Корень многочлена

Теория геополитики.

ü Теория «Хартленда» (созд. Маккиндер)

ü Теория Ф.Ратцеля

ü Теория Римленда (созд. Спайкмен)

ü Теория комплексной взаимозависимости (созд. Р.Кеохейн)

ü Теория С.Хантингтона

ü Теория демократического мира.

над полем k — элемент , который после подстановки его вместо x обращает уравнение

в тождество.

[править] Свойства

• Если c является корнем многочлена p (x), то p (x) делится без остатка на x − c (теорема Безу).
• Число вещественных корней многочлена с вещественными коэффициентами степени n заведомо меньше либо равно n. При этом комплексные корни многочлена (если они есть) сопряжены, таким образом, многочлен четной степени может иметь только четное число вещественных корней, а многочлен нечётной — только нечётное.
• Всякий многочлен p (x) с вещественными или комплексными коэффициентами имеет по крайней мере один, вообще говоря, комплексный, корень (основная теорема алгебры).
• Аналогичное утверждение верно для любого алгебраически замкнутого поля (по определению).
• Более того, многочлен с вещественными коэффициентами p (x) можно записать в виде

где — (в общем случае комплексные) корни многочлена p (x), возможно с повторениями, при этом если среди корней многочлена p (x) встречаются равные, то общее их значение называется кратным корнем.

• Корни многочлена связаны с его коэффициентами формулами Виета.

Дата добавления: 2017-02-01