Построение математических моделей экономических задач.

Методы решения экономических задач.

Занятие 1-2. Моделирование в экономике.

Билет

Билет

Билет

Билет

БИЛЕТЫ К ЗАЧЕТУ ПО ПРАКТИЧЕСКИМ НАВЫКАМ

1. Дайте определение биологически полноценным белкам.

2. Возьмите необходимые материалы и определите содержание белка в 100 г говядины, 100 г икры зернистой, 100 г огурцов. Какие их этих продуктов содержат биологически полноценные белки? Чему равен Ваш белковый оптимум?

1. Назовите составляющие общего обмена (общих энерготрат на все виды деятельности за сутки).

2. Возьмите необходимые материалы и рассчитайте общие энерготраты за сутки для водителя трам- вая (масса тела 70 кг).

1. Дайте определение калорическому коэффициенту питательных веществ.

2. Возьмите необходимые материалы и рассчитайте калорийность бутерброда (50 г ржаного хлеба,

20 г масла сливочного, 50 г сыра костромского).

1. Дайте определение основному обмену.

2. Возьмите необходимые материалы и рассчитайте процент отклонения величины фактического ос- новного обмена от должного основного обмена, если у испытуемого в положении лежа частота пуль- са 90 уд./мин, систолическое давление 160 мм рт.ст.; диастолическое давление 110 мм рт.ст.

3. Нарушение функций какой эндокринной железы сопровождается повышением или понижением процента отклонения?

Аудиторные задания

Составить математические модели задач 1-12.

Задача 1. Небольшая семейная фирма производит два широко популярных безалкогольных напитка – «Pink Fizz» и «Mint Pop». Фирма может продать всю продукцию, которая будет произведена, однако объем производства ограничен количеством основного ингредиента и производительной мощностью имеющегося оборудования. Для производства 1 л «Pink Fizz» требуется 0.02 ч работы оборудования, а для производства 1 л «Mint Pop» - 0.04 ч. Расход специального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л «Pink Fizz» и «Mint Pop» соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Доход фирмы составляет 0,10 ф. ст. за 1 л «Pink Fizz» и 0,30 ф. ст. за 1 л «Mint Pop». Сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневного дохода?

Задача 2. Электронная компания имеет четыре центра сбыта и четыре крупных розничных магазина. Расстояния между центрами и магазинами указаны в таблице (км). Также указано количество партий компьютерных систем, имеющихся в наличии в каждом из центров сбыта, и потребность в них в каждом из магазинов. Предложите структуру перевозок партий компьютерных систем, которые минимизируют общий километраж.

Розничные магазины	Центры сбыта	Потребность
Всего в наличии

Задача 3. Завод-производитель высококачественных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей: X и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел.-ч. в неделю. Для производства одной детали типа X требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа Y – 2 чел.-ч. Производственные мощности завода выпускают максимум 2250 деталей типа X и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа X требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового материала, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа X своему постоянному заказчику. Существует также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук. Сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства одной детали типа X составляет 300 руб., а производства одной детали типа Y – 400 руб.?

Задача 4. Менеджер по ценным бумагам намерен разместить до 100000 ф. ст. капитала таким образом, чтобы получать максимальные годовые проценты с дохода. Его выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций: A, B, C и D. Объект A позволяет получать 6% годовых, объект B – 8% годовых, объект С – 10%, а объект D – 9% годовых. Для всех четырех объектов степень риска и условия размещения капитала различны. Чтобы не подвергать риску имеющийся капитал, менеджер принял решение, что не менее половины инвестиций необходимо вложить в объекты A и B. Чтобы обеспечить ликвидность, не менее 25% общей суммы капитала нужно поместить в объект D. Учитывая возможные изменения в политике правительства, предусматривается, что в объект С следует вкладывать не более 20% инвестиций, тогда как особенности налоговой политики требуют, чтобы в объект A было вложено не менее 30% капитала. Как распределить инвестиции так, чтобы доход был максимальным?

Задача 5. Завод по производству электронного оборудования выпускает персональные компьютеры и системы подготовки текстов. В настоящее время освоены четыре модели: «Юпитер», «Венера», «Марс» и «Сатурн».

В производственный процесс вовлечены три цеха завода – цех узловой сборки, сборочный и испытательный. Распределение времени, требуемого для обработки каждой модели в каждом цехе, а также максимальные производственные мощности цехов приведены в таблице. Отдел исследований рынка производит периодическую оценку потребительского спроса на каждую модель. Максимальные прогнозные значения спроса и доходы от реализации единицы продукции каждой модели также содержатся в таблице. Определить структуру ассортимента для максимизации общего ежемесячного дохода.

Цех	Время на единицу продукции, ч	Максимальная производственная мощность, ч/мес.
«Юпитер»	«Венера»	«Марс»	«Сатурн»
Узловой сборки Сборочный Испытательный	0,1	0,2
Максимальное прогнозное значение спроса, за месяц
Доход, ф. ст.

Задача 6. Администрация компании «Nemesis Company», осуществляя рационализаторскую программу корпорации, приняла решение о слиянии двух своих заводов в Аббатсфилде и Берчвуде. Предусматривается закрытие завода в Аббатсфилде и за счет этого – расширение производственных мощностей предприятия в Берчвуде. На настоящий момент распределение рабочих высокой и низкой квалификации, занятых на обоих заводах, является следующим:

Квалификация рабочих	Аббатсфилд	Берчвуд
Высокая Низкая
Итого

В то же время после слияния завод в Берчвуде должен насчитывать 240 рабочих высокой и 320 рабочих низкой квалификации.

