Практичні завдання

@ Завдання 1. Обчислення основних статистичних характеристик вибірок.

Визначити середнє арифметичне, середнє квадратичне відхилення, помилку репрезентативності, моду та медіану результатів вимірювання швидкості кровотоку 10 пацієнтів до наркозу.

Хі	Швидкість кровоточу мл/с
Х1	11,2
Х2	11,0
Х3	10,9
Х4	11,22
Х5	11,4
Х6	11,0
Х7	11,1
Х8	11,3
Х9	11,2
Х10	11,301
Хсер
σ
m
Мода
Медіана

@ Завдання 2. Оцінка вірогідності результатів прямих вимірювань.

Оцінити вірогідність безпосередніх вимірювань швидкості кровотоку 10 пацієнтів до наркозу, використовуючи дані із завдання 1.

Завдання виконати в два способи:

1) Методом безпосереднього обчислення за поданим вище алгоритмом;

2) Використовуючи вбудовані функції MS Excel.

Інтерпретуйте отримані результати.

@ Завдання 3. Оцінка вірогідності відмінностей дослідження двох незалежних вибірок.

Було проведено дослідження дії магнітних полів низької частоти на карциному Герена на четвертий день захворювання (результати досліджень в таблиці:

Контрольна група	Дослідна група
0,027	0,075
0,036	0,4
0,1	0,08
0,12	0,105
0,32	0,075
0,45	0,12
0,049	0,06
0,105	0,075

В першому стовпчику подані результати інтактної групи, а в другому стовпчику – розмір новоутворення пухлини на яку діяли магнітні поля низької частоти.

Перевірити ефективність впливу магнітних полів на новоутворення пухлини карциноми Герена.

Завдання виконати двома способами:

1. Безпосередніми обчисленнями за поданим вище алгоритмом;

2. Використовуючи Пакет аналізу MS Excel.

Алгоритм виконання завдання використовуючи Пакет аналізу MS Excel.

1. Обчислити дисперсії вибірок. Порівняти отримані значення дисперсій.

2. Виконати команду Сервис/Анализ данных/Двухвыборочный t-тест с разными дисперсиями.

В діалоговому вікні Анализ данных вказати Интервал переменной1, тобто ввести посилання на перший діапазон даних, що аналізуються, і, містить перший стовпчик даних. Аналогічно, вказати Интервал переменной 2. Вказати Выходной диапазон, тобто ввести посилання на комірку, в яку будуть виведені результати.

3. Інтерпретація результатів аналізу.

У вихідний діапазон будуть виведені: середнє, дисперсія, та число дослідів для кожної змінної, різниця середніх, df (число ступенів вільності), P(T<=t) одностороннє, t критичне одностороннє, P(T<=t) двостороннє, t критичне двостороннє.

@ Завдання 4. Оцінка вірогідності відмінностей дослідження двох незалежних вибірок.

На лабораторних щурах проводили дослідження на ембріотоксичність. Результати досліджень подані в таблиці.

Контрольна група	Дослідна група
1,85	2,27
1,87	2,09
1,87	2,09
2,3	2,41
2,52	2,31
1,89	2,17
2,37
1,7	2,1
1,7	2,02
1,94

В першому стовпчику подана маса плоду тварин інтактної групи, в другому – маса плоду тварин, яким в порожнину шлунку вводили 0,6% масляного розчину a – токоферолу ацетату з 1 по 10 день вагітності у розрахунку 15мг/кг.

Перевірити доцільність введення масляного розчину a – токоферолу ацетату з 1 по 10 день вагітності (гіпотезу рівності середніх при різних об’ємах вибірки).

@ Завдання 5. Кореляційний аналіз двох випадкових ознак Оцінка вірогідності результатів прямих вимірювань.

В таблиці наведені результати спостережень частоти серцевих скорочень і частоти дихання у групі хворих з певною патологією:

ЧСС
ЧД

Необхідно визначити, чи існує взаємозв’язок між частотою серцевих скорочень та частотою дихання при досліджуваній патології.

Завдання виконати використовуючи вбудовану функцію КОРРЕЛ MS Excel.

Алгоритм виконання завдання використовуючи Пакет аналізу MS Excel

1. Ввести дані до таблиці.

2. Обчислити значення коефіцієнта кореляції між вибірками.

3. В комірку вставляємо функцію КОРРЕЛ, що викликається наступним чином Мастер функций/Статистические.

В поле Массив 1 вводимо дані першої вибірки, в поле Массив 2 – другої.

4. Визначити ступінь залежності між частотою дихання і частотою серцевих скорочень.

