Общие положения 1 страница

ВВЕДЕНИЕ

Череповец

А

ЗАДАЧИ

Задача 1.1 Решить в соответствии со своим вариантом, совпадающим с № студента в списке группы, одну из приведенных ниже задач. Номер задачи и все необходимые данные приведены в табл. 1.1. Если в номере задачи есть буквенный индекс, то следует отвечать только па вопрос, который соответствует этому индексу.

1 Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, которые заряжены равномерно с поверхностными плотностями и . Найти силу, которая действует в этом поле на точечный заряд Q_i, если заряд находится: а) между плоскостями; б) за пределами плоскостей.

2 Точечный заряд Q_i находится в центре равномерно заряженной сферы радиусом R. Найти напряжённость электростатического поля в двух точках, которые лежат от центра на расстоянии r ₁ и r ₂, если: а) заряд сферы равняется Q₂; б) поверхностная плотность заряда сферы равна .

3 Длинная нить, равномерно заряженная с линейной плотностью , расположена на оси длинного цилиндра, радиус которого R. Цилиндр равномерно заряжен с линейной плотностью . Найти напряженность электростатического поля в двух точках: 1) на расстоянии r ₁ от нити; 2) на расстоянии l от поверхности цилиндра.

4 Две длинных параллельных нити равномерно заряжены с линейными плотностями и . Расстояние между нитями равняется l. Найти напряжённость электростатического поля в точке, которая находится на расстоянии r ₁ от первой нити и r ₂ от второй нити.

5 Электростатическое поле создается равномерно заряженными бесконечной плоскостью и сферой. Поверхностная плотность заряда плоскости . Радиус сферы R, поверхностная плотность заряда . Центр сферы находится на расстоянии l от плоскости. Найти напряжённость поля в точке, которая находится между сферой и плоскостью на расстоянии r ₁ от плоскости.

Задача 1.2 Решить одну из следующих задач. Номер задачи и все необходимые данные приведены в табл. 1.2.

1 Сферический воздушный конденсатор состоит из двух концентрических сфер с радиусами R ₁ и R ₂. Конденсатор заряжен с некоторой разностью потенциалов. В табл. 1.2 заданы по вариантам R ₁, R ₂ и одна из следующих величин:

Q – заряд на обкладках конденсатора;

U – разность потенциалов между обкладками;

v – скорость, которую приобретёт электрон, проходя под действием сил поля от одной обкладки к другой.

Найти: 1) величину, указанную в последней колонке таблицы; 2) напряжённость поля в конденсаторе на расстоянии r от центра сферы; 3) энергию конденсатора.

2 Цилиндрический воздушный конденсатор состоит из двух коаксиальных цилиндров радиусами R ₁ и R ₂. Длина конденсатора L. Конденсатор заряжен с некоторой разностью потенциалов. В табл. 1.2 заданы по вариантам размеры конденсатора и одна из следующих величин:

Q – заряд на обкладках конденсатора;

U – разность потенциалов между обкладками;

v – скорость, которую приобретёт электрон, проходя под действием сил поля от одной обкладки к другой.

Найти: 1) величину, указанную в последней колонке таблицы; 2) напряженность поля в конденсаторе на расстоянии r от оси цилиндра; 3) энергию конденсатора.

3 Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин S и расстоянием между пластинами d зарядили и отключили от источника. В табл. 1.2 заданы по вариантам размеры конденсатора и одна из следующих величин:

Q – заряд на обкладках конденсатора;

U – разность потенциалов между обкладками;

Е – напряженность поля в конденсаторе;

v – скорость, которую приобретёт электрон, перемещаясь под действием сил поля от одной обкладки к другой.

Найти: 1) величину, указанную в последней колонке таблицы; 2) насколько изменится энергия конденсатора, если расстояние между его пластинами увеличить в два раза.

4 Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин S и расстоянием между пластинами d подключен к источнику электрической энергии. В табл. 1.2 заданы по вариантам размеры конденсатора и одна из следующих величин:

Q – заряд на обкладках конденсатора;

U – разность потенциалов между обкладками;

E – напряженность поля в конденсаторе;

v – скорость, которую приобретёт протон, перемещаясь под действием сил поля от одной обкладки к другой.

Найти: 1) величину, указанную в последней колонке таблицы; 2) насколько изменится энергия конденсатора, если, не отключая конденсатор от источника, пространство между его пластинами заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε.

Примечание. Переписывая условие задачи, перечисляйте только те величины, которые относятся к данному варианту, и укажите их численные значения.

