Краткие теоретические сведения. Лабораторная работа №2. Имитационное моделирование для решения инженерно-вычислительых задач (методом Монте-Карло

Содержание

Лабораторная работа №2. Имитационное моделирование для решения инженерно-вычислительых задач (методом Монте-Карло

Список рекомендованных источников

Метод указания к составлению отчета

Е) Завершение работы

Сообщите преподавателю о выполненной работе. После разрешения на завершение работы закройте прикладную программу Microsoft Excel,

Отчет должен содержать:

а) название работы, постановку задачи и сведения о последовательности её выполнения;

б) основные этапы работы и результаты их выполнения представить в виде файла на дискете.

1. Джинжер С. Анализ данных в Excel / С. Джинжер. – М.: Диалектика, 2004г. – 345с.

2. Рудикова Л.В. Microsoft Office Excel для студента / Л.В. Рудикова. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 532с.

3. Симонович С.В. Excel / С.В. Симонович, Г.Н. Евсеев. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 382с

4. Джинжер С. Анализ данных в Excel / С. Джинжер. – М.: Диалектика, 2004г. – 345с.

5. Рудикова Л.В. Microsoft Office Excel для студента / Л.В. Рудикова. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 532с.

6. Симонович С.В. Excel / С.В. Симонович, Г.Н. Евсеев. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 382с.

Цель работы – изучение основных имитационного моделирования для решения инженерно вычислительных задач методом Монте-Карло.

а) Имитационное моделирование.

б) Решение задач в системе EXCEL.

в) Анализ полученных результатов

Требуется определить площадь круга известного диаметра с помощью выборок из значений случайной величины. Впишем круг в квадрат; таким образом, стороны квадрата будут равны диаметру круга.

Пусть круг имеет радиус г=5 см и его центр в точке (0,0) (рис. 2.1).

Рисунок 2.1 – Графическое отображение задания

Уравнение окружности будет иметь вид

x²+y²=25

Описанный квадрат определяется его вершинами (—5, 5), (5, 5), (5, -5) и (-5, -5), которые получаются непосредственно из геометрических свойств фигуры. Любая точка (х, у) внутри квадрата или на его границе должна удовлетворять неравенствам —5≤х≤5 и —5≤у≤5

Применение выборок при использовании метода Монте-Карло основано на предположении, что все точки в квадрате —5≤х≤5 и —5≤у≤5 могут появляться с одинаковой вероятностью, т. е. х и у распределены равномерно с плотностями вероятности

1/10, —5≤х≤5

f(x)=

0 в противном случае

1/10, —5≤y≤5

f(y)=

0 в противном случае

Определим теперь точку (х, у) в соответствии с распределениями f(x) и f(у). Продолжая этот процесс, подсчитаем число точек, попавших внутрь круга или на окружность. Предположим, что вы­борка состоит из п наблюдений и т из п точек попали внутрь круга или на окружность. Тогда оценка площади круга = m/n(площадь квадрата)=(m/n)*(10*10)

Подобный способ оценивания площади круга можно обосновать тем, что в процессе получения выборки любая точка (х, у) может с одинаковой вероятностью попасть в любое место квадрата. Поэтому отношение m/n представляет оценку площади круга относительно площади квадрата.

Дата добавления: 2017-01-14