағанда мұқият болу керек, себебі есептеудің күрделілігі осыған байланысты. Артық байланыстарды алып тастаудың мүмкіндік түрлерін көрсетейік.

1.Артық байланыстарды алып тастау, тіректі түгелдей немесе байланыс реакцияларының санын азайтады. Артық байланыс бағытындағы реакциялар белгісіз ретінде қарастырылады 1,б, в, г суреттерде осыған байланысты әр түрі көрсетілген.

2.Сырықтардың аралығына орналастырған топсалар ию моменті түріндегі байланысқа сәйкес келеді. Бұл моменттер артық белгісіздер болып табылады. Үш рет статикалық анықталмаған раманы есептегенде, негізгі жүйеде үш топса болуы тиіс (2,а сурет). Топсалардың орны кез-келген, бірақ жүйе геометриялық өзгермейтіндей болуы керек (2,б сурет).

3. Сырықтарды қиғанда M, Q, N тиісті байланыстарды бұзады (2,в сурет). Жеке жағдайларда топсаны кесу екі байланыстан босатылады (2,г сурет). Тік сырықтардың ұштарындағы топсаны кескенде бір байланыстан босайды (2,е сурет).

1 сурет

Статикалық анықталмаған жүйелердің ішінде абсолютті қажетті, шартты қажетті байланыстарды ажырату керек. Абсолютті керекті байланыстарды алып

тастағанда жүйе геометриялық өзгермелі күйге айналады. Абсолютті қажетті байланыстардың реакциялары тепе-теңдік теңдеулермен анықталады. Абсолютті қажетті байланыстарды алып тастауға болмайды.

Байланыстарды алып тастағанда жүйе геометриялық өзгермейтін күйде қалса, байланыстар шартты қажетті. Осындай байланыстар алынған жүйе негізгі.

35 Күш әдісінің канонды теңдеуі

Статикалық анықталмаған жүйелерді есептегенде, қосымша теңдеулерді алу үшін, n рет статикалық анықталмаған жүйені артық байланыстарды алып тастап, статикалық анықталған жүйеге айналдыру қажет, алынған жүйе негізгі жүйе деп аталады. Артық байланыстарды алып тастағанда жүйенің бойындағы ішкі күштер және оның деформациясы өзгермейді, яғни берілген, негізгі жүйелер бір-бірімен баламалы (эквивалентті).

Берілген жүйенің байланыс бағытында, сонымен қатар алынып тасталған байланыстар бағытында орын ауыстыру болмауы тиіс, сондықтан негізгі жүйенің алынып тастаған байланыстар бағытындағы орын ауыстыру шамалары нөлге тең, ол үшін алынған байланыс реакциялары бір мәнге ие болуы тиіс.

Күштердің бір-біріне тәуелсіз принципі бойынша, алнып тасталған n байланыстың i бағытындағы орын ауыстыру теңдеуі келесі түрде жазылады:

(1)

(1) теңдеуіндегі индекстердің біріншісі байланыстың нөмірі мен бағытын, ал екіншісі оны тудыратын себебін білдіреді. - i байланыстың i бағытындағы, k күшінің әсерінен орын ауыстыруы.

Күш әдісінде k байланыстың реакциясын X_k арқылы белгілеу қабылданған. Осыған байланысты және Гук заңының дұрыстылығынан:

(2)

мұндағы - i байланысының күш әсерінен бірлік орын ауыстыруы.

(2) -н (1) қойып:

(3)

Негізгі жүйеде i алынып тасталған байланыстың бағытындағы орын ауыстырудың нөлге теңдігі (3) физикалық мәнін білдіреді.

(3) теңдеуін барлық алып тасталған байланыстар үшін жазып, күш әдісінің канонды теңдеуін аламыз:

36Канонды теңдеудің коэффициенттері мен бос мүшелерін анықтау

Канонды теңдеудің коэффициенттері мен бос мүшелерін есептеу үшін әуелі бірлік, күштік эпюраларды тұрғызады. Бірлік эпюралар өлшемсіз бірлік күштерден немесе бірлік моменттерден тұрғызылады, олардың бағыттары артық белгісіздердің бағытымен сәйкес келді. Оларды белгілейді..

Негізгі жүйеге әсер ететін күштерден күштік эпюралар тұрғызылады. Бұл жағдайда барлық күштерден бір мезгілде немесе әрбір күштен жеке эпюралар тұрғызылады. Жеке күштерден тұрғызу, таралған күш болғанда немесе ию моментінің эпюрасы әртүрлі таңбалы болғанда тиімді. Бос мүшенің саны тұрғызылған күштік эпюралардың санына тең. Жалпы түрде бос мүшелер мен теңдеудің коэффициенттерін Мор әдісімен есептеуге болады. Рама мен арқалық үшін Верещагин әдісі тиімді.

37 Канонды теңдеудің коэффициенттері мен бос мүшелерін кешенді тексеру

Кешенді тексеру үшін бірлік эпюралардың қосынды эпюрасын тұрғызады :

Қосынды эпюраны бірлік эпюрамен көбейтіп

Қосынды эпюра мен бірлік i эпюрасының көбейтіндісі i байланыстың бағытындағы бірлік артық күштердің әсерінен орын ауыстыру. Ол i- канонды теңдеуінің коэффициенттерінің қосындысына тең:

Бұл тексеріс тізбекті деп аталып, әрбір канонды теңдеу үшін пайдаланылады.

Қосынды бірлік эпюраның өзіне-өзін көбейту кешенді тексеру:

(6)

Егер (6) орындалса теңдеудің коэффициенттері дұрыс анықталған, егер орындалмаса тізбекті тексеруден қатені іздейді.

Бос мүшелердің дұрыстығын тексеру үшін бірлік қосынды эпюраны күштік эпюрамен көбейтеді:

Сонымен бос мүшелерді тексеру келесі шарттың орындалуымен анықталады:

(i=1, 2, …, n).

40 Ию моментінің соңғы эпюрасын тексеру

Бұл тексеру кинематикалық және статикалық жолмен тексеріледі.

Статикалық тексеруде жүйенің түйінін кесіп, оның тепе-теңдігі сыртқы моментті ескере отырып жүргізіледі.

Эпюра дұрыс тұрғызылғанда бұл тексеру кинематикалық тексеру үшін көмекші ретінде пайдаланылады

Q и N эпюраларын тексергенде, жүйенің кесіп алынған бөлігіндегі ішкі күштер мен сыртқы күштер тепе-теңдік күйде болуы тиіс.

Кинематикалық тексеру негізгі болып есептеледі. Тізбектеп тексергенде әрбір бірлік эпюра соңғы эпюрамен көбейтіледі:

Сонымен көбейту негізінде әрбірбірлік эпюраны соңғы эпюрамен көбейткенде нөлге тең шама шығады:

(11)

Тізбектеп тексерудің түрі тұйық контур бойынша жүргізіледі. Әрбір тұйық контурдың ішінде орналасқан ию моментінің эпюрасы осы контурдың сыртында орналасқан ию моментінің ауданына тең.

(11) сияқты барлық өрнектерді қосқанда, соңғы эпюраны кешенді тексеру өрнегін аламыз:

(12)

яғни қосынды бірлік эпюра мен соңғы эпюраның көбейтіндісі нөлге тең.

(12) формуласы баламалы жүйенің шарты орын ауыстыруы, берілген жүйе сияқты, барлық белгісіздердің бағытындағы орын ауыстырулар белгісіздер мен сыртқы күштердің әсерінен нөлге тең.

Дата добавления: 2017-01-14