Сравнение чисел в двоичном коде и коде Грея

Число в рефлексном виде

Числа в двоичном коде

Натуральный ряд чисел	Номера двоичных разрядов и соответствующие весовые коэффициенты
2^4	2^3	2^2	2^1	2^0

Перевод любого десятичного числа в другую систему счисления осуществляется следующим образом. Число в десятичной системе переводится в любую другую систему путем последовательного деления чисел на основание другой системы и выписыванием остатков, которые составляют число в данной системе.

Например, переведем число 27 ₍₁₀₎ в двоичный эквивалент:

27: 2 =13 остаток 1

13:6 =6 остаток 1

6:2=3 остаток 0

3:2=1 остаток 1

1:2=0 остаток 1

читаем остаток снизу вверх и имеем

27 ₍₁₀₎ =11011 _(2).

Число 1101 в двоичной системе счисления переводится в десятичную систему следующим образом:

1101₍₂₎ =1 ∙2³ + 1 ∙2² +0∙2¹ +1 ∙2⁰=8 + 4 + 0+1=13₍₁₀₎.

Во многих случаях получает применение двоичный рефлексный код, или код Грея (по имени его изобретателя).

Учитывая возможные варианты, рассмотренный выше двоичный код называют нормальным.

В отличие от нормального рефлексный код формируется по следующему правилу. Двоичный код данного числа сдвигается на один разряд вправо и суммируется с исходным по правилу mod₂ (суммирование без переноса единиц в старшие разряды).

Возьмем к примеру число 7, преобразование которого из нормального двоичного в рефлексный выполнено в таблице 19.2.

Преимущество кода Грея заключается в том, что при переходе от одного числа к другому изменения происходят только в одном разряде.

Т а б л и ц а 19.2

Весовые коэффициенты разрядов	2^3	2^2	2^1	2^0
Двоичный код числа 7
Сдвиг вправо на один разряд
Код Грея числа 7

Действительно, рассмотрим переходные положения между кодовыми обозначениями чисел 7 и 8 в двоичном коде и коде Грея по таблице 19.3.

Т а б л и ц а 19.3

Десятичное число	Двоичный код	Код Грея

Как видно из таблицы 19.3, при переходе от числа 7 к числу 8 элементы двоичного кода меняются во всех четырех разрядах сразу, а при коде Грея — только в одном. Поэтому при возникновении ошибки считывания погрешность двоичного кода достигает 100 %, а в коде Грея не превышает единицы младшего разряда.

Двоичный код неудобен при вводе и выводе информации, так как трудно оперировать с непривычными двоичными числами. Кроме того, при больших числах (десятичных) запись двоичного кода становится громоздкой. Поэтому на практике получили распространение такие системы счисления, которые легко сводятся к двоичной, но в то же время сохраняют преимущества десятичных. К ним относятся восьмеричная, шестнадцатеричная и двоично-десятичная. Последняя получила наибольшее распространение в измерительной технике. Суть ее заключается в том, что каждая цифра десятичного числа (тетрады) представляется четырехразрядным двоичным кодом. При этом наиболее целесообразным кодом тетрады является 8 -4-2 -1.

В таблице 19.4 приведен двоично-десятичный код с весами 8-4-2-1.

Могут быть двоично-десятичные коды и с весами 5-1-2-1 и 2-4-2-1.

Т а б л и ц а 19.3

Дата добавления: 2014-01-04