Задачи системной начертатель-ной геометрии и их принципиаль-ные решения

Введение

В название предлагаемой к изуче-нию науки входят три слова. Имя суще-ствительное – «геометрия» и два при-лагательных «начертательная» и «сис-темная».

Известно, что словом «геометрия» обозначается математическая наука о форме, размерах и взаимном располо-жении объектов в пространстве [15]. Другими словами, геометрия является морфологией (наукой о формах объек-тов пространства), описывающей их позиционные (определяемые взаим-ным расположением) и метрические

(определяемые размерами) свойства.

Эти свойства впервые аксиомати-чески описал древнегреческий мате-матик и философ Эвклид Александрий-ский, живший в III веке до н.э., в 11 кни-гах под названием «Начала» и в его честь написанная им геометрия называ-ется эвклидовой.

Слово «начертательная» произо-

шло от слова «черта» (линия). Прово-дить черту значит чертить, получать чертёж. Чертежи являются и з о б р а- ж е н и я м и объектов пространства,

формы которых изучаются эвклидовой геометрией.

Корнем слова «изображение» явля-ется слово «образ», а приставка «изо» означает «одинаковый». Отсюда следу-ет, что так как «образом» является результат и идеальная форма отраже-ния объектов и явлений материального мира в сознании человека, то исполнен-ное им их изображение должно возбуж-дать в сознании зрителя такой же об-раз. Умение так изображать лежит в основе изобразительного искусства как специфической формы духовно-прак-тического освоения мира.

В отличии от художественных про-изведений чертежи являются изобра-жениями, имеющими силу документов на создание изображенных объектов, так как они содержат в себе всю необ-ходимую для этого информацию.

Поэтому они являются средствами пре-

образования мира в интересах челове-

ка, имеют искусственное происхожде-ние и являются интеллектуальными продуктами человеческого труда.

Основоположник начертательной геометрии, выдающийся французский ученый Гаспар Монж (1748 -1818 г.г.) определил её как науку, имеющую две цели: 1) «…дать методы для изображе-ния на листе чертежа, имеющем только два измерения,…любых тел природы, имеющих три измерения…» и 2)«…дать способ на основании точного изображе-ния определять формы тел и выводить все закономерности, вытекающие из их формы и их взаимного расположения». [ 61 ].

Содержание первой цели придаёт начертательной геометрии черты тех-нологической науки, а содержание вто-рой относит её как технологию к числу информационных, так как «точное» изо-бражение должно обладать однознач-ной информацией о позиционных и ме-трических свойствах изображенного объекта, позволяющей создать этот объект в натуре.

Изображение, по которому можно воссоздать в пространстве изображен-ный объект, является о б р а т и м ы м. До тех пор, пока объект не создан, та-кое изображение его информационно замещает и графически моделирует. Естественно, что процедура такого гра-фического моделирования строго де-терминирована принятыми концепция-ми кодирования информации, необхо-димой для создания объекта. Но преж-де, чем кодировать информацию, её нужно иметь, т.е., необходимо знать природу и свойства изображаемого объекта.

Такое знание достигается при стре-млении понять этот объект не как ди-скретное множество точек, а как непре-рывную с и с т е м у взаимосвязанных и поэтому взаимодействующих элемен-тов.

Системное понимание природы изу-чаемого объекта является ведущим во всех естественных науках: физике, хи-мии, биологии, геологии, астрономии и др., так как человека всегда интересу-ет, из каких элементов состоит объект

его исследования и какими связями (си-лами) эти элементы объединяются в

единое целое. Другими словами, целью научного познания того или иного ма-териального объекта является раскры-тие особенностей его строения, устрой-ства, конструкции или с т р у к т у р ы, определяющей морфологию объекта.

Словосочетание «системная начер-тательная геометрия» предполагает предстоящее развитие теории обрати-мых изображений на концептуальной основе системного понимания природы изображаемого (проектируемого) объ-екта и его чертежей.

