Законы коммутации.

Введение.

Тема №8. Переходные процессы в линейных электрических цепях.

Рассматриваемые ранее процессы в электрических цепях относятся к установившимся. Это такие процессы, при которых напряжение и токи либо неизменны во времени (цепи постоянного тока), либо представляют собой периодические функции времени (цепи переменного тока).

Наступлению установившегося процесса, отличного от первоначального режима работы, предшествует, как правило, переходный процесс, при котором напряжения и токи изменяются непериодически. Таким образом, переходный процесс возникает в электрической цепи при переходе от одного установившегося состояния к другому. Известно, что определение напряжений и токов в установившемся режиме сводится к нахождению частных решений дифференциальных уравнений электрической цепи. Способы отыскания таких решений были рассмотрены ранее.

Переход от одного режима работы цепи к другому может быть вызван любыми переключениями в этой электрической цепи. Такие переключения называются в электротехнике коммутацией, причем считается, что сам процесс переключения производится мгновенно (без затрат времени). Однако, при любом внезапном изменении структуры электрической цепи, имеющиеся запасы энергии электрических и магнитных полей не соответствуют запасам энергии в новом установившемся режиме, после произошедших изменений в электрической цепи.

Но энергия не может измениться скачком (на конечную величину за бесконечно малый промежуток времени)т.к. это приводит к бесконечно большой мощности ().

Поэтому новый режим в электрической цепи не устанавливается мгновенно. Время, затрачиваемое на возникновение нового установившегося состояния электрической цепи, называется временем переходного процесса.

Для завершения переходного процесса и наступления установившегося процесса теоретически требуется бесконечно большое время. Практически, время переходного процесса определяется малым интервалом, по истечении которого токи и напряжения настолько приближаются к установившимся, что разница оказывается почти неощутимой. Энергия, накопившаяся в реактивных элементах электрической цепи расходуется (переходит в тепловую) на сопротивлениях. Чем интенсивнее этот переход, тем быстрее протекает переходный процесс. Подбирая соответствующие параметры цепи (элементы R,L,C) можно ускорить или замедлить переходный процесс.

Переходные процессы могут быть нежелательным и опасными, например, при коротких замыканиях в энергетических системах. Однако, переходные процессы могут представлять собой естественный, нормальный режим работы цепи, например, в радиопередающих или радиоприёмных устройствах или системах автоматического регулирования.

Введем следующие обозначения:

- Будем считать, что отсчет времени коммутации начинается с момента переключения, т.е. t=0.

- Величины токов, напряжений, их производных по времени к моменту, предшествующему коммутации, обозначим (0-), а сразу же после коммутации, обозначим (0₊). Например i_L(0_-) – обозначает ток через индуктивность к моменту коммутации, u_c(0₊)- обозначает напряжение на емкости сразу же после коммутации.

Высказанные ранее положения о невозможности мгновенного изменения энергии электрических или магнитных полей выражают признаки непрерывности во времени потокосцепления индуктивности и электрического заряда емкости. . Если потокосцепление изменяется скачком, то , что лишено физического смысла.

Но , поэтому при L=const ток через индуктивность (т.е. в цепи с индуктивностью) не может измениться скачком. Таким образом, ток в цепи с индуктивностью, установившийся к моменту коммутации, равен току в цепи с индуктивностью, появившемуся сразу же после коммутации. Затем, с течением времени, этот ток плавно изменяется. Это можно записать так, используя рассматриваемые выше обозначения: .

Этот закон называется первым законом коммутации.

если q меняется скачком, то , что лишено физического смысла. Так как , где С – емкость - величина постоянная, то напряжение на емкости не может изменяться скачком. Поэтому, напряжение на емкости, установившееся к моменту коммутации, равно напряжению на емкости, имеющемуся сразу же после коммутации. Затем, с течением времени это напряжение плавно изменяется.

Используя введенные выше обозначения, запишем: . Этот закон называют вторым законом коммутации.

Сказанное ранее отнюдь не означает, что в электрических цепях невозможны скачкообразные изменения токов и напряжений. Например, напряжение на индуктивности и ток через емкость могут изменяться скачком. Возможны скачкообразные изменения токов и напряжений на резисторах.

Дата добавления: 2017-02-01