Конденсатор в цепи постоянного тока

ЕМКОСТЬ ПЛОСКОГО КОНДЕНСАТОРА

В предыдущих параграфах мы выяснили, что чем больше площадь обкладок, чем меньше расстояние между ними и чем больше диэлектрическая проницаемость используемого диэлектрика, тем больше емкость данного конденсатора. Емкость плоского конденсатора с одинаковыми обкладками вычисляется по формуле:

C = 8,85*10 ^-12* ε_r*S/d.

Здесь ε_r - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, S - площадь одной из обкладок в м² a d - расстояние между обкладками в метрах.

Пример. Найти емкость плоского конденсатора, если S = 100 см², d = 1 мм, а диэлектрик - вощеная бумага с ε_r = 4.

Приводим величины к основным единицам и подставляем в верхнюю формулу

C = 8,85*10 ^-12* ε_r*S/d = 8,85*10 ^-12 * 4 * 10 ^-2/10 ^-3 = 354*10 ^-12 Ф = 354 пФ.

Учитывая вышесказанное, можем дать следующее физическое объяснение величины ε_r: относительная диэлектрическая проницаемость данного диэлектрика - это число, которое показывает, во сколько раз возрастает емкость данного плоского вакуумного конденсатора, если вместо вакуума использовать данный диэлектрик.

На рис. 7 показана электрическая цепь, состоящая из батарейки, лампочки и конденсатора.

При замыкании цепи лампочка светит короткое время; после чего гаснет, не смотря на то, что цепь замкнута. Поэтому и говорят, что конденсаторы не пропускают постоянный ток.

Подобная же схема представлена на рис 8а. При замыкании ключа К в цепи некоторое время протекает т.н. зарядный ток. Он протекает только до тех пор, пока заряжается конденсатор, и это явление называется переходным процессом. Зарядка конденсатора не происходит мгновенно, а постепенно по т.н. экспоненциальном закону. В момент включения напряжение между обкладками конденсатора равно нулю, т.е. конденсатор представляет собой короткое замыкание в цепи (рис. 8б) и поэтому зарядный ток наибольший. В следующий момент напряжение на конденсаторе начинает увеличиваться, при этом оно имеет противоположное направление направлению ЭДС источника. Таким образом, общее напряжение в цепи уменьшается (на рис. 8в оно равно U=4.5 - 1=3.5 В), поэтому уменьшается и зарядный ток. На рис. 9 показано изменение тока и напряжения в рассматриваемой конкретной схеме. Видно, что переходный процесс продолжается довольно долго. Однако для практических расчетов принимаем, что переходный процесс кончается тогда, когда напряжение на конденсаторе достигает 95% напряжения источника тока или когда зарядный ток достигает только 5% тока в первый момент включения. Этим переходный процесс практически заканчивается, т.е. конденсатор заряжен, и ток в цепи больше не протекает.

Продолжительность переходного процесса можно вычислить по формуле

t = 3 * R * C

Здесь t – время в секундах, С - емкость в фарадах, a R – сопротивления в Омах всей цепи, в которой происходит зарядка, включая и R₁ источника тока. Эта формула показывает, что большая емкость через большое сопротивление заряжаемся дольше, а малая емкость через малое сопротивление заряжается быстрее.

Пример. За какое время зарядится конденсатор емкостью С = 10 мкФ через сопротивление R = 10 Ом?

Приводим емкость к основным единицам и подставляем в формулу

t = 3 * R * C = 3 * 10 * 10 ^{- 6}= 0,0003 с.

Если бы тот же конденсатор заряжали через сопротивление 1 MOм, то переходный процесс длился бы 30 секунд.

При разрядке конденсатора через сопротивление происходят те же самые явления, т.е. разрядка происходит не мгновенно, а тоже по экспоненциальном закону, а продолжительность переходного процесса можно найти по формуле, данной выше. На рис.10, показана схема разрядки конденсатора через сопротивление и график переходного процесса. Видно, что как напряжение, так и ток разряда уменьшается по экспоненте.

Дата добавления: 2017-02-01