Цифровая фильтрация

ЛЕКЦИЯ 18

В большинстве практически важных случаев измерительной техники реализация фильтров с заданной передаточной функцией в виде аналоговых устройств оказывается весьма сложной задачей. Нестабильность параметров устройства обработки вызывает неконтролируемые изменения (погрешность) выходного сигнала, что является одним из основных недостатков аналоговых фильтров.

Цифровой фильтр (ЦФ) представляет собой цифровое устройство, реализующее в общем случае решение уравнения в конечных разностях следующего вида:

(18.1)

где: x_k, y_k — отсчеты выходного и входного сигналов фильтра

соответственно;

a_j, b_j -константы.

Если известны коэффициенты a_j и b_j и отсчеты входного сигнала x_i прии начальные значения то, используя приведенное выражение, можно рассчитать отсчеты y_i для любого.

При цифровой фильтрации входной и выходной сигналы являются цифровыми. Так как операция умножения отсчетов цифрового сигнала на число выполняется неточно за счет округления или усечения произведений, то в общем случае цифровое устройство неточно реализует указанный алгоритм и выходной сигнал отличается от точного решения уравнения. Однако в ЦФ погрешность выходного сигнала не зависит от условий, при которых работает фильтр - температуры, влажности и т.п. Кроме того, эта погрешность контролируема. Ее можно уменьшить, увеличивая число разрядов, используемых для представления отсчетов цифровых сигналов. Именно этим определяются основные преимущества ЦФ по сравнению с аналоговым — высокая точность обработки сигналов и стабильность характеристик.

Основные недостатки цифровых фильтров следующие:

· относительно низкая скорость обработки информации, которая ограничивается быстродействием используемых устройств цифровой обработки;

· необходимость использования на входе и выходе аналого-цифровых и цифроаналоговых преобразователей;

· относительно большая потребляемая мощность;

· относительно высокая стоимость.

Отмеченные особенности позволяют считать ЦФ перспективными главным образом при значениях частот дискретизации до сотен килогерц.

Цифровой фильтр, реализующий алгоритм (18.1), называется рекурсивным. В большинстве практически важных случаев алгоритм функционирования рекурсивного фильтра может быть представлен в более простом виде:

Если в (18.1) все коэффициенты a_i положить равными нулю, то получим алгоритм, описывающий функционирование нерекурсивного цифрового фильтра:

Нерекурсивный фильтр иначе называют трансверсальным. Для реализации алгоритма цифровой фильтрации с помощью трансверсального фильтра на один отсчет выходного сигнала необходимо выполнить N операций умножения и N - 1 операцию сложения.

В отличие от трансверсального рекурсивный фильтр требует меньшего числа операций на один отсчет, так как он использует результаты предыдущих вычислений |N¹ < N|. Это преимущество в быстродействии заставляет искать возможность аппроксимации требуемого фильтра рекурсивным. Например, для решения часто встречающейся в измерительной технике задачи вычисления текущего среднего значения сигнала на данном отрезке времени алгоритм функционирования трансверсального фильтра имеет вид:

Здесь на каждый отсчет у_k необходимо выполнить N сложений. Нетрудно видеть, что та же задача может быть решена с помощью рекурсивного фильтра:

Таким образом, можно вычислить текущее среднее значение сигнала, используя только три операции сложения вместо N. Необходимо отметить, что число операций здесь не зависит от количества отсчетов, по которым происходит усреднение.

Цифровая фильтрация измерительных сигналов в настоящее время интенсивно развивается на основе использования новейших достижений вычислительной техники. В последние годы появились специализированные процессоры в интегральном исполнении для обработки измерительных сигналов, имеющие в своем составе АЦП на входе и ЦАП на выходе и позволяющие использовать методы цифровой фильтрации при обработке аналоговых сигналов без дополнительных аппаратных затрат. Благодаря использованию новых идей в области реализации алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ), существенно повышается скорость цифровой обработки сигналов, что позволяет расширить частотный диапазон измерительных сигналов, которые могут быть обработаны с помощью ЦФ.

Дата добавления: 2014-01-04