Задача 1.3 Составьте схему из трех соединенных участков. Участки цепи изображены на рис.1. Номера соединяемых участков, ЭДС источников , внутреннее сопротивление источников r _i, сопротивление участков R_i (или сила тока I _i, который протекает по одному из участков в направлении от точки A к B) заданы по вариантам в табл. 1.3.

Найти: 1) величины, указанные в последней колонке таблицы; 2) разность потенциалов между точкамиA и B.

Пример схемы, которая отвечает 25-му варианту, показанный на рис. 1.а.

Задача 1.4 Решить одну из следующих задач (номера задач указаны в табл. 1.4, рисунки представлены на страницах, следующих за таблицами).

1 Найти индукцию магнитного поля, которое создаётся двумя бесконечно длинными проводниками с током. Номер рисунка, на котором показаны расположения проводников, значения силы токов I ₁ и I ₂, точка, в которой нужно найти магнитную индукцию, и необходимые расстояния заданы в табл. 1.4.

2 Найти напряжённость магнитного поля, которое создается бесконечным прямолинейным проводником и круговым контуром радиуса R. Номер рисунка, на котором показаны расположения проводника и контура, значение силы тока в проводнике I ₁ и контуре I ₂, точка, в которой надо найти напряженность, и необходимые расстояния заданы в табл. 1.4.

3 По бесконечно длинной согнутой проволоке протекает ток I ₁. Номер рисунка, на котором отображена форма проволоки, значение силы тока и необходимые расстояния заданы в табл. 1.4. Найти индукцию магнитного поля и точке О.

4 Бесконечно длинный проводник, согнутый под углом α, и круговой контур радиусом R лежат в одной плоскости. Номер рисунка, на котором показаны расположения проводника и контура, значение силы тока в проводнике I ₁ и контуре I ₂, угол α и необходимые расстояния заданы в табл. 1.4. Найти напряжённость магнитного поля в центре кругового контура.

Задача 1.5 Решить одну из следующих задач (номер задачи указан в табл, 1.5).

1 Заряженная частичка с массой m и зарядам Q влетела в однородное магнитное поле со скоростью v, которая направлена под углом α к линиям индукции, и движется по винтовой линии. Шаг винтовой линии равен h, радиус равен R. Индукция магнитного поля В. По заданным в табл. 1.5 значениям величин найти величину, которая указана в последней колонке таблицы.

2 Заряженная частичка с массой m и зарядом Q прошла ускоряющую разность потенциалов U и, попав в однородное магнитное поле (магнитная индукция B), движется по окружности радиусом R. По заданным в табл. 1.5 значениям величин найти величину, которая указана в последней колонке таблицы.

3 Заряженная частичка с массой m и зарядом Q, влетая в однородное магнитное поле (магнитная индукция В), движется по окружности, делая один оборот за время Т. По заданным в табл. 1.5 значениям величин найти величину, которая указана и последней колонке таблицы.

Примечание: 1 А.Е.М. = 1.66∙10^-27кг (атомная единица массы); e = l,60∙lO^-19 Кл (элементарный заряд).

Задача 1.6 Решишь одну из следующих задач (номер задачи указан в табл. 1.6).

1 Рамка площадью S имеет N витков проволоки сопротивлением R и находится в однородном магнитном поле с индукцией В. Плоскость рамки составляет угол α с линиями магнитной индукции. При изменении направления магнитного поля на противоположное по рамке проходит заряд Q. По значениям величин, заданным в табл. 1.6, найти величину, которая указана в последней колонке таблицы.

2 На соленоид с железным сердечником длиной l и площадью поперечного сечения S надето проволочное кольцо. Обмотка соленоида имеет N витков. При замыкании цепи в обмотке соленоида за время Δ t устанавливается ток I. При этом в проволочном кольце наводится средняя ЭДС . Магнитная проницаемость железа в этих условиях . По значению величин, заданных в табл. 1.6, найти величину, которая указана в последней колонке таблицы.

3 В однородном магнитном поле с индукцией В вращается короткая катушка, которая имеет N витков диаметром D. Ось вращения лежит в плоскости витков катушки и перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Угловая скорость обращения ω (частота обращения ν, период T). Максимальное значение ЭДС индукции, которая возникает в катушке . По значениям величин, которые заданы в табл. 1.6, найти величину, указанную в последней колонке таблицы.

Задача 1.7 Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы a=50+N+Z и b=15+N (рис.). Гири А и В равной массы m₁=m₂= 2Z кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири; 2) натяжение нити. Трением гирь А и В о наклонные плоскости, также трением в блоке пренебречь.

