Решение задач и алгоритмы перевода чисел оформить в текстовом редакторе Word в виде отчета !!!

Решение задач

Вычитание.

Сложение.

Арифметические операции

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы и обратно

Если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель степени, и использовать приведенный ниже алгоритм.

Для перевода двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры (8 = 2³). В целой части числа группировка производится справа налево, в дробной части — слева направо. Если в последней группе недостает цифр, дописываются нули: в целой части — слева, в дробной — справа. Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы.

Соответствия приведены в таблице.

Основание P	Соответствия

Пример 1. Число 101100001000110010(2) перевести в восьмеричную систему счисления.

Разбиваем число справа налево на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

Получаем 101100001000110010(2) = 541062(8)

Пример 2. Число 0,10110001(2) перевести в восьмеричную систему счисления.

Разбиваем число слева направо на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

0,
0,

Получаем 0,10110001(2) = 0,542(8)

Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (16 = 2⁴). В целой части числа группировка производится справа налево, в дробной части — слева направо. Если в последней группе недостает цифр, дописываются нули: в целой части — слева, в дробной — справа. Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы.

Соответствия приведены в таблице.

P

Соответствия

A

B

C

D

E

F

Пример 3. Переведем из двоичной системы в шестнадцатеричную число 1111010101,11₍₂₎.

001111010101, 1100 ₍₂₎ = 3D5,C₍₁₆₎.

Для выполнения арифметических операций в системе счисления с основанием P необходимо иметь соответствующие таблицы сложения и вычитания.

!! При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд!!

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

Пример 4. Сложить числа 110(2) и 11(2)

110(2)

+ 11(2)

1001(2)

	!! При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой!!

0-0=0

0-1=

1-0=1

1-1=0

Пример 5. Провести вычитание чисел 110(2) и 11(2)

110(2)

- 11(2)

11(2)

Все решенные задания проверить или с помощью калькулятора (Пуск/ Программы / Стандартные/ Калькулятор) или на сайте www.numsys.ru, сделать соответсвтвующие Print Screen и вставить в отчет.

1. Переведите десятичное число в шестнадцатеричную систему, из шестнадцатеричной системы в двоичную, из двоичной системы в восьмеричную.

908,74₁₀®16® 2® 8

(Ответ: 908,74₂ = 1110001100,10111101011₂ = 1614,5726...₈ = 387,BD7...₁₆)

2. Переведите числа

723,745₈®2, 10, 16

F15,A6₁₆®2, 8, 10

10111011,11101₂®8, 10, 16

(Ответы:

723,745₈ = 11010011,111100101₂ = 467,9472656₁₀ = 1D3,F28₁₆

F15,A6₁₆ = 111100010101,1010011₂ = 3861,6484375₁₀ = 7425,514₈

10111011,11101₂ = 187,90625₁₀ = 273,72₈ = BB,E8₁₆ )

3. Выполните следующие арифметические операции. Правильность полученных результатов проверьте с помощью калькулятора

a) 10111011 + 1110011 = 100101110

b) 111011 - 10111 = 100100

c) 101111 + 10100 = 1000011

d) 1011101 - 110110 = 100111

e) 1111000 - 100001 = 1010111

f) 11000011 + 1111111 = 101000010

Дата добавления: 2017-02-01