@ Завдання 6. Кореляційний аналіз двох випадкових ознак.

Визначити, чи існує взаємозв’язок між народжуваністю та смертністю (кількість на 1000 осіб) в м. Одеса, зробити висновки щодо ступеню стохастичного зв’язку. Результати досліджень подані в таблиці:

Роки	Народжуваність	Смертність
	7,2	11,8
	7,6	10,9
	8,1	13,1
	8,5	12,4
	9,1	15,2
	9,3	12,5
	7,4	13,5
	6,6	17,4
	7,1	17,2
	7,0	15,9
	6,6	14,2

Тестові завдання для самоконтролю

1. В результаті експерименту, що може бути повторений велику кількість разів, отримані значення х₁, х₂,..., х_n, які називають:

¨ вибіркою

¨ випадковою величиною

¨ варіаційним рядом

¨ законом розподілу

2. Дискретною випадковою називається величина, яка приймає значення:

¨ з замкненого інтервалу [0;n]

¨ з відкритого інтервалу (0; n)

¨ з напівзамкненого інтервалу зліва або справа

¨ кінцеву кількість значень х₁, х₂,..., х_n

3. Величина, котра може приймати будь-які числові значення в даному інтервалі значень називається:

¨ дискретною випадковою величиною

¨ неперервною випадковою величиною

¨ випадковою величиною

¨ параметром розподілу випадкової величини

4. Функціональна залежність між значеннями випадкових величин та ймовірностями з якими вони приймають ці значення називають:

¨ щільністю розподілу

¨ гістограмою розподілу

¨ медіаною розподілу

¨ законом розподілу

5. Властивості, що підлягають оцінці в будь-якій формі називаються:

¨ змінними

¨ системою властивостей

¨ параметрами

¨ варіантою

6. Статистичною сукупністю можна назвати:

¨ контингент студентів, які закінчили медичний університет

¨ контингент дітей віком до 2 років

¨ контингент хворих, що знаходяться у даний момент часу на лікуванні у стаціонарі

¨ контингент хворих на туберкульоз віком 30-50 р.

7. Якому закону розподілу підпорядковуються випадкові події такі, як число викликів швидкої допомоги за певний проміжок часу, черги до лікаря в поліклініці, епідемії?

¨ Госсета

¨ Біноміальному

¨ Пуассона

¨ Гаусса

8. Група призовників, що пройшли медичне обстеження у військкоматі протягом року є:

¨ статистичною сукупністю

¨ генеральною сукупністю

9. Набір значень (х₁,х₂,...,х_n) випадкової величини Х, котрі отримані в результаті п дослідів, називається:

¨ вибіркою об’єму n

¨ генеральною сукупністю

¨ дискретною випадковою

¨ розподілом випадкової величини

10. Репрезентативною називається вибіркова сукупність, яка:

¨ містить більшу частину елементів генеральної сукупності

¨ містить всі елементи генеральної сукупності

¨ правильно подає генеральну сукупність

11. Припущення, котрі відносяться до виду розподілу випадкової величини або окремих його параметрів є:

¨ функцією розподілу

¨ щільністю розподілу

¨ статистичною гіпотезою

¨ параметрами розподілу

12. Дано вибіркову сукупність: {115; 115; 115; 120; 120; 120; 120; 120; 125}. Визначити моду.

¨ 115

¨ 120

¨ 125

13. Дано вибіркову сукупність: {115; 115; 115; 120; 120; 120; 120; 120; 125}. Визначити моду.

¨ 115

¨ 120

¨ 125

14. Ймовірність з якою може бути відхилена нульова гіпотеза, коли вона є вірною, називається:

¨ рівень значущості

¨ похибкою експерименту

¨ довірчою ймовірністю

15. При проведенні досліджень необхідно забезпечити наступні вимоги до вибірки:

¨ структурну відповідність

¨ однорідність

¨ репрезентативність

¨ співпадання умов спостережень

16. Значення коефіцієнта кореляції може змінюватися від

¨ [-1;1)

¨ (-1;1)

¨ [-1;1]

¨ (-1;1]

17. Що характеризує абсолютне значення коефіцієнта кореляції стохастичного взаємозв’язку між випадковими величинами:

¨ силу та напрям

¨ напрям та щільність

¨ розсіювання та напрям

¨ силу та щільність

18. Знак коефіцієнта кореляції вказує

¨ на щільність кореляції

¨ на напрям стохастичного зв’язку

¨ на силу стохастичного зв’язку

¨ на ступінь розсіювання між випадковими величинами

Дата добавления: 2017-02-01