Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Рівномірний рух тіла по колу




Найпростішим видом криволінійного поступального руху тіла є його рух по колу, коли всі точки цього тіла рухаються по однакових колах. Такий рух зустрічається досить рідко: так рухаються кабінки оглядових коліс у міських парках. Водночас будь-який складний криволінійний рух тіла на досить малій ділянці його траєкторії можна наближено розглядати як рівномірний рух по колу. Тому вивчати довільний криволінійний рух треба починати від простішого: вивчення рівномірного руху по колу. Прикладами рівномірного руху по колу можна наближено вважати: рух штучних супутників Землі, рух частин, що обертаються в механізмах тощо.

Почнемо вивчення цього руху з важливої кінематичної величини - миттєвої швидкості. Миттєва швидкість у будь-якій точці криволінійної траєкторії руху тіла напрямлена по дотичній до траєкторії в цій точці. У цьому можна переконатися, спостерігаючи за роботою на точилі. Якщо притиснути до обертового точильного каменя кінець стальної дротини, то розжарені частинки, що відриваються від каменя, буде видно у вигляді іскор. Ці частинки летять з тією швидкістю, яку вони мали в момент відривання від каменя. Напрям руху іскор збігається з дотичною до кола в тій точці, де дротина торкається каменя. По дотичній до кола рухаються також бризки від коліс буксуючого автомобіля.

Модуль миттєвої швидкості під час рівномірного руху по колу з плином часу не змінюється. Рівномірним рухом по колу називають рух, під час якого тіло (матеріальна точка) за будь-які рівні проміжки часу проходить однакові відрізки дуг. Прикладами рівномірного руху по колу можна наближено вважати: рух штучних супутників Землі, рух частин, що обертаються в механізмах тощо. Швидкість такого руху матеріальної точки по лінії (колу) за модулем стала і в кожній точці кола напрямлена по дотичній.

Положення точки А, що рухається вздовж кола, визначають радіус-вектором , проведеним з центра кола О до цієї точки (рис.2.1.22). Модуль радіуса-вектора дорівнює радіусу цього кола R.

Швидкість руху тіла по колу (лінійну швидкість) за аналогією з рівномірним прямолінійним рухом можна знайти за формулою

де l - довжина дуги кола, пройденої матеріальною точкою за час t. Лінійна швидкість чисельно дорівнює модулю миттєвої швидкості (рис.2.1.23)

Нехай тіло здійснить один оберт по колу, тоді формула (2.1.20) набуде вигляду

де Т - це час одного оберту по колу радіусом R, с. Цей час називають періодом обертання. Лінійну швидкість вимірюють в метрах за секунду (м/с).

Набагато частіше в природі й техніці зустрічається обертальний рух тіла, коли нерухомою залишається одна точка або сукупність точок, що лежать на осі обертання. Таким є рух дзиґи, колеса нерухомого велосипеда, стрілок годинника тощо. Під час обертання навколо нерухомої осі О різні точки 1, 2, 3 тіла (рис.2.1.24) матимуть різні лінійні швидкості , , , тому не можна говорити про швидкість тіла. Бажано знайти такі характеристики обертального руху тіла, які були б спільними, однаковими для всіх його точок.

Як видно з рис.2.1.24 кожна з точок цього диска має свою лінійну швидкість, бо за один і той же час вони проходять відповідно відрізки дуг l 1> l 2> l 3. Однаковою для цих точок буде кутова швидкість обертання. Кутова швидкість w точки, що рівномірно рухається по колу, чисельно дорівнює відношенню кута j, на який повертається радіус-вектор, до часу t і залишається сталою:

У фізиці кути вимірюють в радіанах (рад). Радіан - це безрозмірна одиниця вимірювання плоского кута. Один радіан відповідає центральному куту, довжина дуги якого точно дорівнює радіусу кола. У градусах радіан становить 57о30'. Центральний кут для кола становить 2p рад, для півкола - p рад тощо. Записуючи центральний кут через j, позначку "рад" часто опускають для скорочення. Щоб знайти значення кута j в радіанах слід провести з його вершини довільну дугу і знайти відношення довжини цієї дуги до радіуса R (рис.2.1.25):

.

Отже, одиницею вимірювання кутової швидкості є 1 рад/с, що відповідає швидкості точки, яка обертається рівномірно й радіус-вектор якої за 1 с описує кут в 1 рад. А формула (2.1.22) для одного оберту по колу набуде вигляду

де 2p відповідає куту 2p радіан; Т - періоду обертання, с. Величину, обернену до періоду обертання, називають частотою обертання і вимірюють кількістю обертів за одиницю часу ([ n ] = 1/c):

Для довільної кількості обертів частоту обертання знаходять за формулою:

де N - кількість обертів, t - час обертання тіла.

Після підстановки виразу для частоти обертання (2.1.24) формула (2.1.21) набуде вигляду , а формула (2.1.23) - .

Знайдемо співвідношення лінійної і кутової швидкостей на підставі формул (2.1.21) (2.1.23):




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2017-02-01; Просмотров: 62; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.