Вычисление изменения энтропии идеального газа

Для обратимого процесса простой системы справедливо:

, а ,

поэтому

(3.31)

(фундаментальное уравнение термодинамики).

Объединенное уравнение первого и второго законов термодинамики (3.31) для равновесных процессов можно записать как

.

Для идеального газа фундаментальное уравнение принимает вид

,

. (3.32)

После интегрирования (3.32) при условии С_V = const, получим

,

. (3.33)

Так как

,

то изменение энтропии Δ S можно представить в виде функции давления и объема:

,

(3.34)

Так как

,

то изменение энтропии Δ S можно представить в виде функции температуры и давления:

,

(3.35)

При изотермическом расширении идеального газа (Т = const) из уравнений (3.33) и (3.35) получаем:

(3.36)

то есть при изотермическом расширении идеального газа энтропия увеличивается.

При нагревании идеального газа в изохорных или изобарных условиях энтропия также увеличивается:

, (3.37)

. (3.38)

Помимо вычисления изменения энтропии, важно определить значение энтропии S для одного моля идеального газа. Соответствующую формулу получим, исходя из уравнения (3.35) для 1 моля газа:

.

Примем, что Р ₁ = Р ^о (стандартное давление) и Т ₁ = 1 К, тогда

, (3.40)

где – стандартная энтропия идеального газа при T = 1 К, которую называют энтропийной постоянной идеального газа и обозначают S ′.

Индексы 2 в уравнении (3.40) можно отбросить, а само уравнение записать в виде

, (3.41)

где – относительное давление.

Стоящие под знаком логарифмов в уравнении (3.41) величины безразмерны. Энтропийная постоянная газа S ′ может быть вычислена по молекулярным данным методами статистической термодинамики.

Дата добавления: 2014-01-04