КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Минимизация числа опытов
Дробный факторный эксперимент
Количество опытов в полном факторном эксперименте значительно превосходит число определяемых коэффициентов линейной модели. Другими словами, полный факторный эксперимент обладает большой избыточностью опытов. Было бы заманчивым сократить их число за счет той информации, которая не очень существенна при построении линейных моделей. При этом нужно стремиться к тому, чтобы матрица планирования не лишилась своих оптимальных свойств. Сделать это возможно. Рассмотрим полный факторный эксперимент 22.
х1х2 – взаимодействие факторов 2-го порядка (парное взаимодействие). Пользуясь таким планированием, можно вычислить четыре коэффициента и представить результаты эксперимента в виде неполного квадратного уравнения
Здесь, например, b12=(y1-y2-y3+y4)/4. Если имеются основания считать, что в выбранных интервалах варьирования процесс может быть описан линейной моделью, то достаточно определить три коэффициента: b0, b1, b2. Остается одна степень свободы (один столбец с произведением факторов; для линейной модели он оказывается лишним). Воспользуемся этим столбцом для минимизации числа опытов. Представим данный столбец как третий фактор (х3); тогда коэффициент b12 будет выполнять роль коэффициента b3. Следует учесть, что в этом случае существенно меняется смысл коэффициентов b1 и b2. Чтобы увидеть это, сравним приведенную матрицу с матрицей полного факторного эксперимента 23.
Отметим, что приведенная матрица строится из предположения, что x3=x1x2, а для факторов х1 и х2 должны быть все возможные их комбинации; при этом должно быть 8 опытов. Все парные и тройное взаимодействия – вынужденные значения; они получаются произведением значений соответствующих столбцов!
Как видим, есть совпадения в значениях факторов. Т.е. данный план не удовлетворяет требованиям, предъявляемым к планам полного факторного эксперимента (не является ортогональным). Найдем оценки коэффициентов. Здесь уже не будет тех раздельных оценок, которые мы имели в полном факторном эксперименте. Оценки смешаются (это связано с тем, что повторяются значения столбцов, например 1 и 23). Таким образом, оценки будут иметь следующий смысл: - в оценке коэффициента b1 одновременно присутствует и оценка коэффициента b12; - в оценке коэффициента b2 одновременно присутствует и оценка коэффициента b13; - в оценке коэффициента b3 одновременно присутствует и оценка коэффициента b23; - в оценке коэффициента b0 одновременно присутствует и оценка коэффициента b123; Этот факт записывается следующим образом: ; ; (1) ; ; Иначе говоря, каждый из указанных коэффициентов не определяет в чистом виде зависимость параметра оптимизации от соответствующих факторов. Но это не является важным. Ведь постулируется линейная модель. Поэтому все парные взаимодействия не значимы и ими можно пренебречь, т.е. b23@0; b12@0; b13@0; b123@0. Главное здесь то, что найдено средство минимизировать число опытов: вместо 8 опытов для оценки влияния трех факторов можно поставить четыре. При этом матрица планирования не теряет своих оптимальных свойств (ортогональность, ротатабельность). Здесь отметить, что речь идет о матрице, определяемой первой таблицей. Полученное правило формулируется следующим образом: чтобы сократить число опытов, нужно новому фактору присвоить столбец матрицы, принадлежащий взаимодействию, которым можно пренебречь; при этом значение нового фактора в экспериментах определяется знаками этого столбца.
Отметим, что с увеличением числа факторов вопрос о минимизации числа опытов не решается так просто, как для трех факторов.
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 579; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |