Контрольная работа 1 страница

Решение 1.

Решение 1

П р и м е р 2.

Решение 1

П р и м е р 1

Р е ш е н и е. 1

Решение 1.

Решение1.

П р и м е р 2.

Пример 1.

Для схемы, приведённой на рис. 4, опреде­лить эквивалентное сопротивление всей цепи, токи во всех ветвях, ток, потребляемый от источника, если известно, что мощность, рассеиваемая на резисторе Rз равна 750 Вт, Составить баланс мощностей. Начертить схему измерения напряжения на зажимах источ­ника, тока в ветви с резистором Rз и мощности на участке цепи с - d. Внутреннее сопротивление источника считать равным нулю.

Рис 4

Решение. Резисторы R₅, R₆, R₇ соединены параллельно.

Их эквивалентная проводимость G_Э1 и сопротивление R_э1 равны:

G_э1 = G₅+G₆+G₇= = = 0,2 cм;

R_э1 = = = 5 Ом

В результате схема рис. 4 может быть представлена эквива­лентной схемой рис. 5, в которой резисторы R₄ и R_э1 соеди­нены последовательно. Их эквивалентное сопротивление

R_э2 =R₄ + R_э1 = 10+ 5 = 15 Ом.

На участке ab резисторы R₃ и R _э2 соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление

Таким образом, схема рис. 5 приводится к схеме рис. 6, где резисторы R₁, R_эз и R₂ соединены последовательно.

Эквива­лентное сопротивление цепи

R_э = R₁ +R_эз + R₂ = 4 + 10 + 6 = 20 Ом.

В соответствий с условием задачи введём в схему рис. 4: измерительные приборы. Тогда схема примет вид, представленный на рис. 7.

Рис 7

Для расчёта токов в ветвях и определения показаний прибо­ров найдём ток I₃, протекающий по резистору R₃ (регистрируе­мый амперметром) из формулы

Р₃ = I₃² R₃

I₃ = = = 5A.

Ток I₄ в ветви a c определим, рассчитав предварительно падение напряжения на резисторе R₃.По закону Ома для пассив­ного участка цепи

U₃ = U_ab = I₃ ∙ R₃ = 5 ∙30 = 150 B

Ток, протекающий по резистору R₄:

I₄ = = = 10 А

Напряжение U_сd = I₄ ∙ R_э1= 10 ∙ 5 = 50 В.

Токи в ветвях между узлами c и d:

I₅ = = 4 A

I₆ = = 1 A

I₇ = = 5 A

Ток в неразветвленной части цепи определим, используя 1-й закон Кирхгофа:

I = I₁ = I₂ = I₃ + I₄ = 5 + 10 = 15 A.

Применяя закон Ома для пассивного участка цепи, определим показатели вольтметра:

U =I ∙ R_Э = 15∙20 = 300 В.

Так как по условию задачи внутреннее сопротивление источ­ника R_вт = 0 то показания вольтметра соответствуют величине ЭДС источника. Поэтому

E = 300 В.

Ваттметр, включённый в цепь, показывает мощность того участка цепи, к которому он подключён:

P_сd = U_cd (I₅ + I₆ + I₇) = 50 ∙ (4 + 1 + 5) = 500 Вт.

Достоверность результатов расчётов проверим составлением уравнения баланса мощностей:

E I = или P_общ. P₁ + P₂ + P₃ + P₄ +P₅ + P₆ + P₇.

300 ∙ 15 = (4 + 6) • I5² + 30 ∙ 5² + 10 ∙ 10 ² + 12,5 ∙ 4² + 50 ∙ 1²+10 ∙ 5²;

4500 = 4500.

Равенство левой и правой частей уравнения свидетельству­ет о правильном решении задачи.

Методические указания к решению задач 31... 60

Эта группа задач относится к теме "Однофазные электричес­кие цепи переменного тока". Приступая к решению задач, следует изучить материал разделов 4.1... 4.4 учебника Л₁, обратив главное внимание на понимание физических процессов, протекающих в цепях переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью, на усвоение математического аппарата расчёта цепей подобного рода и на освоение методики построения векторных диаграмм. Перед решением задач рассмотрите типовые примеры 2,3.

К генератору переменного тока последователь­но подключены индуктивная катушка с полным сопротивлением Z = 30,27 Ом и конденсатор С = 54 мкФ. По цепи протекает ток I = 15 А частотой ƒ = 500 Гц. Активная мощность цепи при этом Р =900 Вт.

Начертить схему электрической цепи, определить её активное, реактивное и полное сопротивление, реактивную и полную мощности, коэффициент мощности. Построить векторную диаграмму.

Р е ш е н и е.

Начертим схему электрической цепи, изобра­зив катушку индуктивности в виде последовательного соединения её индуктивности L и активного сопротивления проводов катушки R.

рис. 8

Активное сопротивление катушки определим по известным значениям активной мощности и тока:

R = ₂ = ₂ = 4 Ом.

Индуктивное сопротивление катушки и её индуктивность вы­числим, используя заданные значения полного сопротивления катушки и частоты тока:

X _L = = = 30 Ом;

L = = = 9,55 ∙ 10^-3 Гн. = = 9,55 мГн

Ёмкостное сопротивление конденсатора

Х_с = = _-6 = 5,9 Ом.

Реактивное и полное сопротивление цепи:

Х = Х_L – X_C = 30 – 5,9 = 24,1 Ом;

Z = = = 24,43 Ом.

Напряжение на зажимах генератора переменного тока:

U = I ∙ R = 15 ∙ 24,43 = 366,45 В.

Реактивная и полная мощности цепи и коэффициент мощности:

Q_L = I² X_L= I5² • 30 = 6750 вар;

Qc = I² X_C = 15² ∙ 5,9 = 1327,5 вар;

Q = Q_L – Qc = 6750 - 1327,5 = 5422,5 вар;

S = = = 5496,7 B A;

= = 0,16.

Построение векторной диаграммы представляет собой опре­деление геометрической суммы активной и реактивных составляю­щих напряжения, т.е. сложение соответствующих векторов напря­жения.

Ū = Ū_a + Ū_L + Ū_C

При этом результирующий вектор численно равен напряже­нию, приложенному к цепи.

Для построения векторной диаграммы вычислим значения ак­тивной и реактивных составляющих напряжения:

U_a = I∙R = 15 ∙ 4 = 60 B;

U_L = I∙X_L = 15 ∙ 30 = 450 B;

U_c = I∙X_C = 15 ∙ 5,9 = 88,5 B

Исходя из результатов вычислений напряжений, примем масштабы по напряжению: m _U = 50 В /см и по току: m_I = 5 A /см.

Тогда длина векторов напряжений и тока будет равна

Ū_a = U_a / m _U = 60/50 = 1,2 см = 12 мм;

Ū_L = U_L / m _U = 450/50 = 9 см = 90 мм;

Ū_C = U_C / m _U = 88,5/50 = 1,77 см = 17,7 мм;

Ī =I / m_x = 15/5 = 3 см = 30 мм.

Построение векторной диаграммы (рис.9) начнём с вектора тока Ī, который расположим по го­ризонтали. Из начала вектора тока в сторону опережения на 90° отложим вектор индуктивной составляющей напряжения Ū_L. Из конца вектора­ Ū_L в горизонтальном направле­нии проведём вектор активной составляющей напряжения Ūa (активная составляющая напряжения и ток совпадают по фазе), а из его кон­ца в сторону отставания на 90° от вектора тока отложим вектор ёмкост­ной составляющей напряжения Ūс, Соединим начало вектора Ū_L с концом вектора С и

Рис 9

получим вектор приложенного к цепи напряжения Ū. По измеренной длине вектора определим значение напряжения:

Ū = 74,5 мм = 7,45 см;

U = Ū ∙ m_U = 7,45 ∙ 50 =372,5 B.

Расхождение между полученным значением напряжения и ранее вычисленным (366,45 В) обусловлено погрешностями построе­ния векторной диаграммы. Отличие результатов не превышает 3%,что подтверждает достоверность полученных в ходе решения зада­чи результатов.

Пример3

На рис. 10 задана векторная диаграмма для неразветвленной цепи, ток I и падения напряжений на каждом сопротивлении. Определить характер и величину каждого сопротивления, вычислить приложенное напряжение, полное сопротивление цепи, активную, реактивную и полную мощности, а также величину индуктивности и ёмкости, если частота тока равна 50 Гц.

Решение. Из векторной диаграммы следует, что нап­ряжение Ū₁ отстаёт от тока на угол 90°. Следовательно, на первом участке включён конденсатор, сопротивление которого

Х _C = U₁ /I = 20/5 = 4 Ом.

Вектор напряжения на втором участке Ū₂ направлен параллельно вектору тока, т.е. совпадает по фазе. Значит, на втором участке включено активное сопротивление

R₁ = U₂ /I = 20/5 = 4 Ом.

Вектор напряжения на третьем участке Ū₃ опережает вектор тока на угол 90°, что характерно для индуктивности, соп­ротивление которой

Х_L = U₃/I = 60/5 = 12 Ом.

На четвёртом участке включено активное сопротивление

R₂ = U₄/I = 10/5 = 2 Ом.

Эквивалентная схема цепи приведена на рис11.

Из векторной диаграммы определим значение приложенного напряжения

U = = ² = 50 В.

Полное сопротивление цепи

R = U/I = 50/5 = 10 Ом.

Активная, реактивная и полная мощности цепи;

Р =R I² = (R₁ + R₂)I² =6 ∙5² = 150 Вт;

Q=Q_L - Q_c = I² X_L – X² – X_с = I² (X_L – Xc)= 5² ∙ (12 – 4) = 200 вар;

S =Z ∙I² = 10 ∙ 5² = 250 В∙А.

По известной частоте тока и вычисленным значениям индук­тивного и ёмкостного сопротивлений определим величину индуктив­ности и ёмкость конденсатора:

L =Х_L/2 = 12/2 ∙ 3,14 ∙ 50 = 38,2 ∙ 10^{- 3} Гн;

C= 1 / 2 X_C = 1 / 2 ∙ 3,14 ∙ 50 ∙ 4 = 7,96 ∙ 10^{- 4} Ф = 796 мкФ.

Методические указания к решению задач 61…90

Задачи данной группы относятся к теме «Электрические машины переменного тока» для их решения необходимо знать устройство и принцип действия асинхронного двигателя и зависимости между электрическими величинами, характеризующими его работу.

Частота вращения магнитного поля статора n₁ зависит от числа пар полюсов обмотки статора p и частоты переменного тока

n₁ =

Поэтому ряд возможных синхронных частот вращения n₁ магнитного поля статора при частоте 50 Гц может быть: 3000, 1500, 1000, 750, 600 об/мин и т.д. При частоте вращения ротора, например n₂ = 950 об/мин из этого ряда выбираем ближайшую к ней частоту вращения поля n₁ = 1000 об/мин. Тогда можно определить скольжение ротора, даже не зная числа пар полюсов двигателя:

s = = 0, 05.

Из формулы для скольжения можно определить частоту вращения ротора

n ₂ – n ₁ (1– s).

Асинхронные электродвигатели с короткозамкнутым ротором нашли широкое применение для привода агрегатов и установок сельскохозяйственного назначения. В настоящее время промышленность выпускает асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором различных типов, но наиболее распространёнными являются двигатели серии АИР

Асинхронные электродвигатели АИР (ранее выпускались двигатели 4А, 4АМ) с короткозамкнутым ротором, благодаря простоте конструкции, отсутствию подвижных контактов, высокой ремонтопригодности, невысокой цене по сравнению с другими электрическими двигателями применяются практически во всех отраслях промышленности и сельского хозяйства. Они используются для привода вентиляционного оборудования, насосов, компрессорных установок, станков, эскалаторов и многих других машин.
Расшифровка условного обозначения - электродвигатель АИР 355 S4 У3, 250 кВт,

1500 об/мин:
- "А" - асинхронный двигатель,
- "И" - Интерэлектро,
- "Р" - привязка мощностей к установочным размерам в соответствии с ГОСТ
- 355 - высота оси вращения (габарит),
- S - установочный размер по длине станины,
- 4 - число полюсов,
- У - климатическое исполнение,
- 3 - категория размещения.

Каждый электродвигатель обладает рядом номинальных технических характеристик. К ним относятся номинальная мощность Р_ном. (мощность на валу ротора), частота вращения ротора n ₂, коэффициент мощности _ном, коэффициент полезного действия _ном., пусковой I_n и номинальный I_ном токи, пусковой М_n, номинальный М_ном и максимальный М_мах моменты на валу ротора. В справочниках приводятся кратность пускового тока К_i= , кратность пускового К_п= и максимального К_м= моментов, показывающие во сколько раз соответствующая величина больше номинальной, а также другие данные.

