Основные математические функции

Работа с символьными переменными

Команда syms a b c d (переменные записываются через пробел) позволяет работать с символьными переменными как с числами, то есть мы можем работать с алгебраическими выражениями:

Упражнение 11.

Введите

>> (x+1)*(x-1)

??? Undefined function or variable 'x'.

МАТЛАБ выдал сообщение об ошибке,

теперь введите

>> syms x

>> f=(x+1)*(x-1)

>> collect(f)

ans =

-1+x^2

>> f=collect(f)

f =

-1+x^2

Ответьте в отчете на вопрос, что сделала команда collect с выражением f?

Посмотрите в help через Index в разделе simplifications (упрощения) как делать различные преобразования в алгебраических выражениях.

Теперь присвоим x какое-нибудь число:

>>x =2;

снова вызовем f

>> f

f =

(x+1)*(x-1)

теперь снова вызовем f=(x+1)*(x-1)

>> f=(x+1)*(x-1)

f =

>>

Опишите в отчете, что произошло.

Напомним, что все данные в системе MATLAB – массивы. Все операции над массивами реализуются посредством функций. С каждой из традиционных операций (с умножением, делением и возведением в степень) связаны по две функции. Список этих функций приведен в табл. 2 (см. также Л.1 стр. 27). Серым цветом выделены функции, которыми будем пользоваться после изучения соответствующих понятий в курсе линейной алгебры.

Таблица 2. Арифметические функции
Символ	Выполняемое действие
+	Покомпонентное сложение числовых массивов одинаковой размерности. Добавление скалярной величины к каждому элементу массива.
-	Покомпонентное вычитание числовых массивов одинаковой размерности. Вычитание скалярной величины от каждого элемента массива.
*	Умножение матриц в соответствии с правилами линейной алгебры (условие выполнения: число столбцов первого сомножителя должно быть равно числу строк второго сомножителя)
.*	Покомпонентное умножение массивов одинаковой размерности
/	Деление скаляра на скаляр. Покомпонентное деление всех элементов массива на скаляр. (A и B – квадратные матрицы одного порядка).
. /	Покомпонентное деление элементов массивов одинаковой размерности.
^	Возведение скаляра в любую степень.
.^	Поэлементное возведение элементов матрицы степень.
’	Вычисление сопряженной матрицы
.’	Транспонирование матрицы

Упражнение 12.

1) Ввести матрицы

, , , , .

2) Выполнить операции (или убедиться, что их выполнить нельзя): , , , , , , , , , , , , , , ,

В таблице 3 приведен список основных элементарных функций (см. также Л.1 стр. 27, 28).

Таблица 3. Элементарные математические функции
Категория функций	Наименование функций
Тригонометрические, аргумент в радианах
Тригонометрические, аргумент в градусах
Обратные тригонометрические, аргумент значение (результат) в радианах
Обратные тригонометрические, аргумент значение (результат) в градусах
Гиперболические , , ,
Степени, логарифмы, корни
Модуль числа
Знак числа
Округление по обычным математическим правилам

Подробную информацию о каждой функции можно получить с помощью команды

help <имя функции>. Например,

>> help cos

COS Cosine of argument in radians.

COS(X) is the cosine of the elements of X.

Очень важная особенность функций в MATLAB - обработка аргументов, заданных матрицами.

Например,

>> A=[1 3 4;6 1 0]

A =

1 3 4

6 1 0

>> B=sin(A)

B =

0.84147 0.14112 -0.7568

-0.27942 0.84147 0

Упражнение 13.

1) Вычислить .

>> x=1:2:6,y=sqrt(x)

x =

1 3 5

y =

1 1.7321 2.2361

2) Вычислить значения одновременно при . То же для остальных тригонометрических функций.

3) Вычислить значение выражения одновременно при .

Составьте о проделанных упражнениях отчет и скиньте его. Удостоверьтесь, что преподаватель получил ваш отчет.

7. Домашнее задание:

Разобрать и подготовить к сдаче лабораторный практикум 1.

Дата добавления: 2017-02-01