Прочие системы счисления

Алгебраическое представление двоичных чисел

Знак числа обычно кодируется двоичной цифрой, при этом код 0 означает знак + (плюс), код 1 — знак - (минус). Для алгебраического представления чисел, то есть для представления чисел с учетом их знака, в вычислительных машинах используются специальные коды:

□ прямой код числа;

□ обратный код числа;

□ дополнительный код числа.

При этом два последних кода позволяют заменить неудобную для компьютера операцию вычитания на операцию сложения с отрицательным числом.

Дополнительный код обеспечивает более быстрое выполнение операций, поэто­му в компьютере применяется чаще именно он.

Если при сложении оба слагаемых имеют одинаковый знак, то операция сложе­ния выполняется обычным путем. Если при сложении слагаемые имеют разные знаки, то сначала необходимо выявить большее по абсолютной величине число, произвести из него вычитание меньшего по абсолютной величине числа и разно­сти присвоить знак большего числа.

Выполнение операций умножения и деления в прямом коде выполняется обыч­ным образом, но знак результата определяется по совладению или несовпадению знаков участвовавших в операции чисел.

Операцию вычитания в этом коде нельзя заменить операцией сложения с отри­цательным числом, поэтому возникают сложности, связанные с заемом значений из старших разрядов уменьшаемого числа. В связи с этим прямой код в компью­тере почти не применяется.

2. Обратный код числа

Для того чтобы получить обратный код отрицательного числа, необходимо все цифры этого числа инвертировать, то есть в знаковом разряде поставить 1, во всех значащих разрядах нули заменить единицами, а единицы нулями.

3. Дополнительный код числа

Для того чтобы получить дополнительный код отрицательного числа, необходи­мо все его цифры инвертировать (в знаковом разряде поставить единицу, во всех значащих разрядах нули заменить единицами, а единицы нулями) и затем к млад­шему разряду прибавить единицу. В случае возникновения переноса из первого после запятой разряда в знаковый разряд, к числу следует прибавить единицу в младший разряд.

Эмпирическое правило: для получения дополнительного кода отрицательного чис­ла необходимо все символы этого числа инвертировать, кроме последней (млад­шей) единицы и тех нулей, которые за ней следуют.

Кроме рассмотренных выше систем счисления, применяемых внутри компьюте­ра, программисты и пользователи часто используют при работе с компьютерами также двоично-десятичную и шестнадцатеричную системы.

Двоично-десятичная система счисления.

Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в со­временных компьютерах ввиду легкости перевода в десятичную систему и обрат­но. Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте техни­ческого построения машины, а удобству работы пользователя. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами и в таком виде записываются последовательно друг за другом. Двоично-десятичная система не экономична с точки зрения реализации техниче­ского построения машины (примерно на 20% увеличивается требуемое оборудо­вание), но очень удобна при подготовке задач и при программировании. В дво­ично-десятичной системе счисления основанием системы счисления является

число 10, но каждая десятичная цифра (0, 1-9) изображается при помощи двоичных цифр, то есть кодируется двоичными цифрами. Для представления од­ной десятичной цифры используются четыре двоичных. Здесь имеется, конечно, избыточность, поскольку 4 двоичных цифры (или двоичная тетрада) могут изо­бразить не 10, а 16 чисел, но это уже издержки производства в угоду удобству программирования. Существует целый ряд двоично-кодированных десятичных систем представления чисел, отличающихся тем, что определенным сочетаниям нулей и единиц внутри одной тетрады поставлены в соответствие те или иные значения десятичных цифр.

В наиболее часто используемой естественной двоично-кодированной десятич­ной системе счисления веса двоичных разрядов внутри тетрады естественны, то есть 8, 4, 2, 1 (табл. 3.1).

Таблица 3.1. Таблица двоичных кодов десятичных и шестнадцатеричных цифр

Цифра	Код	Цифра	Код
		А
	ООН	В
		С
		D
	0І10	Е
		F

Например, десятичное число 9703 в двоично-десятичной системе выглядит так: 1001 0111 0000 0011.

Шестнадцатеричная система счисления

При программировании иногда используется шестнадцатеричная система счис­ления, перевод чисел из которой в двоичную систему счисления весьма прост — он выполняется поразрядно (аналогично переводу из двоично-десятичной систе­мы). Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной системе счисле­ния применяются буквы А = 10, В = 11, С = 12, D = 13, Е = 14, F = 15. Например, шестнадцатеричное число F17B в двоичной системе выглядит так: 1111 0001 0111 1011.

Дата добавления: 2014-01-04