Тягове зусилля електромагніта постійного струму

Розглянемо процес утворення електромагнітного зусилля, котре діє на якір електромагніта постійного струму клапанного типу (рис. 4.1) при допущенні, що магнітний потік F _d в робочому повітряному проміжку d значно більший від потоків розсіювання (F _d>> F_s)

Після приєднання обмотки w до джерела напруги U при нерухомому якорі електромагнітний стан системи описується рівнянням

, (4.1)

де .

Якщо d=const і (магнітна система лінійна), тоді розв'язком рівняння (4.1) є

, (4.2)

де .

Для різних повітряних проміжків потокозчеплення зростає зі збільшенням струму як це показано на рис. 4.3.

Помноживши рівняння (4.1) на отримаємо:

. (4.3)

Для довільного моменту часу t справедливою буде рівність:

, (4.4)

де Y_t значення потокозчеплення в момент часу t.

Ліва частина рівняння (4.4) визначає енергію, що споживається системою від джерела живлення. Перша складова правої частини визначає втрати енергії в активному опорі R, а друга – енергію зосереджену в магнітному полі системи. Якщо тягове зусилля, яке діє на якір, менше зусилля протидіючої пружини, тоді якір залишається нерухомим і потокозчеплення змінюється при постійному початковому значенні повітряного проміжку d₁ (рис. 4.3).

Нехай при досягненні значення потоко­зчеплення Y₁ електромагнітне зусилля стало більше зусилля протидіючих пружин і якір пере­містився в положення d₂. При цьому потокозчеп­лення збільшилося до значення Y₂, а струм по перехідній кривій ad змінився і досяг значення і₂ (рис 4.3).

До початку руху якоря енергія магнітного поля в системі визначається як:

,

де: m_i, m_Y – масштаби по осях струму і потокозчеплення;

S_oab - площа криволінійного трикутника oab.

Під час переміщення якоря з положення d₁ в положення d₂ потокозчеплення Y буде змінюватися від Y₁ до Y₂ за якоюсь залежністю (крива ad на рис. 4.3). При цьому енергія магнітного поля повинна б зрости на величину:

,

де S_abсd - площа криволінійної трапеції abcd.

Однак при зміні величини повітряного проміжку від d₁ до d₂ якорем буде виконана якась механічна робота А₃, а енергія магнітного поля в кінцевому положенні якоря визначиться як:

.

Тому на основі закону збереження енергії механічну роботу А₃ можна визначити як

, (4.5)

а середнє значення електромагнітного зусилля Р_еср під час переміщення якоря від d₁ до d₂ визначиться як:

(4.6)

де Dх=-Dd- переміщення якоря.

Якщо перейти до нескінченно малої зміни проміжку d, тоді тягове зусилля електромагніта Р_е

(4.7)

Електромагнітне зусилля діє в сторону зменшення проміжку d. Виходячи із закону збереження енергії рівняння енергетичного балансу можна записати у вигляді

. (4.8)

де i×dY – елементарна енергія, одержана полем при переміщенні якоря на величину dx; P_e×dx - елементарна механічна робота, здійснена якорем при його переміщенні на величину dx; dW_м - приріст магнітної енергії системи.

Для лінійної системи (без урахування магнітного опору магнітопроводу) залеж­ність Y(і) лінійна і . Враховуючи те, що Dх=-Dd з (1.7) отримаємо:

(4.9)

Для статичної тягової характеристики струм в колі не змінюється (i=I=const), тоді di/dd=0 і тягове зусилля електромагніта із (4.9):

(4.10)

Якщо магнітне коло лінійне, тоді потокозчеплення:

(4.11)

де l_d – магнітна провідність повітряних проміжків.

З урахуванням (4.11) вираз (4.10) можна записати у вигляді:

(4.12)

Якщо магнітну провідність повітряного проміжку можна розрахувати за виразом:

, (4.13)

тоді вираз (4.12) запишеться так:

(4.14)

Вираз (1.14) для Р_е називають формулою Максвелла.

Слід пам'ятати, що магнітну провідність повітряного проміжку за виразом (4.13) розраховують лише для випадку, коли поле в повітряному проміжку можна вважати рівномірним. Тому формулу Максвелла у вигляді (4.14) для розрахунку електромагнітного зусилля використовують лише у тих випадках, коли поле на поверхні полюса електромагніта розподілене рівномірно.

Якщо ділянки магнітопроводу насичені (значення індукції в них перевищує 1Тл), то для розрахунку тягового зусилля використовують вираз (4.12). При цьому замість намагнічуючої сили котушки (Iw) необхідно брати спад магнітного потенціалу в повітряному проміжку (Iw)_d, отриманий з розрахунку магнітного кола.

Отже для розрахунку тягового зусилля електромагніта необхідно визначити магнітний потік в робочому повітряному проміжку, різницю магніт­них потенціалів між полюсами електромагніта і похідну магнітної провідності робочого повітряного проміжку за координатою d можливого переміщення якоря, тобто попередньо потрібно виконати розрахунок магнітного кола.