В

a b

Задача 1.8

Решить предыдущую задачу при условии, что коэффициенты трения гирь А и В о наклонные плоскости k₁=k₂=0.1Z. Трением в блоке пренебречь.

Пояснения к задачам под № 7 и № 8.

Параметр N в них равен номеру студента в списке группы, а параметр Z равен 1 для нечетного номера группы и 2 для четного номера группы.

Таблицы к задачам 1.1 – 1.6 приведены ниже, начиная со следующей страницы.

Таблица 1.1

Вариант	Номер задачи	Q 1, нКл	Q 2, нКл	, нКл/м	, нКл/м	, нКл/м^2	, нКл/м^2	R, см	l, см	r1, см	r2, см
	1a	+0.2	-	-	-	+2	+4	-	-	-	-
	2а	-3	+6	-	-	-	-		-
		-	-	-6	-9	-	-	-
		-	-	-	-	+ 10	+40				-
		-	-	-2	+3	-	-				-
	1б	+0.2	-	-	-	-2	-3	-	-	-	-
	2б	+0.2	-	-	-	-	+3		-
		-	-	+3	+4	-	-	-
		-	-	-	-	-4	-9				-
	1a	+0.1	-	-	-	+2	-3	-	-	-	-
	2б	+0.1	-	-	-	-	-10		-
		-	-	+1	+2	-	-				-
	1б	+0.4	-	-	-	-5	+3	-	-	-	-
	2а	+1	+5	-	-	-	-		-
		-	-	+ 10	-5	-	-	-
		-	-	-	-	-6	+8				-
		-	-	-40	-30	-	-	-
	1a	+0.3	-	-	-	-4	-1	-	-	-	-
	2а	-2	-4	-	-	-	-		-
		-	-	+8	+4	-	-	-
		-	-	-	-	+4	-6				-
		-	-	-3	-4	-	-				-
	1б	+0.1	-	-	-	+3	+1	-	-	-	-
	2б	-0.4	-	-	-	-	-8		-
		-	-	-8	+6	-	-	-
	1a	-0.4	-	-	-	-2	+4	-	-	-	-
		-	-	+2	-4	-	-				-
	2б	-0.5	-	-	-	-	+9		-
		-	-	-	-	-3	-8				-
		-	-	+4	+6	-	-	-

Таблица 1.2

Bapи- ант	№ за­дачи	R1, см	R2, см	L, см	S, см ^2	d, мм	r, см		Q, нКл	U, В	E кВ/м	v, м/с	Найти
				-	-	-		-	-	-	-	6∙10^6	Q
		-	-	-			-	-		-	-	-	v
		-	-	-			-	2,3		-	-	-	v
					-	-	1.5	-		-	-	-	v
		-	-	-			-	-	-	-		-	v
				-	-	-		-	0,8	-	-	-	v
		-	-	-			-	2,7		-	-	-	v
		-	-	-			-	-	-		-	-	v
					-	-		-	-	-	-	2∙10^5	u
				-	-	-	4,5	-	-		-	-	v
		-	-	-			-	-	-	-	-	8∙10^6	Q
		-	-	-			-		-	-		-	v
				-	-	-	2,5	-	-	-	-	10^7	u
		1,5	2,5		-	-		-	-		-	-	v
		-	-	-			-	-		-	-	-	v
		2,5	3,5		-	-		-	-	-	-	10^5	Q
		-	-	-			-		-		-	-	v
		2,5	3,5	-	-	-		-		-	-	-	v
		-	-	-			-	-	-	-	-	9∙10^6	u
		1,5			-	-		-		-	-	-	v
		-	-	-			-	4,5	-	-	-	2∙10^5	Q
				-	-	-	3,5	-	-		-	-	v
					-	-	2,5						v
		-	-	-			-	-	-		-	-	v
		-	-	-			-	3,5	-	-	-	3∙10^5	и
		-	-	-			-	-	-	-	-	2∙10^5	и
					-	-		-	-		-	-	Q
		-	-	-			-	-	-	-	-	3∙10^5	Q
			-	-			-		-	-	-	2∙10^5	u
				-	-	-		_	_		-	-	Q

