Часові системи

Для того щоб у межах системного аналізу досліджувати еволюцію систем у часі, необхідно визначити поняття часу у виді такого абстрактного об'єкта, який найбільш повно відбивав би самі істотні риси інтуїтивних уявлень людини про час.

Множиною моментів часу (часової системи) будемо називати лінійно упорядковану множину, для будь-яких двох елементів якої має місце відношення лінійного порядку. Для подальшого будемо вважати, що в множині міститься мінімальний елемент , такий що .

Нехай і деякі довільні множини. Позначимо через і множини всіх можливих відображень з в і відповідно, тобто

.

Часовою системою заданою на множинах і будемо називати підмножину

,

при цьому множини і називають часовими об'єктами системи. Елементи цих множин і називають абстрактними функціями часу. Значення цих функцій у момент часу позначають і .

Розглянута система «випрямляч струму» – часова система. Нехай на вхід системи подається періодичний струм прямокутної форми (рис. 1.11 а.) з напівперіодом рівним і амплітудою . Для того щоб описати систему «випрямляч струму», як часову, задамо множину значень струму і множину моментів часу у виді множини натуральних чисел, тобто . Визначимо часові об'єкти, як відображення і . Для цього необхідно поставити у відповідність елементам множини – натуральним числам, елементи множини . Як видно з рис. 1.11 а, для елементів множини парним значенням відповідає значення струму , а непарним – . Тоді для визначення елементів одержимо співвідношення

.

Графік цього відображення приведений на рис. 1.12. Оскільки на виході напрямок струму незмінний, то . Таким чином, часова система буде складатися з елементів

.

Розглянемо випадок, коли на вхід системи подається струм, що змінюється за гармонійним законом. У цьому випадку множина – безперервна і є множиною дійсних чисел. При цьому, елементом множини є безперервна функція часу . Для того щоб визначити часовий об'єкт , скористаємося функцією

.

Тоді . Виходячи з цих співвідношень для часової системи «випрямляч струму» одержимо, що зв'язок між виходом і входом такої системи визначається співвідношенням

. (1.9)

Графік функції виходу системи приведений на рис 1.13.

З розглянутого приклада випливає, що існує, принаймні, два класи часових систем: дискретні системи, для опису яких використовуються дискретні множини входів і виходів та системи з безперервними множинами входів і виходів. Дискретні системи розглядаються в рамках теорії автоматів, а безперервні системи – у рамках теорії часових (динамічних) систем. Для того щоб перейти до більш конкретного опису системи різних типів, необхідно ввести нові допоміжні об'єкти, що називаються об'єктами станів, а їхні елементи – станами системи.

Дата добавления: 2017-02-01