Демонстраційний приклад 2

Після викиду ядовитої речовини його концентрація (мг/л) у водоймищі змінювалась у відповідності з наступною таблицею:

Час після викиду (год.)
Концентрація речовини (мг/л)	8,0	2,8	1,0	0,3

Визначимо тип функціональної залежності зміни концентрації речовини з часом і оцінимо її концентрацію в момент викиду. Для цього введемо дані в електронну таблицю та побудуємо діаграму. Оскільки необхідно будувати динаміку зміни концентрації речовини відповідно з вказаними проміжками часу (нерівномірними) – будуємо діаграму Точечная (рис. 56).

Апроксимуємо отриману криву. Оскільки крива візуально походить на експоненту і з теоретичних міркувань ймовірніше, що закон зміни – експоненціальний, доцільно апроксимувати криву зміни концентрації експоненціальною функцією. Для цього викликаємо контекстне меню графіка, в якому вибираємо пункт Добавить линию тренда. В діалоговому вікні, що з’явилося, Лінія тренда на вкладці Тип вибираємо тип лінії тренда – Експоненціальна. Потім відкриваємо вкладку Параметры і встановлюємо прапорці в поля показывать уравнения на диаграмме та поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2). Крім цього, для того щоб оцінити концентрацію речовини у водоймищі в момент викиду, в полі Прогноз назад на встановлюємо 1 периодов. Після чого натискаємо кнопку ОК. В результаті отримуємо апроксимуючу криву (рис. 57).

Як видно з рисунка 57, рівняння експонентної апроксимуючої функції для залежності концентрації від часу має вигляд у = 11,844е^-0,4695. При цьому точність апроксимації досить висока R² = 0,9951,що дозволяє вважати опис процесу зміни концентрації речовини у водоймищі експоненціальною функцією адекватним. Розрахункова оцінка концентрації речовини в момент викиду, як видно з графіка, становить близько 12 мг/л. Точнішу цифру отримуємо з рівняння у = 11,844е^-0,4695 при х = 0 (у₀ = 11,84 мг/л).

Рис. 56. Введення даних в електронну таблицю та побудова точкової діаграми

Рис. 57. Експериментальні дані, апроксимовані експонентною кривою

Дата добавления: 2017-02-01