Интегрирование заменой переменной

Пример

Пример

Внесение под знак дифференциала

Пример

Метод непосредственного интегрирования

Приведение к табличному виду или метод непосредственного интегрирования. С помощью тождественных преобразований подынтегральной функции интеграл сводится к интегралу, к которому применимы основные правила интегрирования и возможно использование таблицы основных интегралов.

Задание. Найти интеграл

Решение. Воспользуемся свойствами интеграла и приведем данный интеграл к табличному виду.

Ответ.

Подробнее о данном методе решении интегралов по ссылке →

В формуле неопределенного интеграла величина означает, что берется дифференциал от переменной . Можно использовать некоторые свойства дифференциала, чтобы, усложнив выражение под знаком дифференциала, тем самым упростить нахождение самого интеграла. Для этого используется формула

Если нужная функция отсутствует, иногда ее можно образовать путем алгебраических преобразований.

Задание. Внесением под дифференциал найти неопределенный интеграл

Решение. Внесем под знак дифференциала, тем самым приведя исходный интеграл к табличному.

Ответ.

В общем виде справедливо равенство:

Задание. Найти интеграл

Решение. Внесем под знак дифференциала, тем самым приведя исходный интеграл к табличному.

Ответ.

Подробнее о данном методе решении интегралов по ссылке →

Интегрирование заменой переменной или методом подстановки. Пусть , где функция имеет непрерывнуюпроизводную , а между переменными и существует взаимно однозначное соответствие. Тогда справедливо равенство

Определенный интеграл зависит от переменной интегрирования, поэтому если выполнена замена переменных, то обязательно надо вернуться к первоначальной переменной интегрирования.

Дата добавления: 2017-01-14