Элементы алгебры логики

Алгебра логики — это раздел математической логики, значение всех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1. Алгебра логики оперирует с логическими высказываниями.

Высказывание — это любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждение о его истинности или ложности. При этом считается, что высказы­вание удовлетворяет закону исключенного третьего, то есть каждое высказывание или истинно, или ложно, и не может быть одновременно и истинным и ложным. Высказывания:

□ «Сейчас идет снег» — это утверждение может быть истинным или ложным;

□ «Вашингтон — столица США» — истинное утверждение;

□ «Частное от деления 10 на 2 равно 3» — ложное утверждение.

В алгебре логики все высказывания обозначают буквами а, Ь, с и т. д. Содер­жание высказываний учитывается только при введении их буквенных обозна­чений, и в дальнейшем над ними можно производить любые действия, преду­смотренные данной алгеброй. Причем если над исходными элементами алгебры выполнены некоторые разрешенные в алгебре логики операции, то результаты операций также будут элементами этой алгебры.

Простейшими операциями в алгебре логики являются операции логического сло­жения (иначе: операция ИЛИ (OR), операция дизъюнкции) и логического умно­жения (иначе: операция И (AND), операция конъюнкции). Для обозначения операции логического сложения используют символы + или V. а логического умножения — символы • или /\. Правила выполнения операций в алгебре логики определяются рядом аксиом, теорем и следствий. В частности, для алгебры логи­ки применимы следующие законы.

Наименьшим элементом алгебры логики является 0, наибольшим элементом — 1. В алгебре логики также вводится еще одна операция — отрицания (операция НЕ, инверсия), обозначаемая чертой над элементом.

По определению:

Справедливы, например, такие соотношения:

Логический синтез вычислительных схем

В перечень машинных команд, которые используются при программировании, обязательно входят и некоторые логические операции. Чаще всего это операции OR (ИЛИ), AND (И), NOT (НЕ) и XOR (исключающее ИЛИ).

OR (ИЛИ) — логическое сложение

Команда выполняет поразрядную дизъюнкцию (логическое сложение — опера­цию «ИЛИ») битов двух чисел; устанавливает 1 в тех битах результата, в кото­рых была 1 хотя бы у одного из исходных операндов.

AND (И) — логическое умножение

Команда выполняет поразрядную конъюнкцию (логическое умножение — опера­цию «И») битов двух чисел; устанавливает 1 в тех битах результата, в которых у обоих исходных операндов были 1.

XOR (исключающее ИЛИ)

Команда выполняет операцию сложения по модулю 2 (отрицание равнозначно­сти), устанавливает 1 в тех битах результата, в которых исходные числа отлича­лись друг от друга.

NOT (НЕ) — операция отрицания

Команда устанавливает обратное значение битов в числе (операция инверсии).

На рис. 3.7 изображены логические блоки в соответствии с международным стандартом.

Рассмотрим логический синтез (создание) вычислительных схем на примере одно­разрядного двоичного сумматора (полусумматора), имеющего два входа (а и b) и два выхода (S и Р) и выполняющего операцию сложения в соответствии с табл. 3.3.

Логическая блок-схема устройства, реализующего полученную функцию, пред­ставлена на рис. 3.6.

Принципы построения компьютеров

Архитектура фон Неймана

В 30-х годах правительство США поручило Гарвардскому и Принстонскому университетам разработать архитектуру ЭВМ для военно-морской артиллерии. Победила разработка Принстонского университета (более известная как архитектура фон Неймана, названная так по имени разработчика, первым предоставившего отчет об архитектуре), так как она была проще в реализации.

Архитектура фон Неймана (англ. von Neumann architecture) — широко известный принцип совместного хранения программ и данных в памяти компьютера. Вычислительные системы такого рода часто обозначают термином «машина фон Неймана», однако, соответствие этих понятий не всегда однозначно. В общем случае, когда говорят об архитектуре фон Неймана, подразумевают физическое отделение процессорного модуля от устройств хранения программ и данных.

В 1946 году трое учёных — Артур Бёркс (англ. Arthur Burks), Герман Голдстайн (англ. Herman Goldstein) и Джон фон Нейман — опубликовали статью «Предварительное рассмотрение логического конструирования электронного вычислительного устройства». В статье обосновывалось использование двоичной системы для представления данных в ЭВМ (преимущественно для технической реализации, простота выполнения арифметических и логических операций — до этого машины хранили данные в десятичном виде), выдвигалась идея использования общей памяти для программы и данных. Имя фон Неймана было достаточно широко известно в науке того времени, что отодвинуло на второй план его соавторов, и данные идеи получили название «принципы фон Неймана».

1. Принцип двоичного кодирования. Согласно этому принципу, вся информация, поступающая в ЭВМ, кодируется с помощью двоичных сигналов (двоичных цифр, битов) и разделяется на единицы, называемые словами.

2. Принцип однородности памяти. Программы и данные хранятся в одной и той же памяти. Поэтому ЭВМ не различает, что хранится в данной ячейке памяти - число, текст или команда. Над командами можно выполнять такие же действия, как и над данными.

3. Принцип адресуемости памяти. Структурно основная память состоит из пронумерованных ячеек; процессору в произвольный момент времени доступна любая ячейка. Отсюда следует возможность давать имена областям памяти, так, чтобы к хранящимся в них значениям можно было бы впоследствии обращаться или менять их в процессе выполнения программы с использованием присвоенных имен.

4. Принцип последовательного программного управления. Предполагает, что программа состоит из набора команд, которые выполняются процессором автоматически друг за другом в определенной последовательности.

5 Принцип жесткости архитектуры. Неизменяемость в процессе работы топологии, архитектуры, списка команд.

Компьютеры, построенные на этих принципах, относят к типу фоннеймановских.

Схематичное изображение машины фон Неймана

Гарвардская архитектура — архитектура ЭВМ, отличительным признаком которой является раздельное хранение и обработка команд и данных.

Гарвардская архитектура используется в Программи́руемых логи́ческих контро́ллерах (ПЛК) и микроконтроллерах.

Программируемый контроллер — электронная составляющая промышленного контроллера, специализированного (компьютеризированного) устройства, используемого для автоматизации технологических процессов. В качестве основного режима длительной работы ПЛК, зачастую в неблагоприятных условиях окружающей среды, выступает его автономное использование, без серьёзного обслуживания и практически без вмешательства человека.

Дата добавления: 2014-01-04