Параметры потока отказов и потока восстановления

Коэффициенты готовности и простоя

- коэффициент готовности - предел на бесконечном времени функции готовности; для некоторых систем может не существовать.

- коэффициент простоя - предел на бесконечном времени функции простоя; для некоторых систем может не существовать.

- параметр потока отказов, производная среднего числа отказов на момент t.

- параметр потока восстановлений, производная среднего числа восстановлений на момент t.

- вероятность того, что восстанавливаемая система откажет в [t,t+dt]

- вероятность того, что восстанавливаемая система восстановится в [t,t+dt]

Чем больше значение , тем больше верояность отказа системы в заданный момент времни. Аналогично, чем больше , тем вероятнее, что в этот момент времени система законит восстановление.

Если через обозначить среднее количество отказов восстанавливаемой системы в течение времени t, а через Z(t) – среднее количество восстановлнией системы за то же время, то справедливы следующие выражения:

Иными словами, параметр потока отказов – это произвондая среднего количество отказов системы за время t, а параметр потока восстановлений – это произовдная среднего количества восстановлений системы за время t.

Рассмотрим функционирование восстанавливаемой системы. Через обозначим следующий случайный процесс:

График реализации этого процесса будет иметь следующий вид:

Найдем математической ожидание : будет равна единице с вероятностью , и нулю с вероятностью , следовательно:

.

Также расмотрим ещё 2 случайных процесса:

• - количество отказов системы за время t
• - количество восстановлений системы за время t

Графики реализаций этих процессов будут иметь вид ступенчатых возрастающих функций:

Из смысла функций , и очевидно следующее выражение:

.

Найдем математическое ожидание обеих частей уравнения:

Полученное выражение связывает веряотность застать систему работоспособной в момент времени t со средними количествами отказов и восстановлений системы за время t. Продифферецируем обе части выражения и получим выражение, связвывающую вместе фунцию готовности и параметры потоков отказов и восстановлений:

Из этого выражения следует:

• если параметр потока отказовым больше параметра потока восстановления, то готовность системы будет убывать со временем;
• если параметр потока восстановлений больше параметра потока отказов, то готовность системы будет со временем возрастать;
• если значения обоих параметров потока равны, то готовность системы стабилизируется на определенном значении.

Дата добавления: 2014-01-03