В широком смысле слова та или иная геометрия описывает геометриче-ские свойства объектов того или иного пространства, что равносильно описа-нию свойств самого пространства. Эв-клидова геометрия описывает реаль-ное физическое пространство локаль-ных масштабов, неэвклидова геомет-рия Н.И.Лобачевского описывает то же пространство, но глобальных, косми-ческих масштабов, геометрия Г.Минь-ковского – А.Эйнштейна, - четырёхмер-ное пространство-время «мира собы-тий», в котором мы живем и т.д.

Пространство, которое описывает-ся системной начертательной геометр-ей, называется к а р т и н н ы м. Оно физически двумерно, а концептуально трёхмерно, так как его объектами яв-ляются обратимые изображения. Поэ-тому оно парадоксально и его геомет-рия не может быть разделом эвклидо-вой геометрии, которую она «изобража-ет». Отсюда следует, что системная на-чертательная геометрия является са-мостоятельной геометрической наукой, которая аксиоматически описывает свойства обратимых изображений, по-лучаемых ею же разработанными мето-дами.

Определение 7.1. Системная начер-тательная геометрия является са-мостоятельной фундаментальной наукой о конструктивных методах по-строения, преобразования и свойст-вах обратимых изображений (черте-жей) как концептуальных моделей ре-альных и воображаемых объектов-си-стем для их практического использо-вания в различных областях науки, техники и искусства.

Синтетичность этой геометрии оп-ределяется искусственностью обрати-мых изображений, что относит её к чис-лу «наук об искусственном» [36].

1-я задача: Как получить изобра-жение трёхмерного пространствен-ного объекта-системы на двумерной картинной плоскости?

Решение: Необходимо этот объект спроецировать на плоскость при помо-щи аппарата проецирования той или иной конструкции. Чем более полно этот аппарат будет моделировать аппа-рат зрительного восприятия, тем боль-шей степенью н а г л я д н о с т и будет обладать полученное изображе-ние.

Определение 7.2. Изображение, полу-ченное проецированием пространст-венного объекта на картину, называ-ется п р о е к ц и о н н ы м.

Определение 7.3. Наглядностью про-екционного изображения называется такое его качество, которое вызы-вает у зрителя впечатление об изо-браженном объекта, близкое к впе-чатлению от непосредственного зри-тельного восприятия этого объекта.

2-я задача: Как воссоздать в про-странстве объект по его изображе-нию?

Решение: Для того, чтобы воссо-здать в пространстве объект по его изо-бражению, необходимо и достаточно, чтобы оно было п о з и ц и о н н о п о л-

н ы м и м е т р и ч е с к и о п р е д е-л ё н н ы м, т.е., обратимым.

Определение 7.4. Обратимостью изо-бражения называется такое его каче-ство, которое обеспечивается графи-ческим кодированием необходимой и достаточной полноты информации о позиционных и метрических свойст-вах изображённого объекта.

3-я задача: Как на плоском изобра -

жении пространственного объекта решать относящиеся к этому объек-ту позиционные и метрические зада-чи?

Решение: Для этого необходимо предварительно знать те конкретные

свойства изображений элементов этого объекта, воспринимаемые визуально, которые несут в себе позиционную и

метрическую информацию, а также ис-

пользовать соответствующие графиче-

ские технологии решения этих задач,

основанные на наблюдаемых свойст-

вах. При этом необходимо стремиться,

чтобы эти технологии были простыми в реализации, т.е., состояли из минима-

льно возможного количества простых графических операций и давали точные результаты.

Так как различные проекционные изображения получаются в результате проецирования одного и того же объек-та аппаратами различной конструкции, то естественно, что они обладают раз-личными визуально воспринимаемыми свойствами. Эти свойства обуславлива-ются особенностями конструктивной структуры порождающих их аппаратов проецирования и придают обладающим ими видам проекций их «неповторимую индивидуальность».

Определение 7.5. Свойства различ-ных видов проекций, определяющие ха-рактерные, отличительные особен-ности их графической структуры и однозначно кодирующие как позици-онную, так и метрическую инфор-мацию об изображенном объекте, называются и з о б р а з и т е л ь –

н ы м и.

Утверждение 7.1. Изобразительные свойства различных видов проекций, порождаемых аппаратами проециро-вания различных конструкций явля-ются п р е д м е т о м и с с л е д о - в а н и я и аксиоматического описания системной начертательной геомет-рии.

Дата добавления: 2017-02-01