Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Доказательство теорем


Формулировка теоремs о линейной зависимости четырех векторов.

Теорема 16.3:4 вектора всегда линейно зависимы.

Доказательство теоремы 16.1:

(Смотри п14.2(§14) правило 1) определение)

Если , то

( “+”, если сонаправленны; “–“, если противоположно направлены).

(читателю предлагаем самостоятельно доказать, что если («+», если и «-» то ), то и ) т.е )

 

Причём, если , то , и и, таким образом, свойство (5) суммы и умножения векторов на число (см.31.4) полностью доказано.

 

Доказательство теоремы 16.2:

– л.з. и они компланарны, ибо является диагональю параллелограмма, на сторонах которого лежат векторы и .(см. рис 16.1)

 

В

Пусть – компланарны;а (иначе

содержит линейно зависимую подсистему

; , .

Тогда O A

Рис 16.1

Мы показали так же что справедлива

Лемма 16.1:если неколлинеарные, компланарные, то , что .

Доказательство теоремы 16.3:

Пусть выходят из общего начала (точки О). Можно считать, что среди векторов нет компланарных троек (иначе существует л.з. подсистема). Из конца вектора (т.D) проводим прямую до её пересечения с плоскостью, на которой расположены векторы и . Пусть М – искомая точка пересечения. (см. рис 16.2)

Тогда и, следовательно, (16.1)

По правилу треугольника, (16.2)

Векторы и не коллинеарные, и тогда (16.3)

Подставляя вместо в (16.2) его выражение по формуле (16.3), получаем , т.е. линейно выражается через векторы , и система – л.з.

 
 


D

 

 

C B M

 

 

O A

 

Рис 16.2

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Фармулировки теорем о линейной зависемости коллениарных и компланарных векторов | Базис, координаты вектора, разложение вектора по базису

Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 1026; Нарушение авторских прав?


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2020) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.003 сек.