Необхідно зазначити, що в деяких типах електромагнітів із зміною положення якоря змінюються і потоки розсіювання (електромагніти броньового типу), що відповідним чином враховується додатковою складовою тягового зусилля.

Вирази (4.12) та (4.14) справедливі також і для миттєвих значень струмів, тому їх використовують при розрахунках тягових зусиль електромагнітів як постійного так і змінного струму.

Сила притягання електромагніта змінного струму

Розглянемо електромагніт клапанного типу. Зробимо допущення, що магнітний опір сталі, активний опір і втрати в сталі рівні 0, а напруга, струм та магнітний потік змінюються синусоїдально. При живленні від джерела змінної напруги струм в обмотці в основному визначається її індуктивним опором, який відчутно змінюється під час переміщення якоря. В цей же час для лінійного кола:

.

Таким чином, при прийнятих допущеннях і незмінній напрузі вираз (4.9) прийме вигляд:

, оскільки . (4.15)

Враховуючи синусоїдальну зміну струму, напруги та потокозчеплення, отримаємо:

, (4.16)

де .

Отже миттєве значення сили притягання електромагніта пульсує з подвійною частотою по відношенню до частоти струму та напруги. Зміна сили в часі негативно впливає на роботу електромагніта змінного струму. У певні моменти часу сила протидіючої пружини стає більшою за силу притягання електромагніту, при цьому відбувається|походить| відрив якоря від сердечника|осерді|. У міру наростання сили тяги електромагніту якір знову |походить| притягується. В результаті якір електромагніту безперервно вібрує, створюючи шум. і ненормальні умови роботи механізму і контактів|. У зв'язку з цим приймаються заходи для усунення вібрацій.

У однофазних електромагнітах найбільшого поширення набуло використання короткозамкнутого витка. Ескіз полюса такого електромагніту показаний на рис. 4.4. Наконечник полюса розщеплений, і на його більшу частину насаджений короткозамкнутий виток, виконаний з міді або алюмінію.

	Нехай к.з. виток має активний опір rк та індуктивний опір хк. Під дією змінного магнітного потоку у витку наводиться е.р.с., що спричинює протікання струму: (4.17) Згідно закону Кірхгофа: (4.18)
Рис. 4.4. Ескіз полюса з короткозамкнутим витком

Тоді

. (4.19)

Враховуючи, що х_к є малим, отримаємо:

	Отже к.з. виток з чисто активним опором в схемі заміщення (рис. 4.5) представляють реактивним магнітним опором . Завдяки наявності коротко­замкнутого витка потік Ф2 відстає по фазі відносно Ф1 на кут Y (рис. 4.6 ): (4.20) Кожен з потоків під своєю частиною полюса створює свою силу Р1 і Р2. У лівій частині полюса розвивається сила Р1рівна:   ,   а у правій частині полюса – сила Р2:   ,   де . Результуюча сила, що діє на якір, дорівнює сумі сил Р1 і Р2 (рис. 4.7б). Якщо зобразити Р1 і Р2 відповідними векторами, то амплітуда змінної складової може бути знайдена з векторної діаграми:
Рис. 4.5. Заступна схема.
Рис.4.6. Зсув потоків.
а) б)
Рис. 4.7. Векторна діаграма

Зазвичай електромагніт проектується так, щоб мінімальна силаР_min, що розвивається електромагнітом, була більше протидіючої сили:

Р_min= Р_сер - Р_{m зм} > Р_пд

Очевидно, що чим менше Р_{m зм}, тим менше буде пульсація сили Р. З рівняння для визначення Р_{m зм} витікає, що Р_{m зм}дорівнює нулю при Р_cеpl = Р_сеp2 і Y = 90°. Кут Yзсуву фаз, залежний від магнітного опору R_md2 зазору під витком та параметрів короткозамкнутого витка. Відповідно до (4.20) кут Y = 90° тільки при r_к=0 (R_md2 ¹0), тобто х_m = w/ r_к = ¥ і потік Ф₂=0, що приводить до збільшення вібрації якоря. Умови Р_cеpl = Р_сеp2 і Y = 90° виконати неможливо. Для ненасичених систем найменше значення змінної складової має місце при Ф₁=Ф₂ і куті зсуву фаз Y=60...65⁰. При цьому Р_cеpl ¹ Р_сеp2. Оскільки короткозамкнутий виток зменшує потік під правою частиною полюса, то з метою вирівнювання потоків Ф₁ та Ф₂ охоплена витком частина полюса є більшою (зазвичай 2/3).

Чим більший робочий повітряний проміжок, а отже, і R_md2 тим меншим є кут Y. У зв'язку з цим короткозамкнутий виток надає значний ефект тільки при малих зазорах. При великих зазорах R_md2 >> w/ r_к і кут Y= 0°. Отже, ніякого зсуву фаз між потоками Ф₁ та Ф₂ не буде. Індуктивний опір витка х_к також зменшує кут Y, оскільки при цьому зменшується х_m. Зазвичай Y = 50...60°.

Дата добавления: 2017-02-01