Часть из указанных характеристик вместе с условным обозначением, заводским номером, номинальным напряжением U_ном, на которое рассчитан двигатель, и указанием способа подключения двигателя в сеть приводятся на бирке каждого двигателя.

Перед решением задач рассмотрите типовые примеры 6,7 и 8.

П р и м е р 6. Расшифровать условное обозначение двигателя АИР250SУЗ.

Это двигатель:

- "А" - асинхронный двигатель,
- "И" - Интерэлектро,
- "Р" - привязка мощностей к установочным размерам в соответствии с ГОСТ
корпус полностью чугунный (нет буквы Х), высота оси вращения 250 мм, размеры корпуса по длине S (самый короткий), четырехполюсный, для умеренного климата, третья категория размещения.

П р и м е р 7. Трёхфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором питается от сети линейным напряжением U_ном = 380 В

при частоте ₁ = 50 Гц.

Номинальные данные двигателя:

Р_ном = 20 кВт; n ₂ = 960 об/мин; _ном = 0,84; _ном = 0,88; k_м = 1,8.

Определить номинальный ток в фазе обмотки статора, число пар полюсов обмотки статора, номинальное скольжение, номинальный момент на валу роттора, максимальный момент, критическое скольжение.

Р е ш е н и е. Мощность, потребляемая двигателем из сети

Р₁ = = = 22,73 кВт.

Номинальный ток, потребляемый двигателем из сети,

I_ном = = = 41,16 А

Число пар полюсов может быть определено из формулы частоты вращения поля статора.

При частоте напряжения 50 Гц частота вращения поля

n₁ = = .

При n ₂ = 960 об/мин ближайшая синхронная частота n ₁ = 1000 об/мин и число пар полюсов

р = = = 3.

Номинальное скольжение

S_ном = = = 0, 04.

Номинальный момент на валу двигателя

М_ном = 9550 = = 200 Н ∙ м

Максимальный момент

М_мах = k_М ∙ М_ном = 1,8 ∙ 200 = 300 Н ∙ м

Указания к ответам на теоретические вопросы 91… 120.

Для правильного и качественного ответа следует изучить соответствующий материал из рекомендованной литературы. Ответ на вопрос должен быть конкретным с пояснением физической сущности явления или работы того или иного устройства. Ответ необходимо сопровождать схемами, чертежами и графиками, поясняющими описываемые физические явления или работу устройств или приборов.

Методические указания к решению задач 121…170

Данные задачи относятся к расчёту выпрямителей переменного тока, собранных на полупроводниковых диодах. Теоретический материал к этому вопросу изложен в главе 5 учебника Л3 и в главе 8 учебника Л4.

Рассчитывая выпрямитель, следует помнить, что основными параметрами полупроводниковых диодов являются допустимый ток I_доп, на которой рассчитан диод, и величина обратного напряжения U_обр, которую выдерживает диод в непроводящий период. Выбор диодов для выпрямителей осуществляется по величине тока I_д, протекающего через диод, и максимальному напряжению U_д, которое оказывается приложенным к диоду а непроводящий период. При этом для исключения повреждений диодов должны быть выполнены следующие условия: I_доп ≥ I_д и U_обр ≥U_д

Обычно исходными данными для расчёта выпрямителя являются мощность потребителя Р_Н и величина выпрямленного напряжения U_Н, при котором работает потребитель энергии. По этим данным расчет тока потребителя затруднений не вызывает

I_H = P_H / U_H

Вычисленное значение тока берётся за основу при подборе диода по току. Учитывается, что для однополупериодного выпрямителя ток через диод равен току потребителя I_д = I_H, для двухполупериодной и мостовой схем выпрямления ток через диод равен половине тока потребителя I_д = 0,5 I_H, для трёхфазного выпрямителя – третьей части тока потребителя I_д = I_H/3.

Напряжение, действующее на диод в непроводящий период, также зависит от схемы выпрямителя. Для одно- и двухполупериодного выпрямителей U_д = 3,14 U_н для мостового выпрямителя U_д= 1,57 U_н, для трёхфазного выпрямителя U_д = 2,1 U_H и трёхфазного мостового выпрямителя U_д = 1,05 U_H. Приведённые соотношения следует использовать при подборе диодов для выпрямителей по напряжению.