Таблица 1.3

Вариант	Номера участков	εi, В	ri, Ом	Ri, Ом	Ii, А	найти
	1,2,3	ε 1=11, ε 2=4, ε 3=6	r1 = r2= r5=0	R1=25,R2=50,R3= 10	-	I1I2I3
	4,5,6	ε 4=9, ε 5=10	г4=1,г5=2	R4 = 19,R5=38	I6=0,1	I4I5I6
	1,2,4	ε 1=16, ε 2=5, ε 4=7	r1=r2=r4=0	R2=3O, R4=50	I1=0,4	I2I4R1
	5,4,1	ε 1=9, ε 4=6, ε 5=2	r1=r4 = r5=0	R4=50, R5 = 10	I1=0,2	I4I5R1
	1,2,6	ε 1=10, ε 2=8	r1=2,r2=l	R1=8, R2=19,R6=60	-	I1I2I6
	3,2,1	ε 2=4, ε 3=5	г1= г2 = г5 =0	R1=30, R2=40, R3=20	I1=0,1	I2I3 ε 1
	1,4,6	ε 1=8, ε 4=2	г1=2,r4=1	R1 =18, R4=39, R6=80	-	I1I4I6
	1,4,2	ε 2=11, ε 4=7	r1=r2=r4=0	R1=50,R2=20, R4=30	I1=0,l	I2I4 ε 1
	2,1,3	ε 1=9, ε 2=8, ε 3=1	г1= г2 = г5 =0	R1=50, R2=20, R3 = 10	-	I1I2I3
	4,1,5	ε 4=4, ε 5=2	r1=r4 = r5=0	R1=25, R4=50,R5=10	I1=0,4	I4I5 ε 1
	1,3,2	ε 2=16, ε 3=3	г1= г2 = г5 =0	R1=70, R2=20, R3=10	I1=0,1	I2I3 ε 1
	6,4,1	ε 1=3, ε 4=7	г1=2,r4=1	R1=78, R4=39	I6=0,l	I1I4R6
	5,4,1	ε 4=4, ε 5=14	r1=r4 = r5=0	R1=90, R4=20, R5=40	I1=0,1	I4I5 ε 1
	4,6,5	ε 4=10, ε 5=5	r4=2, r5=1	R4=33, R5 = 19	I6=0,3	I4I5R6
	1,6,4	ε 1=4, ε 4=3	r1=2, r4=1	R1=18, R4 =9, R6 =60	-	I1I4I6
	4,1,6	ε 1=2, ε 4=12	r1=3, r4=2	R1=97,R4=18	I6=0,1	I2I4R6
	4,1,5	ε 1=22, ε 4=8, ε 5=4	r1=r4 = r5=0	R1=25,R4=50,R5=10	-	I1I4I5
	2,1,6	ε 1=20, ε 2=6	г2=1	R1=82, R2=29,R6=10	I1=0,2	I2I6r1
	2,3,1	ε 1=19, ε 2=4, ε 3=5	г1= г2 = г5 =0	R2=20,R3 = 10	I1=0,2	I2I3R1
	4,1,6	ε 1=13, ε 4=1	г4=1	R1=27, R4=24,R6=40	I1=0,3	I4I6r1
	2,1,4	ε 1=12, ε 2=9, ε 4=5	г1= г2 = г4 =0	R1=30,R2=60,R4=20	-	I1I2I4
	2,1,6	ε 1=8, ε 2=6	r1=3	R1=27, R2=9,R6=25	I2=0,1	I1I6r2
	5,1,4	ε 1=19, ε 4=6, ε 5=2	r1 = r4 = r5=0	R4=50, R5 = 10	I1=0,2	I4I5R1
	1,6,2	ε 1=18, ε 2=15	r1=2, r2=1	R1=58, R2=9, R6=30	-	I1I2I6
	4,1,2	ε 2=4, ε 4=2	г1= г2 = г4 =0	R1=50, R2=30, R4=80	I1=0,2	I2I4 ε 1
	1,6,5	ε 1=5, ε 5=6	r1=2, r5=3	R1=60, R5=80, R6=90	-	I1I5I6
	2,4,5	ε 2=8	r1=2, r4=1, r5=5	R2=18, R4=14, R5=25	I4=0,2 I5=0,3	I2 ε 4 ε 5
	3,6,4	ε 3=36, ε 4=9	r3=2, r4=1	R3=16,R4=8	I6=0,5	I4I3R6
	3,1,5	ε 3=40, ε 5=30	r1=r5=2, r3=5	R3=35, R1=28,R5=28	I1=0,7	I5I3 ε 1
	2,3,4	ε 2=20, ε 4=40, ε 3=10	r2=10, r4=15, r3=5	R2 = 110, R4=105	I3=0,2	I4I2R3

Дата добавления: 2017-02-01