Упорядоченность и хаотичность

Мысленный эксперимент Больцмана (рис. 3.)

Д ано: 8 номерных шаров и коробка, разделенная на 2 части.

Вопрос: Каковы вероятности различных вариантов распределения шаров по двум отсекам?

На рис. 3:1–5 приведены все возможные варианты расположения шаров. Вероятность каждого из вариантов определяется числом сочетаний из n по k равным:

При этом вариант 1 (рис.3.1) может быть достигнут только одним способом.А наиболее вероятным вариантом является пятый (рис.3.5)

Хаотичность − наиболее вероятное состояние.

Как реализуется максимальная хаотичность:

Если в формировании растительного покрова участвует 4 вида, то наиболее вероятным является состояние – с равным участием этих видов (pi):

p1 = p2 = p3 = p4 = 25%

S pi = 100%

Максимальная упорядоченность:

Для тех же 4 видов характеризуется состоянием:

p1 = 100%, p2 = p3 = p4 ≈ 0%

S pi = 100%

Мера хаотичности: (Энтропия)

В современном понимании понятие «энтропия» как мера хаотичности термодинамических систем введено Людвигом Больцманом в 1888 г. (Л. Больцман, Лекции по теории газов, М, 1954).

Через ~ 60 лет, тот же способ количественной оценки, но как меры разнообразия (информации) предложен Клодом Шенноном (1945), позднее опубликованный в совместной работе с Уореном Уивером (1948).

Несмотря на абсолютный приоритет Людвига Больцмана, и на прямую ссылку Клода Шеннона, при введении своего индекса разнообразия (упорядоченности), на Людвига Больцмана, приведенный на рис. 4 индекс получил распространение под названием индекса Шеннона или индекса Шеннона–Уивера, что безусловно некорректно.

Наибольшая хаотичность растительного покрова наблюдается на стадиях восстановления сообществ или в постоянно нарушаемых сообществах.

В лишайниковых лесах максимальная хаотичность мохово-лишайникового яруса регистрируется при давности пожара ~30 лет.

При восстановлении еловых лесов, максимальная хаотичность древесного яруса может регистрироваться

а) на начальных стадиях (30 лет) - при возобновлении ели сразу после нарушения,

б) при давности нарушения ~ 100 лет - в длительно производных вторичных лесах с началом возобновления ели в интервале 40− 80 лет)

Наряду с наибольшей хаотичностью растительного покрова, на ранних стадиях восстановления сообществ наблюдается максимальное число видов:

− На плодородных почвах число видов травянистых растений на лугах (ежегодно выкашиваемые территории) может достигать 40 видов м⁻², в ненарушенных сообществах (еловые леса) число видов не превышает 10 видов м^−2. − Среднее число видов мохово–лишайникового яруса в северных лишайниковых лесах − 15 видов м⁻² (давность пожара 12-40 лет), в стационарных (давность нарушения свыше 150 лет) − 5 видов м⁻².

Дата добавления: 2014-01-04