В результате расчёта может оказаться, что ток через диод превышает допустимое значение тока I_доп для заданного типа диода. В этом случае используется параллельное соединение диодов в таком числе n, чтобы их суммарный допустимый ток n I_доп превышал рассчитанное значение тока I_Д через диод.

Если в непроводящий период напряжение U_Д на диоде превышает допустимое обратное напряжение U_обр, то применяется последовательное включение диодов. При этом число диодов n должно быть таким, чтобы

n U_обр ≥ U_Д.

Рассмотрим примеры на составление схем выпрямителей.

Пример 1.

Составить схему мостового выпрямителя, используя один из четырёх диодов: Д218, Д222, КД202Н, Д215Б. Мощность потребителя Р_Н = 300 Вт, напряжение потребителя U_H = 200В.

Выписываем из таблицы 20 параметры указанных диодов:

Тип диода	Iдоп, А	U обр, В
Д218	0,1
Д222	0,4
КД202Н
Д215В

2. Определим ток потребителя:

I_Н = Р_Н/U_Н

3. Определим напряжение, действующее на диод в непроводящий период для мостовой схемы выпрямителя:

U_д = 1,57 U_н = 1,57 ∙ 200 = 314 В.

4. Определим ток, протекающий через каждый диод:

I_д = 0,5 I_н = 0,5 ∙ 1,5 = 0,75 А.

5. Выбираем диод из условий

I_доп ≥ I_Д = 0,75 A; U_обр ≥U_Д = 314 В.

Этим условиям удовлетворяет диод КД202Н:

I_доп = 1,0 A > 0,75; U _обр = 500 В > 314 В.

Диоды Д218, Д222 удовлетворяют условию по напряжению, так как 1000 и 600 больше 314 В, но не подходят по допустимому току, так как 0,1 и 0,4 меньше 0,75 А. Диод Д215Б, наоборот, подходит по допустимому току, так как 2 > 0,75 А, но не подходит по обратному напряжению, так как 200 < 314 В.

6. Составляем схему мостового выпрямителя (рис 20). В этой схеме каждый из диодов имеет параметры диода КД202Н:

I_доп = I A; U_обр = 500В.

Рис 20 рис 21 рис 22

Пример 2. Для питания постоянным током потребителя мощностью Р_Н = 300Вт при напряжении U_Н = 20 В необходимо собрать схему однополупериодного выпрямителя, использовав имеющиеся стандартные диоды Д242А.

Выписываем из таблицы 20 параметры диода: I_доп = 10 А, U_обр = 100В.

2. Определяем ток потребителя:

I_Н = P_Н/U_Н = 300/20 = 15A.

Ток через диод в однополупериодном выпрямителе равен току потребителя

I_д = I_н = 15 A.

3. Определяем напряжение, действующее на диод в непроводящий период:

U_д = 3,14; U_н = 3,14 ∙ 20 = 63 В.

4. Проверяем соответствие параметров диода условиям U_обр ≥ U_д, I_доп≥I_д. В данном случае второе условие не соблю­дается, так как 10 < 15 А, т.е. I_доп<Iд. Первое условие выпол­няется, так как 100 > 63 В, т.е. U_обр>U_д

5. Составляем схему выпрямителя. Что бы выполнялось условие по току, надо два диода соединить параллельно, тогда

I^’_доп = n I_доп= 2 ∙ 10 = 20 А; 20 > 15 А.

Полная схема выпрямителя приведена на рис. 21.

П р и м е р 3. Для составления схемы трёхфазного однополу­периодного выпрямителя используются диоды Д 243. Выпрямитель дол­жен питать потребитель с напряжением U_н = 150 В. Определить допустимую мощность потребителя к пояснить порядок составления схемы выпрямителя.

. Выписываем из табл. 20 параметры диода Д243: I_доп. = 5 A, U_обр. = 200 В.

2. Определяем допустимую мощность потребителя. Для трёх­фазного выпрямителя ток через каждый диод составляет третью часть от тока нагрузки, следовательно, в данном случае ток наг­рузки может достигать величины

I_H = 3 I_доп = 3∙5 = 15 А.

Дата добавления: 2017-02-01