Высказывание, логическая величина (константа, переменная), логические операции, логическое выражение.

6) В реляционных БД логическими величинами являются поля логического типа. Логический тип используется наряду с другими типами полей, и ученики должны научиться выделять его.

Первое понятие о логической величине можно дать как ответ на альтернативный вопрос. Например: «Имеется ли данная книга в библиотеке?» или «Поступил ли абитуриент в университет», или «На улице идет дождь?» и т.п. Ответами на такие вопросы могут быть только «да» или «нет». Синонимами являются «истина», «ложь»; «true», «false». Если поле таблицы будет принимать только такие значения, то ему назначается логический тип.

Логические выражения используются в запросах к базе данных в качестве условий поиска. Применительно к базам данных, определение логического выражения можно перефразировать так: логическое выражение — это некоторое высказывание по поводу значений полей базы данных; это высказывание по отношению к разным записям может быть истинным или ложным.

Основная проблема — научить учеников формальному представлению условий поиска в виде логических выражений. Например, от фразы «найти все книги, лежащие выше пятой полки» нужно перейти к логическому выражению: ПОЛКА > 5;

Особое внимание надо обратить на использование полей логического типа в условиях поиска. Обычно к ним не применяются отношения. Логическое поле само несет логическое значение: «истина» или «ложь». Например, условие «выбрать всех учеников, посещающих танцы» представится одним именем логического поля: ТАНЦЫ.

Например, реляционная база данных ФАКУЛЬТАТИВЫ содержит сведения о посещении учениками трех факультативов по геологии, цветоводству и танцам. На реляционном языке ее структура описывается так:

ФАКУЛЬТАТИВЫ (УЧЕНИК. ГЕОЛОГИЯ,

ЦВЕТОВОДСТВО, ТАНЦЫ)

Поля ГЕОЛОГИЯ, ЦВЕТОВОДСТВО и ТАНЦЫ будут иметь логический тип. Значение ИСТИНА для каждого поля обозначает, что ученик посещает данный факультатив, а ЛОЖЬ — не посещает.

7)

8) Высказывание (суждение) — это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Например:

«Лед — твердое состояние воды» — истинное высказывание.

«Треугольник, это геометрическая фигура» — истинное высказывание.

«Париж — столица Китая» — ложное высказывание.

Логические величины: понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ (true, false). Следовательно, истинность высказываний выражается через логические величины.

Логическая константа: ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина. Следовательно, если известно, что А, В, X, У и пр. — переменные логические величины, то это значит, что они могут принимать значения только ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Логическое выражение — простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок).

Логические операции. В математической логике определены пять основных логических операций: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквивалентность. Первые три из них составляют полную систему операций, вследствие чего остальные операции могут быть выражены через них (нормализованы). В информатике обычно используются эти три операции.

Конъюнкция (логическое умножение). В русском языке она выражается союзом И. В математической логике используются знаки & или Ù. Конъюнкция — двухместная операция; записывается в виде: А Ù В. Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если значение хотя бы одного из операндов ложно.

Дизъюнкция (логическое сложение). В русском языке этой связке соответствуют союз ИЛИ. В математической логике она обозначается знаком Ú. Дизъюнкция — двухместная операция; записывается в виде: A Ú В. Значение такого выражения будет ИСТИНА, если значение хотя бы одного из операндов истинно.

Отрицание. В русском языке этой связке соответствует частица НЕ (в некоторых высказываниях применяется оборот «неверно, что...»). Отрицание — унарная (одноместная) операция; записывается в виде: Ø А или А̅.

импликация (следование)/ "если...,то...", "когда..., тогда..."	→		A	B	A→B
эквивалентность (тождество) "тогда и только тогда, когда"	↔, ≡		A	B	A↔B

Логическая формула (логическое выражение) — формула, содержащая лишь логические величины и знаки логических операций. Результатом вычисления логической формулы является ИСТИНА или ЛОЖЬ.

МЕТОДИЧЕСКИ эти понятия вводятся с помощью различных мини-примеров: сложное высказывание «Летом я поеду в деревню или в туристическую поездку».

Обозначим через А простое высказывание «летом я поеду в деревню», а через В — простое высказывание «летом я поеду в туристическую поездку». Тогда логическая форма сложного высказывания имеет вид A Ú В. Налицо дизъюнкция.

10) Правила выполнения логических операций отражены в следующей таблице, которая называется таблицей истинности (табл. 8.2).

Таблица 8.2

	А	В	Ø	А&В	AÚ В
	и	и	л	и	и
	и	л	л	л	и
	л	и	и	л	и
	л	л	и	л	л

Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства логические операции расположены так: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. Кроме того, на порядок операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах. Например: (А и Б) или (не А и В) или (не А и не Б)

Дата добавления: 2017-02-01