Деформации и напряжения в эпитаксиальных слоях

Распределение примесей при эпитаксии

Перед процессом эпитаксии подложки подвергают высоко-температурному отжигу в восстановительной среде водорода или травлению в газообразном хлористом водороде. При этом с поверхности подложек может происходить испарение легирующей примеси (диффузия наружу). Граничное условие на поверхности подложки при x = 0 в этом случае имеет вид

,

где k – коэффициент испарения примеси. При интенсивном испарении (k ® ¥) это условие соответствует поглощающей границе, C (0, t) = 0. При однородном начальном распределении примеси в подложке C (x, 0) = C ₀ распределение концентрации примеси по глубине описывается функцией ошибок (рис. 4.10)

.

Количество примеси, испарившейся с поверхности подложки, определяется выражением

где L – толщина подложки. При имеем

.

В процессе эпитаксии происходит диффузия примеси 1 из эпитаксиального слоя в подложку и примеси 2 из подложки в эпитаксиальный слой. При однородном легировании эпитаксиального слоя и подложки C ₁(x,0) = C ₀₁ и C ₂(x,0) = C ₀₂ и при скорости эпитаксии больше скорости диффузии, , соответствующие распределения концентрации примесей 1 и 2 имеют вид (рис. 4.11)

где W – толщина эпитаксиального слоя; D ₁ и D ₂ – коэффициенты диффузии примесей 1 и 2 соответственно.

В общем случае равновесная постоянная решетки эпитаксиального слоя a_{f 0}может отличаться от постоянной решетки подложки a _s. В этом случае обычно более тонкий эпитаксиальный слой вынужден деформироваться таким образом, что в плоскости границы раздела y – z становится a_fy = a_fz @ a_s, т. е., относительная деформация эпитаксиального слоя в боковых направлениях y и z определяется выражениями

а в направлении x, перпендикулярном границе раздела,

,

где – коэффициент Пуассона. Соответственно, в эпитаксиальном слое в плоскости границы раздела y–z возникают напряжения

где E – модуль упругости Юнга. Напряжения в подложке значительно меньше, чем в эпитаксиальном слое

,

где d – толщина подложки, поскольку обычно W << d.

Разница в постоянных решетки эпитаксиального слоя и подложки в случае гетероэпитаксии связана с использованием разных материалов для слоя и подложки. В случае гомоэпитаксии разница может быть обусловлена разными уровнями легирования эпитаксиального слоя и подложки. Согласно закону Вегарда, относительная деформация решетки кристалла пропорциональна концентрации примеси (при не слишком высоких концентрациях примеси, C << N _s), e = b C, где b – коэффициент деформации решетки примесью. Коэффициент деформации решетки примесью определяется разницей в объёмах, занимаемых в решётке атомом примеси W_a и атомом матрицы W_m,

,

которые, в свою очередь, определяются ковалентными тетраэдрическими радиусами (радиусами Полинга) атомов примеси r _a и матрицы r _m,

.

Ковалентные тетраэдрические радиусы Полинга и коэффициенты деформации для легирующих примесей в решетке кремния приведены в таблице.

Примесь	B	P	Si	As	Al, Ga	Sb
r, A	0.88	1.10	1.17	1.175	1.26	1.36
b, 10^–24 см^3	–3.83	–1.13		0.086	1.66	3.80

Как видно из таблицы, примеси B и P сжимают решетку кремния, а примеси Al, Ga и Sb растягивают eё, примесь As почти не деформирует решетку кремния. При напряжениях, превышающих критические, упругая деформация переходит в пластическую, на границе эпитаксиальный слой–подложка происходит генерация дислокаций несоответствия.

Дата добавления: 2017-02-01