Тема 2.3 Термодинамика

План решения задач по динамике

Тема 1.2 Динамика и законы сохранения в механике

Тема 1.1 Кинематика

Примеры решения задач.

Раздел 1. Механика

Задача

Поезд, двигаясь под уклон, прошёл за 20 с путь 340 м и развил скорость 19 м/с. С каким ускорением двигался поезд и какой была скорость в начале уклона?

1. Сделать рисунок, на котором обозначить направление координатных

осей, ускорения и всех сил, приложенных к телу.

2. Для каждого тела записать в векторном виде уравнение второго закона Ньютона, перечислив в его правой части в любом порядке все силы, приложенные к телу (обязательно проверить, чтобы количество сил на рисунке и в уравнении совпадало)

3. Записать полученные в п. 2 уравнения в проекции на оси координат.

4. Из полученного уравнения (системы уравнений) выразить неизвестную величину.

5. Найти численное значение неизвестной величины, если этого

требует условие задачи.

Задача. Какая горизонтальная сила потребуется, чтобы тело массой 2 кг, лежащее на горизонтальной поверхности, начало скользить по ней с ускорением 0,2 м/с2? Коэффициент трения принять равным 0,02.

Раздел 2. Молекулярная физика и термодинамика.

Пример 1. В латунный калориметр массой 0,15 кг, со держащий 0,20 кг воды при 15 ْС, опустили железную гирю массой 0,26 кг при температуре 100 ْ С. Найти установив­шуюся общую температуру. Потери тепла не учитывать.

Дано: m_г=0,26 кг – масса гири, Т=373 К - началь­ная температура гири, m_в=0,20 кг - масса воды, Т₁= =288 К - начальная температура воды и калориметра, m_k=0,15 кг - масса калориметра, с_г=460 Дж/(кг ۠К), с_в=4187 Дж/(кг К), с_к=380 Дж/(кг К) - удельная тепло­емкость соответственно железа, воды, латуни.

Найти: Т_общ - окончательную температуру (всех трех тел).

Решение. Составим уравнение теплового баланса.

Количество теплоты, отданное железной гирей,

Qr = c_гm_г(Т-Т_общ)

Количество теплоты, полученное водой,

Qв=с_вm_в(Т_общ – Т₁)

Количество теплоты, полученное калориметром,

Q_к=с_кm_к(Т_общ – Т₁)

На основании закона сохранения энергии

Q_г=Q_в+Q_к

или с_гm_г (Т – Т_общ) = с_вm_в (Т_общ – Т₁) + с_кm_к (Т_общ – Т₁)

Находим из уравнения теплового баланса окончательную температуру:

460 ∙ 0,26 (373-Т_общ)=4200∙ 0,2 (Т_общ – 288) + 380∙ 0,15 (Т_общ – 288)

44610,8 – 119,6 Т_общ = 840 Т_общ – 241920 + 57 Т_общ - 16416

44610,8 + 241920 + 16416 = 840 Т_общ+ 57 Т_общ + 119,6 Т_общ

302946,8 = 1016,6 Т_общ

Т_общ = 298 К

Ответ. Окончательная температура равна 298 К (25 ْС).

Пример 2. Стальной снаряд, летевший со скоростью 200 м/с, ударяется в земляную насыпь и застревает в ней. На сколько повысится температура снаряда, если на его нагревание пошло 60 % кинетической энергии?

Дано: v₀=200 м/с – начальная скорость снаряда, v_r=0 – конечная скорость снаряда, η =60% = 0,6 – доля кинетической энергии снаряда, ушедшая на его нагревание, с=460 Дж/(кг∙ К)-удельная теплоёмкость стали.

Найти: ΔТ-изменение температуры снаряда.

Решение: Из всей кинетической энергии снаряда на его нагревание ушла энергия

(1/2) ηmv_о²/2. Увеличение внутренней энергии снаряда равно сmΔТ. Составим уравнение теплового баланса: сm ΔТ= ηmv₀²/2

Из составленного уравнения теплового баланса находим ΔТ= v₀²/2с.

Подставляя числовые значения, получим: ΔТ= 0,6 40000м²/с²/ 2 460 Дж/(кг∙ К) = 26К

Ответ. Температура снаряда повысилась примерно на 26 К.

Дата добавления: 2017-01-14