После проведения всесторонних переговоров с привлечением руководителей профсоюзов были выработаны следующие финансовые соглашения:

1. Все рабочие, которые попали под сокращение штатов, получат выходные пособия следующих размеров:

a. Квалифицированные рабочие - 2000 ф. ст.;

b. Неквалифицированные работники – 1500 ф. ст.

2. Рабочие завода в Аббатсфилде, которые должны будут переехать, получат пособие по переезду в размере 2000 ф. ст.

3. Во избежание каких-либо преимуществ для рабочих Берчвудского завода доля бывших рабочих завода в Аббатсфилде на новом предприятии должна совпадать с долей бывших рабочих Берчвудского завода.

Осуществите выбор работников нового предприятия из числа рабочих двух бывших заводов таким образом, чтобы минимизировать общие издержки, связанные с увольнением и переменой места жительства части рабочих.

Задача 7. Три пекарни осуществляют ежедневные поставки хлеба для четырех магазинов. В таблице приведена информация о спросе на продукцию, ее наличии и транспортных издержках. Составить структуру перевозок, при которой транспортные издержки минимальные.

Пекарня	Транспортные издержки для магазинов, руб. за 50 булок	Общее предложение, булок
Общая потребность, булок

Задача 8. Имеется n городов, расстояние между любыми двумя из которых равно . Построить маршрут, имеющий минимальную длину, начинающийся и кончающийся в одном и том же городе и включающий по одному разу все остальные города.

Задача 9. Составить план развития каждого из m предприятий, выпускающих однородную продукцию. Число возможных вариантов развития i-го предприятия различно и равно n_i. Реализация j-го варианта развития i-го предприятия () требует капитальных затрат, равных , и обеспечивает выпуск продукции в объеме единиц. При этом экономический эффект от капитальных вложений на развитие i-го предприятия по j-му варианту равен . Учитывая, что необходимо выпустить продукцию в количестве В единиц и что общая величина капиталовложений ограничена и равна К, составить такой план развития предприятия, при котором экономический эффект от реализации выбранных вариантов развития предприятий является максимальным.

Домашние задания

Задача 10. Оливер А. Петерс скоро выйдет на пенсию, и ему предстоит решить, как поступить с единовременным пособием, которое в соответствии с пенсионной программой будет представлено ему фирмой. М-р Петерс и его супруга намерены предпринять длительный визит в Австралию к своей дочери сроком на два года, поэтому любые сделанные в настоящий момент инвестиции будут свободны для использования на данный период. Очевидно, цель м-ра Петерса состоит в максимизации общего дохода от вложений, полученного за двухлетний период.

Мистера Петерса проконсультировали, что наилучшим вариантом вложения инвестиций был бы инвестиционный фонд, и в настоящее время он рассматривает возможность помещения инвестиций в один из таких фондов, состоящий из инвестиций трех типов – А, В и С. Сумма единовременного пособия составит 25000 ф. ст., однако, мистер Петерс считает, что нет необходимости вкладывать в данный инвестиционный фонд все деньги; часть из них он намерен перевести на свой счет жилищно-строительного кооператива, который гарантирует ему 9% годовых. По мнению бухгалтера фирмы, мистеру Петерсу следует попытаться распределить свои инвестиции таким образом, чтобы обеспечить как получение дохода, так и рост капитала. Поэтому ему посоветовали не менее 40% от общей суммы вложить в вариант А и перевести на свой счет. Для обеспечения значительного роста капитала не менее 25% общей суммы денежных средств, вложенных в инвестиционный фонд, необходимо поместить в проект В, однако, вложения в В не должны превышать 35% общего объема вложений в инвестиционный фонд ввиду высокой вероятности риска, соответствующей проекту В. Кроме того, для сохранности капитала в проекты А и С следует вложить не менее 50% средств, помещаемых в инвестиционный фонд. В настоящее время проект А позволяет получать 10% годовых и обеспечивает 1% роста капитала; проект В предполагает рост капитала в 15%; проект С дает 4% годовых и 5%-ный рост капитала. Как распределить сумму единовременного пособия между различными проектами инвестиций для достижения указанной выше цели?

Задача 11. «Princetown Paints Ltd» выпускает три основных типа румян – жидкие, перламутровые и матовые – с использованием одинаковых смесеобразующих машин и видов работ. Информация о ценах продаж и стоимости 100 л товара приведена в таблице (ф. ст.).

	Румяна
Жидкие	Перламутровые	Матовые
Цена продажи на 100 л Издержки производства на 100 л: o Стоимость сырья o Стоимость трудозатрат o Стоимость приготовления смеси o Другие издержки

Стоимость 1 чел.-ч составляет 3 ф. ст. а стоимость 1 ч приготовления смеси – 4 ф. ст. Фонд рабочего времени ограничен 8000 чел.-ч. в неделю, а ограничение на фонд работы смесеобразующих машин равно 5900 ч в неделю. В соответствии с контрактными соглашениями компания должна производить 25000 л матовых румян в неделю. Максимальный спрос на жидкие румяна равен 35000 л в неделю, а на перламутровые румяна – 29000 л в неделю.

Менеджеру было поручено разработать для компании план производства на неделю, при котором достигается максимальное значение получаемой за неделю прибыли. Помогите менеджеру.

Задача 12. В аэропорту для перевозки пассажиров по n маршрутам может быть использовано m типов самолетов. Вместимость i-го типа равна человек, а количество пассажиров, перевозимых по j-му маршруту за сезон, составляет человек. Затраты, связанные с использованием самолета i-го типа на j-м маршруте, составляют руб. Определить, сколько самолетов данного типа и на каком из маршрутов следует использовать, чтобы удовлетворить потребности в перевозках при наименьших общих затратах.

Дата добавления: 2017-02-01